2025年中考数学冲刺专题提升导与练《专题七 相似三角形综合》

中考冲刺专题提升导与练

专题七 相似三角形综合

【考点探究】

命题角度一　相似三角形的性质相关热门命题点

1．将一个三角形的各边扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的(　 　)

A．2倍    B．4倍    C．6倍    D．8倍

2. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F.若EF∶FB＝1∶3，则的值为(　 　)

A．    B．    C．    D．以上选项都不对

第2题图

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D为直线AC左侧一点．若△ABC∽△CAD，则BC＋CD的最大值为(　 　)

A．    B．    C．    D．

　

第3题图

命题角度二　相似三角形的判定相关热门命题点

4．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中，不能使△DAC∽△DCB的是(　 　)

A．∠ACB＝90°    B．sin A＝    C．＝    D．CD2＝AD·BD

　

第4题图

5．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8.将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　 　)

　　　　　　 　　　　A.　　　　　　 　　B.　　　　　　　　C　　　　　　　D．

6．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝3 cm，AC＝6 cm，动点D从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是(　 　)

A．3 s或4.8 s    B．3 s    C．4.5 s    D．1.5 s 或2.4 s

第6题图　　

7．如图，AB，CD相交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝____________时，△AOC与△BOD相似．

第7题图　

命题角度三　相似三角形的性质与判定综合热门命题点

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，若BD＝3CD，S△BCE∶S△ACD＝9∶4，则AE∶CE的值是(　 　)

A．4∶5    B．5∶4    C．7∶9    D．9∶7

　

第8题图

9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上(点E不与A，C重合)，且∠AED＝∠B.

　

第9题图

(1)求证：AD·AB＝AE·AC.

(2)若AE＝EC＝2AD，求的值．

(3)若AB＝6，AC＝4，求AD长的取值范围．