湖南省娄底市2025年初中学业水平联考试卷数学试题

湖南省2025年初中学业水平联考试卷（二）

数学

考生注意：

1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分．

2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1. 2024年7月31日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为．若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 微电子制造技术的飞速发展令人瞩目，它使得电子元件的尺寸得以大幅度减小，进而推动了整个电子行业的进步．通过先进的制造技术，如光刻、蚀刻和沉积等，可以精确控制电子元件的尺寸和形状，从而制造出性能卓越的芯片在芯片上某种电子元件大约占平方毫米，这个数据用科学记数法表示为（    ）

A. 平方毫米 B. 平方毫米

C. 平方毫米 D. 平方毫米

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 2024年2月17日，全球首架大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是大型客机的实物图，其俯视图是（   ）

A.  B.  C.

 D.

5. 下列命题中，为假命题的是（    ）

A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 三角形的外角大于它的一个内角

C. 三角形的中线是一条线段 D. 两边及其夹角分别相等的两三角形全等

6. 估计的值应在（　　）

A. 和之间 B. 和 之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（    ）

A. 下降了250度 B. 下降了150度

C. 上涨了250度 D. 上涨了150度

8. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（    ）

A. 80和81 B. 81和80 C. 80和85 D. 85和80

9. 如图，点，，均在上，，的半径为3，则的长是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好

点的定义，点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11. 化简：________．

12. 小明、小红二人准备在2025年春节贺岁档上映的《哪吒之魔童闹海》、《封神第二部》、《唐探4》三部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为____________________________．

13. 方程 的解是_________.

14. 如图，在中，D，E分别是边的中点，则与的面积比_____

15. 已知菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为______．

16. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______．

18. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，