四川省南江中学2024-2025学年高一下学期半期考试数学试卷

南江中学2024-2025学年高一下学期半期考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值是( ) A. 0 D. 1 2. 复数z=3-6i(i为虚数单位) 的虚部为 ( ) A. - 6 B. 6i C. 3 D. - 6i 3.若向量 与 垂直，则x的值为 ( ) A. - 4 B. 4 C. - 9 D. 9 4. 已知 则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中则原图形OABC的面积为 ( ) 6.一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是 ( ) 7. 在 中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若 则b等于( ) 8.用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上(如图).若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为 ( ) 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分 9.下列向量中与 共线的是( ) 10.下列说法中正确的是( ) A. 若 则 B. 若 则存在唯一实数λ使得 C.两个非零向量 若 则 与 共线且反向 是 是锐角的必要不充分条件 11.“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解 (图1)，得到一模一样的两个堑堵 (图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解 (图2)，得一个四棱锥称为阳马 (图3)，一个三棱锥称为 鳖臑(图4).若长方体的体积为V， 由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 则下列选项正确的是( ) 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知 则 的值为 . 13.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则 14. 在 中, 角A、B,C所对的边分别为a、b、c、若 且 的外接圆的半径为 则 面积的最大值为 . 四．解答题 15. (13分）设，，. (1)若，求. (2)若与共线，求m的值 16. （15分）设，，.求： (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上最小值，并求出此时对应的的值. 17.（15分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2b sin A＝0且a＝5，c＝4. (1)求角B及边b的大小； (2)求sin (2C＋B)的值． 18. （17分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 19.（17分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 数学半期试题参考答案 一：单选题 BABDADCA 二：多选题 9：CD 10:CD 11:ACD 三：填空题 12： 13： 14： 四：解答题 15【答案】（1） （2） 【小问1详解】 当时，，...........3分 .........................6分. 【小问2详解】 ...............8分 又与共线， ....................11分 解得：................................13分 16【答案】（1）的最小正周期为，单调递减区间为; （2）， 【小问1详解】 ....3分 由，则的周期为............................4分 令，解得...........6分 解得的单调减区间为，...........7分 【小问2详解】 由（1）可知，当时，的单调减区间为...............9分 则上，在上单调递减，在上单调递增....11分 所以.....................13分 即在处取得最小值.................15分 17解：(1)依题意，a－2b sin A＝0， 由正弦定理得sin A－2sin B sin A＝0.............2分 由于锐角三角形中0<A<，sin A>0，所以－2sin B＝0，sin B＝，而B是锐角 所以B＝................4分 由余弦定理得b＝＝........7分 (2)由余弦定理得cos C＝.............9分 而C是锐角，所以sin C＝...............11分 所以sin(2C＋B)＝sin ＝(sin 2C＋cos 2C) ＝(2sin C cos C＋2－1) ＝sinC cos C＋－...................13分 ......................15分 18.【详解】（1）由于， ，则..................................3分 因为， 由正弦定理知........................................6分 则.................................................8分 （2）因为，由余弦定理，得..............................12分 即，解得..........................................14分 而，， 所以的面积.......................................17分 19．(1)； (2)． 【详解】（1）因为...............................4分 即..........................6分 而，所以..............................7分 （2）由（1）知，，所以， 而............................9分 所以，即有................................11分 所以 所以........................................13分 ．........................16分 当且仅当时取等号，所以的最小值为...........................17分 高一数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$