重庆市第八中学校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线y=心十bx+c@≠0)的限点坐标为(C久，4a,对膝箱为x=一分 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为 A、B、C、D的四个答案其中，只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑. 1.-5的绝对值是 A吉 B.5 C.-5 D号 2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000 米，则数55000用科学记数法表示为 A.55×10 B.5.5×104 C.0.55×10 D.5.5×105 3.若分式，3有意义，则x的取值范围是 12-x A.x≠2 B.x>2 C.x<2 D.x≤2 4.下列事件是必然事件的是 A.打开电视，正在播放新闻 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.三角形三个内角的和等于180° D.明天会下雨 5.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与 △DEF的面积比为4：9，则为OC:OF的值为 D A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 5题图 6.估计√54-√6的值在 A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问 人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱： 如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，物品的价格为y钱，则可列方程组为 x-11y=8 B. 11x-y=8 [11x-8=y A 0 11x=y-8 y-9x=12 9x=y+12 9x+12=y 9x=y+12 数学试题第1页（共6页） C3扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中 8.如图，⊙O中，AB=CB,过点A作BC的平行线交过点C的圆 的切线于点D,若∠ABC=46°，则∠ADC的度数是 A.74 B67° C.66 D.60 9.如图，正方形ABCD,E为AD中点，F为对角线上一点，G在 8题图 BC延长线上，连接EB、EC、FB、FG,FG与CE交于点H, 若∠EBF=∠GHC且AB=?BF,则CH的值为 A. 5 B. 5 5 C.v10 D.22 10 1 9题图 10.设整式：mx4+x3+px2+x+m,其中m,n,p为整数且m<n<p.下列说法： ①Q可以表示为关于x的二次多项式： ②若Q1F12且Q(0)-2,则2+p10: ③满足m+n+p=l2且m<n<p的正整数解有7组. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C./ D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.V9+an45°-（π-3°= 12.如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的 高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数 、 12题图 13.在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2,3,4的小球，这些球除标号外完全相 同.从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小 球记下数字，两次记下的数字之和是奇数的概率为 14.若关于x的不等式组 x-m>0 2 的解集为x>3,且关于y的分式方程5-m=1-卫 x-3<3x-3) y-22-y 有非负整数解.则所有满足条件的整数m的值的和是 数学试题第2页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中 15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，过圆心O作OD⊥AB交AB于点 D,延长DO交⊙O于点F,连接CF,BF,点C是劣弧BF的中 点.在AB延长线上取一点E,连接CE,使得∠BCE=∠CAB. 若8C=10,m∠CB-},则⊙0的半径为 BE CE B 15题图 16.对于四位数N=mpg,若百位数字与千位数字的差等于个位数字与十位数字的差的二 倍，则称N为“好事成双数”，将“好事成双数”的个位数字去掉记为x,将千位数字 去掉记为y,并规定H(N)=x-y-10n+10g,则H(42p9)=;若一个四位数 N=1000m+300m+10p+g+2012(0≤m≤7,0≤n≤3,0≤p≤8,0≤g≤7，其中m,n, P,q均为整数)是“好事成双数”，且H(W)除以14余4，则满足条件的N的最大值与 最小值的差为 三、解答题（本大题8个小题，17、18题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解 答过程写在答题卡中对应的位置上 5x-1<3(x+1 17.解不等式组： 2x-1 5x+121 3 2 18.小明在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的 形状”时做了如下操作，请你完成小明的操作：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, BD是对角线， (1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF,EF分别交BD,AD, BC于点O,E,F,连接BE,DF.(只保留作图痕迹) (2) 在(1)问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空） 证明：，EF垂直平分BD, ① EF⊥BD ,AD∥BC .∠EDO=∠FBO 在△EDO和△FBO中 ∠EDO=∠FBO DO=BO ② :∴.△EDO≌△FBO(ASA) ③ 数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中 .BO=DO ∴.四边形BFDE为平行四边形 又，④ ∴，四边形BFDE为菱形 19.先化简再求值：(2-x+5) ,x2-6x+9,x2 x+2 +2+2x+x一3，其中x是从0，-山-2中选取的一个合 )+ 适的数 20.某校对八、九年级学生进行了“环保知识竞赛”，并从中分别随机抽取20名学生的测试 成绩，整理、描述和分析如下：得分用x表示，分成四组：A80≤x<85,B.85≤x<90, C.90≤x<95,D.95≤x≤100. 八年级20名学生的成绩是：80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94， 95,95,95,95,96,99,100: 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90,91,90,93,94,92,93： 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A组 10% 八年级 90 90 。 B组25% D组c% 九年级 90 0 100 化组 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=一，b= C (2)根据以上数据分析，你认为在此次“环保知识竞赛”中哪个年级的成绩更好？请说 明理由： (3)若八年级有500名学生，九年级有550名学生，学校计划对竞赛成绩不低于95分 的学生进行奖励，估计八年级和九年级共有多少学生可以获得奖励？ 21.某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2RR0元，B品牌足球 共花费3000元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.2倍，每个足球的售价A品 牌比B品牌便宜2元. (1)求去年A品牌足球和B品牌足球的单价： (2)今年需要从该店再购买A、B两种足球共60个，已知今年该店对每个足球的售价 进行了调整，A品牌比去年降低了5%，B品牌比去年提高了10%，如果今年购买 A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A 品牌足球？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6,点M以每秒2个单位长度从点B 出发，沿B+A→C方向匀速运动，至点C停止，点N以每秒1个单位长度从点C出发， 沿C→A方向匀速运动，至点A停止，两点同时出发，设运动时闻为x秒(0<x<9), 取BC的中点为F,连结AF和MF,过点N作NE⊥BC于点E.运动过程中，△MF的 面积为y1·△ABC的周长和△NEC的周长之比为y2· 数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中 (1)请直接写出y和y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)在平面直角坐标系中画出片和y2的图象，并写出函数y图象的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当y>y,时，x的取值范围.（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2) 12 09 4 3 2 0123456789￥ 23.某中学组织学生到重庆植物园进行植树，一志愿者团队在点B集合，计划前往位于其 正北方向的A点植树，但由于BD段损毁严重，道路AB不能通行，于是该志愿者团队 根据现场情况拟定了两种方案： 方案一：从B点沿着路线B→C→A步行前进，其 中C点在B点的正东方向，A点在C点的西北方 向，志愿者在CF段步行过程中清除路障需花10分 东 钟： 南 方案二：从点B沿着路线B→E→F→A步行前 进，其中E点在BC的延长线上，D点在E点的北 偏西60方向，F点为AC和DE的交点，全程道路 609 E 畅通，已知AF=CF,CE=1200-400月米，志 愿者步行速度为80米/分钟 (1)求BE的长；（结果保留整数） (2)哪种方案到达点4A所花时间更短？请说明理由.参考数据5≈1.736≈2.45 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+c与x轴交于点4(-4,0)，B80),与 y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PH∥y轴交直线BC于 点H,交x轴于点R,点E和点F是直线BC上的两个动点（点F在点E的下方），且 数学试题第5页（共6页） C③扫描全能王 3亿人参直用的日mAP中 EF±√5，连接AF,EP,当2PH-AR有最大值时，求AF+EF+EP的最小值： (3)如图2，在y轴上取点GO,10),将抛物线沿射线BG平移，平移后的新抛物线与x 轴交于点M,N,MN=8,交y轴于点D点，点Q在线段DN上运动，线段ON关 于线段OQ的对称线段ON所在直线交新抛物线于点H,直线N'Q与直线AC所 成夹角为45，直接写出点H的横坐标，并写出其中一个点的求解过程。 G 图1 图2 25.如图，△AEC和△BDC为等腰直角三角形，∠EHC=∠DBC-90° (1)如图1，点B、点D分别在EC、AC上，连接AB.若DC=3AD=2√2，求AB的长 度： (2)如图2，连接DE,点F为ED上一点，连接AF、BF,满足AF⊥BF,AF=BF,请探 究EF、DF的数量关系并证明： (3)如图3，在(1)的条件下，将△BDC绕着点旋转a度(0sa≤360)得到△BCD', 连接D、ED,当2AD432ED最小时，求△CED的面积. 图1 图2 图3 数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中