陕西省榆林市2024-2025学年高二下学期4月全国名校期中联考数学试题

全国名校期中考试试卷

高二数学

注意事项：

1.本试卷满分150分.考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：选择性必修第三册.

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 为调查中学生近视情况，随机抽取某校男生150名，女生140名，其中，男生中有80名近视，女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是（　　）

A. 均值与方差 B. 排列与组合

C. 概率 D. 独立性检验

2. 甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有

A.

B.

C.

D.

4. 设，则（   ）

A. 31 B. 32 C. 242 D. 243

5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）

A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%

6. 在（为正整数）的展开式中，的一次项的系数为（    ）.

A.  B.  C.  D.

7. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在分到分（含分和分）之间的人数为人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ）

A.  B.  C. 70 D. 35

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算，则可以推断出（    ）．

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

 

A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B. 该学校男生比女生对食堂服务更满意

C. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

10. 下列命题中正确是（    ）

A. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强

B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位

C. 若随机变量的期望，则

D. 若，且，则

11. 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出红球”；分别用，表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若的展开式中，仅第6项二项式系数最大，则n等于______．

13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.

零件数（个）	10	20	30	40	50
加工时间	62		75	81	89

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.

14. 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 某班共有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况