专题17 构造函数解不等式（7大题型）-2025年新高考数学函数与导数压轴小题专题突破

专题17 构造函数解不等式 【题型归纳】 题型一：幂函数模型 题型二：指数函数模型 题型三：对数函数模型 题型四：三角函数模型 题型五：找出原函数模型 题型六：找不出原函数模型 题型七：抽象函数模型 【方法技巧总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 3、对于，构造， 4、对于，构造 5、对于，构造， 6、对于，构造 7、对于，构造， 8、对于，构造 9、对于，构造， 10、对于，构造 11、对于，构造， 12、对于，构造 13、对于，构造 14、对于，构造 15、；；； 16、；． 【典型例题】 题型一：幂函数模型 【例1】（2025·高三·福建南平·期中）定义在上的函数满足，且，则不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 . 【变式1-2】设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集是  （     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·山东聊城·三模）设函数的定义域为，导数为，若当时，，且对于任意的实数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型二：指数函数模型 【例2】已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知函数的定义域为，，若对任意，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 题型三：对数函数模型 【例3】（2025·陕西榆林·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2025·河南·三模）已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是 ． 题型四：三角函数模型 【例4】（2025·云南昆明·模拟预测）函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为 ． 【变式4-1】定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ． 【变式4-2】已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型五：找出原函数模型 【例5】设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数 A．既有极大值又有极小值 B．有极大值，无极小值 C．既无极大值也无极小值 D．有极小值，无极大值 【变式5-1】设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数 A．既有极大值又有极小值 B．有极大值 ，无极小值 C．有极小值，无极大值 D．既无极大值也无极小值 题型六：找不出原函数模型 【例6】函数满足：，，则当时，（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 【变式6-1】定义在上的函数满足，且，则（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 【变式6-2】函数满足：， ．则时， A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 题型七：抽象函数模型 【例7】（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2025·福建·模拟预测）已知函数的定义域为为的导数，，当时，，若，则关于的不等式在区间上的解集为 . 【变式7-2】已知定义在上的函数满足，且当时，有，若，则不等式的解集是 ． 【过关测试】 1．（2025·陕西渭南·二模）已知函数的大致图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川德阳·模拟预测）设定义域为的函数的导函数为.已知，，若在上恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．若函数满足对恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·四川德阳·三模）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·高三·山东烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足 ，且当时， ，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 11．（2025·高三·江苏常州·期末）已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12．设函数满足：，，则时，（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值 13．设函数满足则时， A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 14．设函数的导数为，且，，，则当时， A．有极大值，无极小值 B．无极大值，有极小值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值又无极小值 15．（2025·高三·辽宁·期末）已知定义在上的偶函数，当时，.且时，恒成立，且，则时，不等式的解集为 . 16．（2025·安徽黄山·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，是偶函数，函数的图象是一条连续不断的曲线且，则不等式的解集为 ． 17．（2025·高三·河南安阳·期中）已知函数是定义在上的连续可导函数，为其导函数，且恒成立.若当时，，且，则不等式的解集为 . 18．已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 ． 19．（2025·高三·重庆·开学考试）已知函数在上可导且，其导函数满足：，则的解集为 ． 