广东省江门市台山一中、开侨中学两校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

2024~2025学年第二学期中段台山一中、开侨中学两校联考

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 平面直角坐标系中，已知点，，则与同方向的单位向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知角的终边过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，的夹角为45°，且，，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 如图，平行四边形ABCD中，，若，则（   ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若向量，，且，的外接圆的半径为，则的面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. 12

8. 函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在复平面内，下列说法正确的是（    ）

A. 若复数，则为纯虚数的充要条件是

B. 若复数（为虚数单位），则

C. 若复数满足，则

D. 若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以10为半径的圆

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 在中，若，则

B. 在中，若，，且该三角形有两解，则的取值范围为

C. 若向量，，则在上的投影向量的坐标为

D. 在中，若，则是等腰三角形

11. 函数，下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于直线对称

B. 的一个周期为

C. 函数的图象与直线（为常数）在区间上不可能存在3个交点

D. 在上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_____.

13. 两座灯塔和与海洋观察站的距离分别为，，灯塔在观察站的北偏东方向上，灯塔在观察站的南偏东方向上，则灯塔与的距离为_____km.

14. 函数的部分图象如图所示，若，则_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 已知，且在第三象限.

（1）求和的值；