精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属实验学校经开初中部 2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

经开实验学校2024-2025学年度上学期期中质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 试卷总分：120 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程 的一个解是（ ） A. B. C. D. 3. 利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①② B. 要消去x，可以将①② C. 要消去y，可以将①② D. 要消去x，可以将①② 4. 若则下列不等式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在中，边的高说法中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母．则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的二元一次方程组的解满足，则的范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 列不等式：的2倍与3的和不大于3___________． 12. 已知方程，，用含的式子表示，则___________． 13. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是___度． 14. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，则___________． 15. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是________． 三、计算题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________； ②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________． 任务二：请你直接写出正确的结果． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项． 19. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 20. 某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合做一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？ 21. 已知是的三边长，，设三角形的周长是． 尝试：分别写出及的取值范围． 发现：当为奇数时，求的最大值和最小值． 联想：若是小于18的偶数，判断的形状． 22. 如图，在中，是的平分线，是边上的高，且，，求和的度数． 23. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需48元，购买5支钢笔和1本笔记本需68元， （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过800元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点P从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B，点P运动的时间为t秒． （1）点P返回到点B时，共耗时 　 　秒； （2）当t＝5时，求BP的长； （3）当点P到达点C之前，求△ACP的面积（用含t的代数式表示）； （4）当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开实验学校2024-2025学年度上学期期中质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 试卷总分：120 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可. 【详解】A. ，含有2个未知数，不是一元一次方程； B. 是一元一次方程； C. ，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程； D. ，分母含有未知数，不是一元一次方程. 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程. 2. 二元一次方程 的一个解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解． 【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意； B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意； C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；； D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题． 3. 利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①② B. 要消去x，可以将①② C. 要消去y，可以将①② D. 要消去x，可以将①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解： 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选C． 4. 若则下列不等式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可． 【详解】A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立； B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立； C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立； D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键． 5. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示出来： 故选：A． 7. 在中，边的高说法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是符合题意的，A，B，D都不符合题意， 故选C． 8. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母．则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据车间有26名工人，可得，根据1个螺钉需要配两个螺母，可得到，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 9. 关于的二元一次方程组的解满足，则的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程组得，根据得，解得，解答即可． 本题考查了整体思想解方程组，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：解方程组得，根据得， 解得， 故选：D． 10. 如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由锐角三角形的定义得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为锐角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 列不等式：的2倍与3的和不大于3___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的意义，列出不等式即可 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确 题意． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 12. 已知方程，，用含的式子表示，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 或． 故答案为：． 13. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是___度． 【答案】50． 【解析】 【分析】先根据三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=＝50°． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角定理是解题关键． 14. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键． 根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得的范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组有4个整数解， 不等式组的整数解是4，5，6，7， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、计算题 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键． （1）得出，再把代入①求出即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18. 下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是________； ②第_______步开始出现错误，这一步具体的错误是__________． 任务二：请你直接写出正确的结果． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项． 【答案】任务一：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号；任务二：；任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤解答任务一和任务二；结合不等式的性质写出注意事项即可． 【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是：移到不等号左边时要变号； 故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；三；移到不等号左边时要变号； 任务二：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 即正确的结果为：； 任务三：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 19. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）先求得m表示的方程组的解，再代换成不等式组中解不等式组即可． （2）根据不等式的解集，化简解答即可． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，绝对值的化简，熟练掌握解题方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程组， 得， 又为非正数，为负数． 故， 解①得，解②得， 故． 【小问2详解】 解：当时， ． 20. 某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合做一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】设总工作量为1，剩余部分由乙单独完成，还需x小时，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，列出方程，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键． 【详解】解：设总工作量为1，剩余部分由乙单独完成，还需x小时，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意，得． 解得， 答：乙还需要小时． 21. 已知是的三边长，，设三角形的周长是． 尝试：分别写出及的取值范围． 发现：当为奇数时，求的最大值和最小值． 联想：若是小于18的偶数，判断的形状． 【答案】尝试：，；发现：的最大值为，的最小值为；联想：是等腰三角形． 【解析】 【分析】尝试：根据三角形三边关系即可得出及的取值范围； 发现：由a、b为偶数，c是奇数可得x也为奇数，利用x的取值范围可知其最大值和最小值； 联想：由x是小于18的偶数和取值范围即可作出判断． 【详解】解：尝试：∵， ∴， ∴周长的取值范围为； 发现：∵，且为奇数， ∴也为奇数， ∵的范围为， ∴的最大值为19，最小值为13； 联想：∵周长为小于18的偶数，且取值范围为， ∴或， 当为16时，， 当为14时，， 当时，，为等腰三角形； 当时，，为等腰三角形， 综上所述，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系、不等式的整数解、等腰三角形的判定，利用三边关系得出第三边的取值范围是解答的关键． 22. 如图，在中，是的平分线，是边上的高，且，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】先由三角形内角与外角的关系可求，再根据三角形的内角和可求，最后由直角三角形可求． 【详解】∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴； ∵是高， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题． 23. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需48元，购买5支钢笔和1本笔记本需68元， （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过800元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】（1）一支钢笔12元，一本笔记本8元； （2）学校最多可以购买40支钢笔 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设一支钢笔元，一本笔记本元，根据“购买2支钢笔和3本笔记本需48元，购买5支钢笔和1本笔记本需68元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买支钢笔，则购买本笔记本，根据总价单价数量结合购买的费用不超过800元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一支钢笔元，一本笔记本元， 根据题意得：， 解得：． 答：一支钢笔12元，一本笔记本8元； 【小问2详解】 解：设学校购买支钢笔，则购买本笔记本， 根据题意得：， 解得：． 答：学校最多可以购买40支钢笔． 24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点P从点B出发，沿BC边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B，点P运动的时间为t秒． （1）点P返回到点B时，共耗时 　 　秒； （2）当t＝5时，求BP的长； （3）当点P到达点C之前，求△ACP的面积（用含t的代数式表示）； （4）当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）6；（2）；（3）；（4）3或 【解析】 【分析】（1）分别求出往返时间，求和即可； （2）由t的值可断定点P正在由C运动到B，求出CP的长度，即可求解； （3）当点P到达点C之前，,利用三角形的面积公式即可求解； （4）点P到达C之前和之后，分情况讨论即可． 【详解】解：（1）点P由B到C时，耗时4秒， 点P由C运动到B时，耗时秒， ∴点P返回到点B时，共耗时6秒； （2）当t＝5时，点P正在由C运动到B， 此时， ∴； （3）当点P到达点C之前，, 此时△ACP的面积； （4）当△ABP是等腰三角形时，， 当点P到达点C之前时，； 当点P到达点C之后返回时，，解得． 【点睛】本题考查三角形中的动点问题，掌握一元一次方程的求解、等腰三角形的定义是解题的关键，注意分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $