浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二下学期六校联盟期中考试数学试题

2024学年第二学期六校联盟期中考试试卷 高二年级数学学科 命题：浙江省温州中学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知某中学高一年级学生某次考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率近似为（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 2. 已知数列是等差数列，且其前项和为．若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 3. 利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用列联表，计算可得，参照临界值表：下列叙述正确的是（    ） 0.10 0.05 0025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 某学生是该校女生，那么她有的可能爱好数学 B. 某学生是该校男生，那么他有的可能爱好数学 C. 在犯错概率不超过0.01前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 4. 在二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A B. 160 C. D. 5. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 连续掷一颗质地均匀的骰子三次，在三次骰子点数之和为偶数的条件下，恰有一次骰子点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且对任意的，都有恒成立，则的最大值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 8. 已知不等式对任意的恒成立，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. 的值为 B. 的值为160 C. 的值为 D. 10. 已知数列满足，若，，则（ ） A. 存在实数，使得是等差数列 B. 不存在实数，使得是等比数列 C. 存在实数，使得是周期数列 D. 不存在实数，使得是递增数列 11. 已知函数，的导函数为，则（） A. 若，函数有极值点 B. 若，当时， C. D. 若不等式的解集为，则 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. 已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前项积，则的最大值为______． 13. 已知函数在有零点，则实数的取值范围为______． 14. 用组成四位数，数字最多用次，其中，则满足条件的四位数共有______个． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记数列满足，． （1）求证：是常数列； （2）设，求数列的前项和． 16. 在数字化浪潮汹涌澎湃的当下，DeepSeek以其强大的技术实力，为各领域带来了前所未有的变革与突破.某大型机械制造企业借助DeepSeek强大的数据分析能力，搭建了供应链智能平台.其中，DeepSeek可以实时收集市场需求数据，包括历史销售数据、市场趋势预测、客户订单信息等进行数据分析和优化算法.为统计某零部件产量情况，该企业利用DeepSeek收集到某市1-6月该零部件销售数据，如下表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 销售额（万元） 14 16 22 21 24 25 甲、乙两名同学对这组数据进行回归分析，得到两个回归模型： 模型①；模型②， 两位同学对以上回归方程进行残差分析，得到下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销售额y（万元） 14 16 22 21 24 25 模型① 估计值 14.7 16.9 19.1 21.3 23.5 25.7 残差 2.9 0.5 模型② 估计值 14.6 16.1 17.8 197 21.8 24.1 残差 4.2 1.3 2.2 0.9 计算得到两个模型的残差平方和分别为：，， 若定义：残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据. （1）请你根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好，并在拟合效果较好的模型中判断哪组为异常数据？ （2）在问题（1）中拟合效果较好的模型中剔除异常数据后，请你重新求其经验回归方程，并预测7月份的销售额（保留小数点后一位）. 参考公式：， 参考数据： 17. 已知实数，函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）记为的导函数，试讨论的极值点的个数． 18. 小杜准备进行篮球定点投篮训练，有两种投篮方式，一种是跳投，投篮命中率为，另一种是颠投，投篮命中率为，每次投篮是否命中相互独立． （1）若小杜连续颠投10次，记进球次数为，求随机变量的期望； （2）小杜进行两种投篮方式的专项训练，第一种全部跳投，第二种全部颠投，每种训练中若没进就继续投，若投进则停止．记第一、二种训练投篮次数分别为． ①求的概率； ②求的概率；（当时，） 19. 对一个元数列，规定一次洗牌操作为：先任选一个正整数，将前个数在保证相对顺序不变的前提下，任意插入后个数（也保持相对顺序不变）中得到一个新的数列．例如：对数列进行一次洗牌，先选择，然后数列可以变成，或者变成．特别地，如果取（其中表示不超过的最大整数），且将放到的后面，则称这样一次洗牌为“完美洗牌”． （1）请写出数列经过两次完美洗牌后得到的新的数列； （2）对任意给定正整数，数列能否经过有限次完美洗牌后变成？并说明理由； （3）至少需要多少次洗牌才能将变成？ 2024学年第二学期六校联盟期中考试试卷 高二年级数学学科 命题：浙江省温州中学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）模型①拟合效果更好，3月的销售数据为异常数据 （2），预测7月份的销售额约为万元 【17题答案】 【答案】（1） （2）个 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）能，理由见解析 （3）11 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$