20．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且对于、，当时都有，则不等式的解集为 ． 21．已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且则不等式的解集为 . 22．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是 . 23．已知为定义域上函数的导函数，且，， 且，则不等式的解集为 ． 24．（2025·河北石家庄·一模）已知定义在上的函数，其导函数为，则不等式的解集为 ． 25．已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为 ． 26．（2025·河南·模拟预测）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 27．已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为 . 28．已知定义在的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 . 29．已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是 ． 30．已知为定义域上函数的导函数，满足，当，且，则不等式的解集为 . 31．（2025·高三·山西太原·开学考试）已知定义在上的函数满足，，为的导函数，当时，，则不等式的解集为 32．（2025·高三·上海奉贤·期中）定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是 33．函数定义域为R，导函数为，满足下列条件：①任意，恒成立，②时，恒成立，则关于t的不等式：的解集为 ． 34．（2025·江苏盐城·三模）已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为 ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 构造函数解不等式 【题型归纳】 题型一：幂函数模型 题型二：指数函数模型 题型三：对数函数模型 题型四：三角函数模型 题型五：找出原函数模型 题型六：找不出原函数模型 题型七：抽象函数模型 【方法技巧总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 3、对于，构造， 4、对于，构造 5、对于，构造， 6、对于，构造 7、对于，构造， 8、对于，构造 9、对于，构造， 10、对于，构造 11、对于，构造， 12、对于，构造 13、对于，构造 14、对于，构造 15、；；； 16、；． 【典型例题】 题型一：幂函数模型 【例1】（2025·高三·福建南平·期中）定义在上的函数满足，且，则不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式等价于，可得， 即可得； 令函数，可得， 又可得恒成立， 因此在上单调递减，又， 所以等价于，即； 解得， 所以不等式解集为. 故选：C 【变式1-1】已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 . 【答案】 【解析】令，所以， 因为当时，，，单调递增， 因为为偶函数，所以， 所以，所以为奇函数， 所以在，上单调递增， 因为，所以，所以， 若，则等价于，所以， 若，则等价于，所以. 综上所述，不等式的解集是. 故答案为：. 【变式1-2】设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集是  （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令， 可知的定义域为，且， 因为，则， 可得，故为偶函数， 当时，，即， 可知在上为增函数， 对于不等式， 可得，即， 由函数单调性和奇偶性可知：，解得， 故选：A． 【变式1-3】（2025·山东聊城·三模）设函数的定义域为，导数为，若当时，，且对于任意的实数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 设， 则， 即为上的偶函数， 又当时，， 则，所以在上单调递增，在上单调递减， 因为， 所以， 即，所以，即， 解得. 故选：B 题型二：指数函数模型 【例2】已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，所以在上单调递增． 又不等式，等价于， 即， 所以，所以，解得． 故选：B. 【变式2-1】已知函数的定义域为，，若对任意，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 因为， 所以， 所以，即在上单调递增， 又，所以， 故当时，，即， 整理得，两边同除以，即可得， 所以当且仅当时，， 所以的解集为. 故选：B. 【变式2-2】定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则， 因为对任意实数，都有， 所以，所以为定义在上的减函数， 因为为奇函数，所以，则， 所以， 则不等式转化为，即， 所以，故不等式的解集是． 故选：C. 题型三：对数函数模型 【例3】（2025·陕西榆林·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则． 因为，所以， 所以，所以在上单调递增． 不等式可转化为， 又，且， 即，所以，解得， 即不等式的解集为． 故选：A． 【变式3-1】（2025·河南·三模）已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】令，则 ， 所以在上单调递增． 由于当，当， 而， 故在上，不等式与同解， 即，又，得，即， 所以原不等式的解集为． 故答案为： 题型四：三角函数模型 【例4】（2025·云南昆明·模拟预测）函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】令，则， 又，所以得， 即，所以为上的偶函数， 又时，，所以在上单调递增， 又为上的偶函数，所以在上单调递减， 由，得， 所以， 即，所以得，解得：， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 【变式4-1】定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】令，因为是定义在上的奇函数， 则， 所以为偶函数. 