山东省临沂市兰陵县2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024级普通高中学科素养水平监测试卷

数学

2025.4

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，若，则（    ）

A.  B.  C. 4 D. 9

4. 若，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 已知是单位向量，，则向量在上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知的内接三角形中，，则（    ）

A. 10 B.  C. 14 D.

8. 著名数学家棣莫弗出生于法国，他提出了公式，其中.设复数，若正整数满足，则最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某弹簧振子在简谐运动过程中，振子位移关于时间的函数解析式为，则（    ）

A. 周期为

B. 初相是

C. 该振子离开平衡位置的最大距离是20

D. 当时，振子第一次到达平衡位置

10. 设复数在复平面内对应的点为，下列说法正确的是（    ）

A.

B. 若，且，则

C. 若，则的最大值为5

D. 若，则点的集合所构成图形的面积为

11. 记的内角所对的边分别为，则下列判断正确的是（    ）

A. 若，则这样的三角形只有一个

B. 若，则为等腰直角三角形

C. 若为边上的中线，且，则

D. 若边上的高分别为，则最大角的余弦值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，则_________．

13. 已知，则_______________．

14. 已知函数，将的图像上所有的点向右平移个单位长度得到的图象，若是奇函数，且在上恰有2个解，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明或验算步骤.

15. 已知复数满足：.

（1）求复数；

（2）求的值.

16. （1）已知，求的值；

（2）已知，求的值.

17. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的表达式；

（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求的值域以及取最大值时的值.