陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高二下学期期中数学试题

礼泉县2024~2025学年度第二学期期中质量调研

高二数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第I卷（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （   ）

A. 14 B. 16 C. 18 D. 24

2. 有4件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（    ）

A. 12 B. 32 C. 44 D. 60

3. 已知离散型随机变量服从两点分布，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 随机变量与满足，若，则（    ）

A. 8 B. 5 C. 4 D. 2

5. 已知，则（     ）

A.  B. 0 C. 1 D. 243

6. 平面直角坐标系上的一个质点从原点出发，每次向右或向上移动1个单位长度，则移动8次后，质点恰好位于点的移动方式有（   ）

A. 56种 B. 70种 C. 210种 D. 1680种

7. 若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中含项的系数（    ）

A.  B. 252 C. 7 D. 8

8. 某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（    ）

A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 18种

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列有关排列数､组合数的等式中成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列问题中，属于组合问题的是（    ）

A. 10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛

B. 10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能

C. 从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法

D. 从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法

11. 银川动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有3种兰花，3种三角梅共6种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，6种精品花卉将全部去展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（    ）

A. 若A展馆需要3种花卉，有20种安排方法

B. 若“绿水晶”去A展馆，有1+种安排方法

C. 若“绿水晶”不去A展馆，有31种安排方法

D. 若其中2种三角梅不能去往同一个展馆，有40种安排方法

第II卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 3名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为______.

13. 某校学生中有的同学爱好羽毛球，的同学爱好乒乓球，的同学爱好羽毛球或乒乓球.在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为______.

14. 有件商品的编号分别为，它们的售价（元），且满足，则这件商品售价的所有可能情况有________种.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知展开式的二项式系数和为64.

（1）求n的值；

（2）若展开式中的常数项为20，求m的值.

16. 某职业学校外贸专业高二（1）班、（2）班、（3）班分别有7，9，10人参加技能兴趣选拔赛．

（1）如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？

（2）如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？

（3）如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？

17. 某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：

（1）若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？

（2）若2个唱歌节目相邻，3个舞蹈节目也相邻，且两个小品节目不相邻，则有多少种不同的排法？

（3）由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？

18. 甲参加一项闯关挑战比赛，共设有3个关卡，分别为，挑战成功分别积2分､4分､6分．根据他以往挑战的经验，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，各个关卡之间相互独立．闯关规则为：闯关前先选择闯关搭配（每个关卡最多只能挑战一次，闯关不分先后顺序），可随机选择挑战1关､2关或3关，一旦选定，需要全部闯关成功才能积分，选择搭配的闯关中若有一关失败则积分为0分，最后以积分最高者胜．

（1）求甲最后积分为6分的概率；

（2）记甲最后的积分为随机变量，求的分布列和期望．

19. 学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，