四川省泸州市合江县马街中学校2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

马街中学高2023级高二下期中考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

3. 已知向量，若，则（   ）

A.  B. 4 C.  D. 5

4. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（   ）

A. 49 B. 56 C. 63 D. 112

5. 设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（    ）

 

A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递增

C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值

6. 等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若实数数列：，，7成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列函数的求导运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 是等比数列 B. 是等比数列

C.  D.

11. 如图，在边长为4的正方体中，分别是棱，的中点，是正方形内的动点，则下列结论正确的是（   ）

A. 若平面，则点的轨迹长度为

B. 若，则点的轨迹长度为

C. 存在满足

D. 若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是41π

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

注意事项：

（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.

（2）本部分共8个小题，共92分.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 曲线在处的切线的方程为_______

13. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．

14. 若两个等差数列，的前项和分别为，，若对于任意的都有，则__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数在时取得极大值4.

（1）求实数a，b的值；