当时，，， 由已知， 所以， 则在上单调递增， 由可化为， 即，得； 当，，则， 即， 由为偶函数，则在上单调递减， 得， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 【变式4-2】已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， 因为，则，且， 可知，且仅当时，则在上单调递增， 又因为为偶函数，， 可得 令，可得， 注意到， 不等式，等价于， 可得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 题型五：找出原函数模型 【例5】设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数 A．既有极大值又有极小值 B．有极大值，无极小值 C．既无极大值也无极小值 D．有极小值，无极大值 【答案】C 【解析】因为，， 所以，所以， 因为函数是连续函数，所以由，可得， 代入，可得， 所以， 当时，， 令，所以， 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 所以当时，取得极小值即最小值， 所以，所以函数在上单调递增， 所以既没有极大值，也没有极小值， 故选C. 【变式5-1】设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数 A．既有极大值又有极小值 B．有极大值 ，无极小值 C．有极小值，无极大值 D．既无极大值也无极小值 【答案】C 【解析】由题意可知，，即， 所以， 令，则， 因为函数在处存在导数，所以为定值，，， 所以， 令，当时，， 构建函数，则有， 所以函数在上单调递增， 当，，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，， 所以当时函数必有一解， 令这一解为，，则当时， 当时， 综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增， 所以有极小值，无极大值． 题型六：找不出原函数模型 【例6】函数满足：，，则当时，（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 【答案】D 【解析】因为，所以， 令，则，且， 所以， 令，则， 令，解得：， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以当时，取得最大值， 则，故在上恒成立， 所以在上单调递减， 则当时，既无极大值，也无极小值. 故选：D 【变式6-1】定义在上的函数满足，且，则（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 【答案】D 【解析】因为，且， 所以，① 令，则， 又，记， 所以. 当时，，递减；当时，，递增. 结合①当时，，所以的最小值为0，即， 因为，则，（当且仅当时，取等号），所以既没有最大值，也没有最小值. 故选：D. 【变式6-2】函数满足：， ．则时， A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 【答案】D 【解析】因为，所以, 令，则 ， 所以， 令 ，则， 则当时， ，当时， 即函数在为增函数，在为减函数， 所以， 即，即函数在为减函数， 即时，既无极大值，也无极小值， 故选D. 题型七：抽象函数模型 【例7】（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，因为为奇函数，所以函数的图像关于对称， 又当时，，易知函数在上单调递增， 所以当时，函数在上单调递增， 又，可知在上单调递增， 所以可化为， 即，即，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C． 【变式7-1】（2025·福建·模拟预测）已知函数的定义域为为的导数，，当时，，若，则关于的不等式在区间上的解集为 . 【答案】 【解析】设，则当时，， 所以在上单调递增， 因为，所以为奇函数， 又， 所以关于对称，所以， 所以，所以的周期为6，且为偶函数， 又，所以， 故由的单调性可知：在和单调递增， 在和单调递减，又， 由的对称性可知，， 由可得，， 所以关于x的不等式在区间内的解集为． 故答案为： 【变式7-2】已知定义在上的函数满足，且当时，有，若，则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】因为定义在上的函数满足 所以函数关于直线对称，即 因为当时,有即 故令则，在上单调递增, 因为， 所以关于点对称， 所以在上单调递增，因为， 所以所以当时, , 所以，当时,， 所以且,即无解.所以不等式的解集是. 故答案为：. 【过关测试】 1．（2025·陕西渭南·二模）已知函数的大致图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】观察图象知，是函数的极小值点，求导得， 则，解得，当时，；当时，， 则是函数的极小值点，，， 不等式，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 2．若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可设，因为， 则， 所以函数在R上单调递增， 又，不等式可转化为， 所以，解得，所以不等式的解集为． 故选：A. 3．（2025·四川德阳·模拟预测）设定义域为的函数的导函数为.已知，，若在上恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，由，令，则. 则，故， 由，令，则，故， 故，可知为偶函数； 令，则， 当时，由，则，即在上严格递增， 又， 则当时，，故； 则当时，，则； 则由偶函数对称性可知，当时，. 由，则. 不等式可化为，其中且. 当时，，则， 故不等式无解； 当时，，可得，即， 由在上严格递增，可知，解得， 所以； 综上所述，不等式的解集为. 故选：D. 4．