第十章 二元一次方程组期末练习　2024—2025学年人教版数学七年级下册

 

人教版七年级下册数学第十章 二元一次方程组期末练习

一、选择题

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知方程组中的x、y相等，则n的值等于(　　)

A．1 B．3 C．－3 D．－4

4．若，是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）

A． B． C． D．

5．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（　　）

A． B． C． D．

7．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为，人，根据题意可列方程组是（　　）

A． B．

C． D．

8．甲、乙两人同时求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则的值分别为（　　）

A．5，2 B．2，5 C．3，5 D．5，3

9．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（　　）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知方程，如果用含x的代数式表示y，那么　     　．

12．已知是关于x，y的二元一次方程，则　     　．

13．关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是　     　．

14．已知关于x，y的二元一次方程组，则的值是　     　.

15．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为　     　．

三、解答题

16．解方程组：

（1）

（2）

17．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛，某班级因节目需要，须购买A，B两种道具．已知购买1件B道具比购买1件A道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．

（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？

（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．问最多购买B道具多少件？

18．综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的

点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量）

（1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g；

（2）若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值；

（3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量．

19．古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：

王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元. ”

小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和4辆45座的客车到该博物馆参观， 一天的租金共计6200元. ”

小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）客运公司60座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元?

（2）①参加此次活动的七年级师生共有    ▲    人；

②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算?

20．某养牛场原有头大牛和头小牛，一天约用饲料；一周后又购进头大牛和头小牛，这时一天约用饲料饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料，每头小牛一天约需饲料，请通过计算来检验他的估计是否准确．

21．一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水航行返回A地比顺水航行多用了2小