精品解析：陕西省榆林市2024-2025学年高二下学期4月全国名校期中联考数学试题

全国名校期中考试试卷 高二数学 注意事项： 1.本试卷满分150分.考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：选择性必修第三册. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 为调查中学生近视情况，随机抽取某校男生150名，女生140名，其中，男生中有80名近视，女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是（　　） A. 均值与方差 B. 排列与组合 C. 概率 D. 独立性检验 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计中的相关概念逐项分析判断. 【详解】检验两个变量是否相关时，应选择独立性检验. 故选：D. 2. 甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全概率公式求得正确答案. 【详解】依题意，从乙箱中取出的是红球的概率为： . 故选：D 3. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A． 4. 设，则（ ） A. 31 B. 32 C. 242 D. 243 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项式定理赋值法求解. 【详解】因为， 令，可得, 令，可得. 所以. 故选：C 5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66% 【答案】A 【解析】 【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值． 【详解】当居民人均消费水平为7.675时， 则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262， ∴人均消费额占人均工资收入的百分比为 故选A． 【点睛】本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键． 6. 在（为正整数）的展开式中，的一次项的系数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出展开式中的一次项后，可得其系数. 【详解】从中取，其它取相乘，得一次项为， 从中取，其它取相乘，得一次项为， ， 从中取，其它取相乘，得一次项为， 所以在（为正整数）的展开式中，的一次项为， 所以的一次项的系数为. 故选：B 7. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在分到分（含分和分）之间的人数为人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正态分布的对称性有，即可求，结合已知即可估计参加本次联考的总人数. 【详解】由题设，若表示数学考试成绩，则，而， 所以，故参加本次联考的总人数约为人. 故选：C 8. 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. B. C. 70 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据变换后回归直线方程必过样本中心点，再结合题意以及对数的运算计算即可. 【详解】因为， 所以，则， 即， 即，所以. 故选：B. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算，则可以推断出（ ）． 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 B. 该学校男生比女生对食堂服务更满意 C. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 【答案】AC 【解析】 【分析】根据统计的数据，用频率估计概率可得该学校男、女生对食堂服务满意的概率的估计值；题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于，有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 【详解】该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，故A正确； 该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误； 因为， 所以依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误． 故选：AC． 10. 下列命题中正确是（ ） A. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位 C. 若随机变量的期望，则 D. 若，且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据相关关系的定义可判断A；根据回归方程的解析式可判断B；由数学期望的性质可判断C；由二项分布的方差结合方差的性质可判断D. 【详解】对于A：线性相关系数越接近于1，两个变量的相关性越强， 反之，线性相关性越弱，故A错误. 对于B：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时， 响应变量将平均增加0.5个单位，故B正确； 对于C：随机变量的期望为，则； 所以，，故C正确； 对于D：因为，， 则，解得，故D正确. 故选：BCD. 11. 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出红球”；分别用，表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据条件概率公式和全概率公式依次判断选项即可. 【详解】由题得，， 根据条件概率公式，得， ，故A，B正确. 对选项C，， 所以，故C错误. 对选项D，， ，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中，仅第6项二项式系数最大，则n等于______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据二项式系数的最大值公式，即可列式求解. 【详解】由题意可知，，即. 故答案为：10 13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程. 零件数（个） 10 20 30 40 50 加工时间 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______. 【答案】68 【解析】 【详解】试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得． 考点：线性回归方程 14. 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据贝叶斯公式进行求解即可. 【详解】[设B1＝{使用的枪校准过}， B2＝{使用的枪未校准}， A＝{射击时中靶}，则P(B1)＝，P(B2)＝， P(A|B1)＝0.8，P(A|B2)＝0.3． 由贝叶斯公式， 得 ． 所以， 所用的枪是校准过的概率为， 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 某班共有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？ （1）正、副班长只有一人入选； （2）正、副班长至少有一人入选； （3）正、副班长至多有一人入选. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）若正、副班长只有一人入选，可分为两步：第一步：先从正副班长中选出1人，第二步：再从剩余的中选出5人，结合分步计数原理，即可求解； （2）若正、副班长至少有一人入选，可分为两类：第一类：正副班长中恰有1人参加，第二类：正副班长同时参加，结合分类计数原理，即可求解； （3）正、副班长至多有一人入选，可分为两类：第一类：正副班长中恰有1人参加，第二类：正副班长都未参加，结合分类计数原理，即可求解. 【小问1详解】 解：若正、副班长只有一人入选，可分为两步： 第一步：先从正副班长中选出1人，有种选法； 第二步：再从剩余的中选出5人，有种选法， 由分步计数原理，可得共有种不同的选法. 【小问2详解】 解：若正、副班长至少有一人入选，可分为两类： 第一类：正副班长中恰有1人参加，有种选法； 第二类：正副班长同时参加，有种选法， 由分类计数原理，可得共有种不同的选法. 【小问3详解】 解：正、副班长至多有一人入选，可分为两类： 第一类：正副班长中恰有1人参加，有种选法； 第二类：正副班长都未参加，有种选法， 由分类计数原理，可得共有种不同的选法. 16. 在改革开放成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码 1 2 3 4 5 6 年产量（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程. （2）根据线性回归方程预测2025年该地区该农产品的年产量. 附：对于一组数据，，…，， 其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，． 【答案】（1） （2）7.56万吨 【解析】 【分析】（1）根据公式直接计算求线性回归方程； （2）当年份为2025年时，年份代码为，利用线性回归方程求解. 【小问1详解】 由题意可知：， ， ， 所以， 又， 故关于的线性回归方程为. 【小问2详解】 （2）由（1）可得，当年份为2025年时，年份代码为， 此时. 所以可预测2025年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨. 17. 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀，该公司按照某种质量指标给宣纸确定质量等级，如下表所示： 的范围 质量等级 正牌 副牌 废品 公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（张）进行检验，得到的频率分布直方图如图所示．