已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 当时，， 所以当时，， 即函数在上单调递减， 又，则， ， 由， 得， 即， 则，即是奇函数，所以是偶函数， 则当时，函数在上单调递增， 因为，所以，， 又，所以即，则， 所以不等式的解集为. 故选：B． 5．若函数满足对恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则，即， 故关于对称，又， 则由二次函数性质可知在上单调递减，在上单调递增， 故对，有，即， 即，即，解得或， 即不等式的解集为. 故选：C. 6．已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】记，则， 因为， 所以当时，，则，在上单调递增； 当时，，则，在上单调递减. 又，即， 所以， 因为， 所以，解得. 故选：B 7．已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， 由当时，，则当时，， 即在上单调递减， 由，则， 由，即，故. 故选：D. 8．（2025·四川德阳·三模）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】构造函数，则； 因为， 所以当时，，即，此时在上单调递增； 当时，，即，此时在上单调递减； 又，所以，即； 所以函数图象上的点关于的对称点也在函数图象上， 即函数图象关于直线对称， 不等式变形为，即； 可得， 又在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得. 故选：C 9．已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，有， 令，则，所以在区间上单调递增． 又，得，所以， 所以，解得． 故选：A 10．（2025·高三·山东烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足 ，且当时， ，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，， 令，则，即是上的偶函数， 求导得，因为当时， ， 即，则，则在上单调递增， ，，即， 即，即，即，即， 所以，解得或，则解集为. 故选：C. 11．（2025·高三·江苏常州·期末）已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】构建，则， 因为，则，即， 可知在上单调递减，且， 由可得，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A． 12．设函数满足：，，则时，（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值 【答案】B 【解析】， 令，则， 所以， 令，则， 即， 当时，，单调递增，而， 所以当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增； 故有极小值，无极大值，故选B. 13．设函数满足则时， A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 【答案】D 【解析】函数满足， ，令， 则， 由，得，令， 则 在上单调递减，在上单调递增， 的最小值为. 又在单调递增， 既无极大值也无极小值，故选D. 14．设函数的导数为，且，，，则当时， A．有极大值，无极小值 B．无极大值，有极小值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值又无极小值 【答案】B 【解析】由题设，所以，，所以存在使得，又 ，所以在上单调递增. 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增. 因此，当时，取极小值，但无极大值，故选B. 15．（2025·高三·辽宁·期末）已知定义在上的偶函数，当时，.且时，恒成立，且，则时，不等式的解集为 . 【答案】 【解析】已知当时，， 将其变形为， 进一步整理得. 令，对求导， . 当时，，， 可得，所以在上单调递减.   因为是定义在上的偶函数，即. 那么，所以是奇函数.   所以在上也是单调递减.   已知，则. 当时，，则， ∴不等式可化为，即. 因为在上单调递减，则. 当时，；，得，则， ∴不等式可化为，即，则. 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 16．（2025·安徽黄山·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，是偶函数，函数的图象是一条连续不断的曲线且，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】因为，则， 又因为，即，且， 当时，则，可得； 当时，则，可得； 可知在内单调递增，在内单调递减，且函数图象为不间断曲线， 若，即， 可得， 又为偶函数，则，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 17．（2025·高三·河南安阳·期中）已知函数是定义在上的连续可导函数，为其导函数，且恒成立.若当时，，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】设， 因为恒成立，则. 因为，当时，， 可知在上单调递增，则， 所以对都有，且，可得， 由，可得. 令，则， 可知在上单调递减. 由，可化为， 即，可得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 18．已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】令，所以， 因为，所以， 化简得，所以是上的奇函数； 易知， 因为当时，， 所以当时，，从而在上单调递增， 又是上的奇函数，所以在上单调递增； 考虑到，由，得， 即， 又在上单调递增，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 19．（2025·高三·重庆·开学考试）已知函数在上可导且，其导函数满足：，则的解集为 ． 【答案】 【解析】令，则， 故（c为常数）， ∵，∴，， ∴， 令，解得． 故答案为： 20．