2025年中考数学冲刺专题提升导与练《专题六 三角形与特殊三角形综合》

中考冲刺专题提升导与练

专题六 三角形与特殊三角形综合

【考点探究】

命题角度一　三角形及特殊三角形性质及判定热门命题点

1. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为5，13，30，则正方形C的面积为(　 　)

A．12    B．18    C．10    D．20

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AC的中点，若BD＝4 cm，DE＝5 cm，则△ABC的周长为(　 　)

A．28 cm    B．18 cm    C．24 cm    D．29.5 cm

　

3．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E.若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为(　 　)

A．100°    B．105°    C．110°    D．120°

　　

4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，BC＝6，P为AC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则EF的最小值为(　 　)

A．3    B．    C．    D．

命题角度二　特殊直角三角形与等腰三角形热门命题点

5．一副三角板摆放成如下图所示，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝39°，则∠CDF的度数为(　 　)

A．34°    B．29°

C．24°    D．19°

6．如图，△ABC的三条高线相交于点G，CH是角平分线，已知∠ABC＝45°，∠ACD＝60°，则图中的等腰三角形的个数为(　 　)

A．5    B．6

C．7    D．8

7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形的底与腰的比为.如图，若△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB＝4，则DE＝________．

8．如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连结BD并延长交AC于点G.若AE＝ED＝2.则(1)∠FDB的度数是

_________；(2)DG的长是__________．

命题角度三　三角形综合相关热门命题点

9．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　 　)

A．15°    B．20°    C．25°    D．30°

10．把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°.其中正确的是(　 　)

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①②③④

11．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E，F，G分别为AB，AC，BC的中点，若DE＝2，则FG＝_________．

　

12．如图，这是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的一个图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连结AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＋＝__________．