重庆市兼善中学2024-2025学年高一下学期第二阶段（期中）考试数学试卷

重庆市兼善中学高2024级高一（下）第二阶段考试数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数，则的虚部为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 3

2. 平面向量与的夹角为,则

A.  B. 12 C. 4 D.

3. 中，三边之比，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知奇函数的图象的一条对称轴为直线，那么的解析式可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知平面向量，则 在 上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，在矩形中，，点在边上运动（包含端点），则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（    ）

A. 重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心

8. 已知等边的边长为3，点，为边的两个三等分点，点靠近点，点在线段上运动，设的最大值为，最小值为，则（    ）

A. 8 B. 10 C. 19 D.

二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若复数，则（   ）．

A.  B. z在复平面内对应的点位于第三象限

C.  D. 复数满足，则的最大值为

10. 已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（   ）

A. 将的图象向左平移个单位长度得到的图象

B. 方程的相邻两个实数根之差的绝对值为

C. 函数在区间上单调递增

D. 在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

11. 在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 若，且有一解，则的取值范围为

C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为

D. 若，且，为的内心，则

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．

12. 已知向量（m，3），（m，m﹣1）.若//.则m=_____.

13. 已知，则的值为______．

14. 已知，，函数的图象如图所示，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点为，若在区间上有2027个零点，则的最大值为_____.

四、解答题：本题共5小题共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数．

（1）求的单调减区间；

（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．

16. 在中，角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

17. 已知函数.

（1）已知，求的值；