广东省清远市第三中学教育集团2024-2025学年高三第三次模拟考试数学试题

2024~2025学年清远市三中教育集团高三第三次模拟

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若直线与双曲线有两个不同交点，则的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B. ， C.  D. ，

5. 复数（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知菱形的边长为是的中点，与相交于点，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在上的函数满足，且当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知点在圆上，点、，则（    ）

A. 点到直线的距离小于

B. 点到直线的距离大于

C. 当最小时，

D. 当最大时，

10. 已知函数，下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若为偶函数，则

C. 有且仅有个使得的最小值为

D. 若函数的图象与的图象有且仅有两个交点，则的取值范围为

11. 下列命题中，真命题的是（    ）

A. 中位数就是第50百分位数

B. 已知随机变量，若，则

C. 已知随机变量，满足，若，，则，

D. 已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知分别为双曲线的左，右焦点，以为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点，过点作另一条渐近线的垂线，点恰在此垂线上，则双曲线的离心率为______．

13. 若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为__________.

14. 如图，由9个单位小方格组成的方格表中共有16个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意4个格点构成矩形的4个顶点，则这4点中至多有2点被染成灰色.则被染为灰色的格点数目最多为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，．

（1）求的值；