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且对于、，当时都有，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】构造函数，其中， 则， 故函数在上为减函数， 由可得，即， 因为，则，所以，，解得. 对于、，当时都有， 不妨设，则，所以，函数在上为增函数， 则对任意的，，则，可得恒成立， 因此，所求不等式的解集为. 故答案为：. 21．已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】因为， 所以. 又因为，用代替得：. 所以，当时，，所以. 所以在上单调递增. 又为偶函数，其图象关于轴对称，在上单调递减. 设，则，则，又， 所以，根据函数为偶函数，且图象不间断，在上单调递减，在上单调递增，所以. 即. 所以不等式的解集为. 故答案为： 22．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是 . 【答案】 【解析】当时，由，得，则， 所以成立，所以符合， 当时，令，则， 因为， 当时，， 所以在上递增， 因为定义在上的偶函数，所以， 所以，所以为偶函数， 因为，定义在上的偶函数，所以， 所以 由，得，所以， 所以， 因为在上递增， 所以，且，得，且， 综上，，即不等式的解集是， 故答案为： 23．已知为定义域上函数的导函数，且，， 且，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由，整理可得，则函数关于成中心对称， 所以关于直线成轴对称， 当时，，由，则， 由函数的导数为， 则函数在上单调递增，易知在上单调递减， 当时，；当时，， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 24．（2025·河北石家庄·一模）已知定义在上的函数，其导函数为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】构造函数，则， 所以函数在上为增函数， 且. ①当时，由可得， 即， 即，可得，解得，此时； ②当时，由可得， 即. 即，可得，解得，此时. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 25．已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】令，因为， 所以，所以（为常数）， 又因为，所以，所以＝0， 即，则函数关于对称， 令，则原不等式等价于， 当时，因为， 则， 此时单调递增． 因为，所以函数关于对称， 则函数在时单调递增， 又因为，则，， 所以的解集为， 即原不等式的解集为． 故答案为：． 26．（2025·河南·模拟预测）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】令，所以， 因为，所以，化简得， 所以在上是偶函数， 因为， 因为当，，所以，在区间上单调递增， 又因为为偶函数，所有在上单调递减， 由，得，又因为，所以， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 27．已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为 . 【答案】 【解析】依题意，构造函数，则， 因为对，成立，所以在单调递增， 又函数是上的奇函数，所以， 所以函数是上的偶函数，所以函数在单调递减， 因为，所以，又，所以当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，；当和时，； 综上，当和时，，即的解集为. 故答案为：. 28．已知定义在的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】设函数，，则， 因为，所以，则函数在上单调递增， 则， 不等式可化为，即， 所以，解得，故不等式得解集为. 故答案为：. 29．已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】设，则 因为是定义在上的奇函数， 所以， 所以是上的偶函数， 当时，，所以在上单调递增， 所以在上单调递减．因为，所以， 所以． 对于不等式， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得， 所以不等式的解集是． 故答案为： 30．已知为定义域上函数的导函数，满足，当，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】令，即求的解集，因为，所以在上单增，因为，所以当时，1. 又因为，所以关于对称，所以关于对称，所以关对称，所以的解集为或 故答案为： 31．（2025·高三·山西太原·开学考试）已知定义在上的函数满足，，为的导函数，当时，，则不等式的解集为 【答案】 【解析】令，所以， 因为，所以， 化简得，所以是上的奇函数； ， 因为当时，， 所以当时，， 所以在上单调递增， 又是上的奇函数， 所以在上单调递增； 考虑到， 由，得， 即. 由在上单调递增，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 32．（2025·高三·上海奉贤·期中）定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是 【答案】 【解析】因为，构造， 则，所以在R上单调递减， 由,令得：，故， 由得：， 因为，所以， 故， 因为在R上单调递减， 所以，解得：. 故不等式的解集是. 故答案为：. 33．函数定义域为R，导函数为，满足下列条件：①任意，恒成立，②时，恒成立，则关于t的不等式：的解集为 ． 【答案】 【解析】由，得， 记，则有，即为偶函数， 又时，恒成立，恒成立， 所以在上单调递增， 所以由，得， 即， 所以，平方得解得， 故答案为：． 34．（2025·江苏盐城·三模）已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为 ． 【答案】/ 【解析】设函数，则 又   所以在上单调递增，又 故不等式 可化为 由的单调性可得该不等式的解集为． 故答案为： 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$