吉林省友好学校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

友好学校第七十九届期中联考

高一数学

本试卷共19题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内．

2．选择题必须用铅笔填涂；非选择题必须用黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知为实数，（为虚数单位），则（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知向量，，若，则（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

3. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

4. 在，角，，所对的边分别为，，．已知，，，则角为（   ）

A.  B. 或 C.  D. 或

5. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “景德镇大碗”，正式名称为景德镇昌南里文化艺术中心，其设计灵感来源于宋代湖田窑影青斗笠碗，造型庄重典雅，象征着“万瓷之母”.大碗高，底部直径，口部直径.若将其视为圆台，请估计该“世界第一大碗”的容积（单位：）是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，地平面上有一根旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB=20m，在A处测得点P的仰角∠OAP=30°，在B处测得点P的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，则旗杆的高度为（    ）

A. 20（）m B. m

C. m D. 10（）m

8. 如图，在等腰梯形中，，，，若分别是边上的点，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 5

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）

9. 已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 复数的虚部为

C. 若对应的向量为对应的向量为，则向量对应的复数为

D. 若复数是关于的方程的一个根，则

10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（    ）

 

A. 圆柱的侧面积为

B. 圆锥的侧面积为

C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等

D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为

11. 数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若，，则下列各式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 已知向量，，则=______

13. 已知向量，满足，，，则_____

14. 已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为_____

四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）