已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸的利润为元，废品宣纸的利润为元． （1）试估计该公司生产宣纸的年利润； （2）该公司预备购买一种售价为万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示： 的范围 一张宣纸的利润 频率 将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由． 附：若，则，，． 【答案】（1）百万元； （2）应该购买这种机器，理由如下： 由题意，， ∴正牌， 副牌， ∴正牌年产量：；副牌年产量：；废品年产量：； 由题设数据，年利润为元， ∴利润显然高于购买机器之前，故应该购买这种机器. 【解析】 【分析】（1）根据频率直方图求出正牌、副牌、废品的频率，再求每刀宣纸正牌、副牌、废品的数量，进而求生产宣纸的年利润； （2）由题设，根据正态分布的三段区间概率及正牌、副牌、废品的指标区间求它们的概率，进而得到正牌、副牌、废品的年产量并求出年利润，注意成本需减去购买机器的成本，与未购买机器前的利润作比较，即可判断是否合适购买机器. 【详解】（1）由频率直方图知：正牌、副牌、废品的频率分别为， ∴一刀宣纸中，正牌，副牌，废品， ∴该公司生产宣纸的年利润为元. （2）略 18. 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下： 飞行距离x（kkm） 56 63 71 79 90 102 110 117 损坏零件数y（个） 61 73 90 105 119 136 149 163 参考数据： ， ， ， （1）建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）； （2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值 的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？ 保养 未保养 合计 报废 20 未报废 合计 60 100 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，， ； 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】（1） （2）设零假设为：是否报废与是否保养无关， 由题意，报废推进器中保养过的共 台，未保养的推进器共 台， 补充 列联表如下： 保养 未保养 合计 报废 6 14 20 未报废 54 26 80 合计 60 40 100 则 ， 根据小概率值 的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否报废与保养有关， 此推断的错误概率不大于0.01. 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出 ， ，从而可求解. （2）根据题意可将 列联表补充完整，并求得 ，从而求解判断是否报废与是否保养有关. 【小问1详解】 由题意得 ， 则 ， 所以 . 【小问2详解】 略 19. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，． (i)证明：为等比数列； (ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性． 【答案】（1）的分布列如下： （2）（i）证明： 即 整理可得： 是以为首项，为公比的等比数列； （ii），解释如下： 由（i）知： ，，……， 作和可得： 表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理. 【解析】 【分析】（1）首先确定所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；（2）（i）求解出的取值，可得，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；（ii）列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合和的值可求得；再次利用累加法可求出. 【详解】（1）由题意可知所有可能的取值为：，， ；； 则的分布列如下： （2）， ，， （i）略 （ii），这种实验方案合理，理由略. 【点睛】本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列通项公式和数列中的项的问题.本题综合性较强，要求学生能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全国名校期中考试试卷 高二数学 注意事项： 1.本试卷满分150分.考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：选择性必修第三册. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 为调查中学生近视情况，随机抽取某校男生150名，女生140名，其中，男生中有80名近视，女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是（　　） A. 均值与方差 B. 排列与组合 C. 概率 D. 独立性检验 2. 甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有 A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. 31 B. 32 C. 242 D. 243 5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66% 6. 在（为正整数）的展开式中，的一次项的系数为（ ）. A. B. C. D. 7. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在分到分（含分和分）之间的人数为人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ） A. B. C. D. 8. 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. B. C. 70 D. 35 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算，则可以推断出（ ）． 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 B. 该学校男生比女生对食堂服务更满意 C. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10. 下列命题中正确是（ ） A. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位 C. 若随机变量的期望，则 D. 若，且，则 11. 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出红球”；分别用，表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中，仅第6项二项式系数最大，则n等于______． 13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程. 零件数（个） 10 20 30 40 50 加工时间 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______. 14. 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 某班共有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？ （1）正、副班长只有一人入选； （2）正、副班长至少有一人入选； （3）正、副班长至多有一人入选. 16. 在改革开放成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码 1 2 3 4 5 6 年产量（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程. （2）根据线性回归方程预测2025年该地区该农产品的年产量. 附：对于一组数据，，…，， 其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，． 17. 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀，该公司按照某种质量指标给宣纸确定质量等级，如下表所示： 的范围 质量等级 正牌 副牌 废品 公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（张）进行检验，得到的频率分布直方图如图所示．已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸的利润为元，废品宣纸的利润为元． （1）试估计该公司生产宣纸的年利润； （2）该公司预备购买一种售价为万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示： 的范围 一张宣纸的利润 频率 将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由． 附：若，则，，． 18. 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下： 飞行距离x（kkm） 56 63 71 79 90 102 110 117 损坏零件数y（个） 61 73 90 105 119 136 149 163 参考数据： ， ， ， （1）建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）； （2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值 的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？ 保养 未保养 合计 报废 20 未报废 合计 60 100 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，， ； 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，． (i)证明：为等比数列； (ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $