精品解析：广西玉林市2024--2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2025年春季期期中教育质量监测与评价题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的； B、C、D中的图案不是平移得到的； 故选：A． 2. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 3. 如图，三根木棒，，钉在一起，，现要使，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，则，求出度数，再通过对顶角相等即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4. 如果剧院里“排号”记作，那么表示（ ） A. “排号” B. “排号” C. “排号” D. “排号” 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可； 【详解】解：∵“排号”记作， ∴表示“排号”， 故选：． 5. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （﹣4，3） D. （4，3） 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标． 【详解】∵P在第二象限， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0； ∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4， ∴点P的坐标是（﹣4，3）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 6. 如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ） A. (2，﹣1) B. (2，1) C. (3，﹣1) D. (2，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得网格每一格代表 ，通过计算即可得到答案． 【详解】 , 得网格每一格代表 点 的位置可表示为 故选：． 【点睛】本题考查了有序数对表示位置的知识；解题的关键是熟练掌握有序数对的性质，从而完成求解． 7. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 8. 介于两个连续的整数与之间，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算及代数式求值，熟练掌握算术平方根的概念是解答本题的关键． 先估算出的值的范围，然后即可进行解答． 【详解】解：∵， ， ∴， 介于两个连续的整数与之间， ∴，， ∴， 故选：A． 9. 下列命题中： ①若，则点在原点处； ②点一定在第四象限； ③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴； ④已知点，点，轴，则线段的长为5． 是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用或可对②进行判断；利用A、B点的横坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向右移5个单位得到点坐标可对④进行判断． 【详解】解：①若，则或，所以点在坐标轴上，原命题是假命题； ②点一定在第四象限或x轴上，原命题是假命题； ③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴，是真命题； ④已知点，点，轴，则线段，是真命题． 所以是真命题的有2个． 故选：C 10. 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）度时，与平行． A. 55 B. 70 C. 75 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”求得和的度数，然后利用角的和差得到的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵与平行， ∴， 故选：B． 11. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 12. 如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】证明可判断①；根据三线合一可判断②；根据等底等高的三角形面积相等即可推出，进而得出，可判断③；条件不足无法判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵AE平分， ∴，故②正确， ∵与同底等高， ∴， ∴，故③正确； 若，则, ∴. ∵， ∴， ∴,显然不一定成立，故④错误. 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，两平行线间的距离，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 在，，，，，，中，无理数有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 【详解】解：无理数为，，，共有4个， 故答案为：4． 14. 已知点在轴上，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查点的坐标，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 根据题意可得点M的纵坐标为0，即可列式求值． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 15. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】光线平行 水面和玻璃底部平行 故答案为： 16. 如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，作轴，与轴交于点，用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． 【详解】解：如图，作轴，与轴交于点， 由题意可得， ， ， ∴， ∵， ∴， 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用立方根和算术平方根进行计算即可； （2）化简绝对值后进行加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用立方根解方程、平方根解方程等知识点，根据立方根、平方根的定义是解题的关键． （1）先利用平方根求得，然后再求的x的值即可； （2）先移项，然后利用立方根解方程即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 或． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 请将解答过程填写完整： 如图，，，若，求的度数． 解：（已知）， （_____）． ， _____（等量代换）． ∥_____． _____（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等式的性质）． 【答案】 两直线平行，同位角相等；；；；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据题意，利用平行线的判定和性质填空即可． 【详解】略 20. 已知的立方根是，的算术平方根是5． （1）求，的值． （2）求的平方根 （3）求的立方根． 【答案】（1）， （2）±4 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟知三者的定义是解题的关键； （1）根据立方根的定义可求出a，根据算术平方根的定义求出b即可； （2）根据平方根的定义结合（1）求出的a、b的值即可求解； （3）根据立方根的定义结合（1）求出的a、b的值即可求解； 【小问1详解】 解：因为的立方根是， 所以， 解得， 因为的算术平方根是5， 所以，即， 解得． 【小问2详解】 解：的平方根是； 【小问3详解】 解：的立方根是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，则即为所作． （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，坐标与图形： （1）根据平移规则，画出三角形即可； （2）分割法求三角形的面积即可； （3）设，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 设， ∵，， ∴点到y轴的距离为2， ∴， ∴， ∴， 解得：或8， ∴点P的坐标为或． 22. 阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）， （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）估算出，即可得出答案； （2）估算出，，即可得出的值，代入进行计算即可； （3）估算出，得出，从而得出的值，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：， ，即， ． ，其中m是整数，且， ，， ， ∴的相反数为． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，结合，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时，．③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期期中教育质量监测与评价题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，三根木棒，，钉在一起，，现要使，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如果剧院里“排号”记作，那么表示（ ） A. “排号” B. “排号” C. “排号” D. “排号” 5. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （﹣4，3） D. （4，3） 6. 如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ） A. (2，﹣1) B. (2，1) C. (3，﹣1) D. (2，0) 7. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 介于两个连续的整数与之间，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 下列命题中： ①若，则点在原点处； ②点一定在第四象限； ③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴； ④已知点，点，轴，则线段的长为5． 是真命题的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）度时，与平行． A. 55 B. 70 C. 75 D. 80 11. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 在，，，，，，中，无理数有_____个． 14. 已知点在轴上，则等于_____． 15. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______． 16. 如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 请将解答过程填写完整： 如图，，，若，求的度数． 解：（已知）， （_____）． ， _____（等量代换）． ∥_____． _____（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等式的性质）． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是5． （1）求，的值． （2）求的平方根 （3）求的立方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 22. 阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $