精品解析：江西省南昌市部分校联考2024-2025学年七年级下学期期中考数学试题

2024-2025学年度七年级下学期期中综合评估 数学 ▶下册第七~九章◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分． 1. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义． 根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答． 【详解】解：A．0为整数，属于有理数； B．3.14为有限小数，属于有理数； C．5不是完全平方数，无法化简为整数或分数，是无理数； D．，属于整数，是有理数． 故选：C． 2. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键． 先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可． 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 3. 如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 5. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，根据题意可求出大正方形的面积，进而可求出大正方形的边长，再根据无理数的估算方法估算出大正方的边长的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是6， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点，，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：， 则的坐标是， 即的坐标是． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值总是非负的．是负数，其绝对值为它的相反数，即． 故答案为：． 8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，可知为了使超市距离车站最近，应建在处． 【详解】解：， 又直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短， 为了使超市距离车站最近，应建在处． 故答案为：垂线段最短． 9. 如图，将两个三角尺的斜边重合放在同一平面内，若直角边与平行，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图，这是利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，理解建立平面直角坐标系是解答关键． 根据点的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系来求解． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下 ． 故答案为：． 11. 直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半．今问俊明公，此法如何算．意思是有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少．只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．则田的宽是_______步．（一亩=240平方步） 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．设此矩形田的宽为步，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设此矩形田的宽为步， 依据题意，可列方程为， 解得（负值舍去）， 则田的宽为30步， 故答案为：30． 12. 如图，三角形在平面直角坐标系中，轴，轴，且，．为三角形内一点，将三角形平移，当平移后得到的三角形的一顶点落在原点上时，点的对应点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与平移变换，注意分类讨论，掌握平移规律是正确解答此题的关键． 根据点的对应点的坐标为，可得出平移方式，结合轴，轴，且，分三种情况即可得解． 【详解】解：设点的坐标为． 由于轴且，点的坐标为； 同理，轴且，点的坐标为． ①平移后三角形的顶点位于原点， 说明向左平移个单位，向下平移个单位， 点平移后的对应点的坐标为． 根据题意，的坐标为，因此： ， 解得：， 因此，点的坐标为． ②平移后三角形的顶点位于原点， 由点的对应点的坐标为， 说明向左平移6个单位，向下平移4个单位， 根据题意，的坐标为，因此： ， 解得：，， 因此，点的坐标为． ③平移后三角形的顶点位于原点， 由点的对应点的坐标为， 说明向左平移6个单位，向下平移4个单位． 根据题意，的坐标为，因此： ， 解得：， 因此，点的坐标为． 综上所述，点位于原点，点的坐标为；点位于原点，点的坐标为；点位于原点，点的坐标为． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求回答下列各小题． （1）计算：． （2）已知，求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程，熟知实数的运算法则和求立方根的方法是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根计算，再计算加减法即可得到答案； （2）把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，直线与相交于点O，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，平角和垂直的定义，先根据平角的定义求出，再根据垂直的定义求出答案． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 15. 已知正数的平方根分别为和，求这个正数的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，求一个数的立方根，根据平方根求原数，先根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，据此求出，再根据立方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵正数的平方根分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵64的立方根是4， ∴这个正数的立方根为4． 16. 如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． （1）试说明． （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补可得，，据此可证明结论； （2）由（1）可得，则由平角的定义和折叠的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 17. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点，连接，使得． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意意，正确定作出图形． （1）根据平行线的判定和性质不就出点，连接即可； （2）取格点，连接即可． 【小问1详解】 解：对于线段，从点到点，横向移动了3个单位长度，纵向移动了1个单位长度．以为端点，按照相同的横向和纵向移动距离确定点．因为在平面几何中，经过平移得到的线段与原线段平行且相等，所以这样作出的与平行且相等． 【小问2详解】 解：要使，我们在网格中通过格点构造与平行的直线． 过点作这条平行线，这条平行线与格点的交点就是点．此时与相关直线形成的和是同位角，根据同位角的性质，当两直线平行时同位角相等，所以． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，这是一条不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，且原点是这五个点中的一个．已知，点A，E对应的数的绝对值相等． （1）原点是点______，点A对应的数为______． （2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算的值． 【答案】（1）C； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，解题的关键是根据数轴确定，，，． （1）根据A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等可以确定中间的一个为原点，根据，，求出，得出点E表示的数，然后求出结果即可； （2）根据数轴求出，，，，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等，且， ∴原点是点C， ∵，， ∴， ∴点E表示的数为， ∵点A，E对应的数的绝对值相等， ∴点A对应的数为； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：，， ∵，， ∴，， ∴ ． 19. 已知点的坐标为． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可得，，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点的坐标为． 20. 为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． （1）求长方形相框的长和宽． （2）小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 【答案】（1）长方形相框的长为，宽为． （2） 解；面积为的正方形拼图的边长是， ， ， ，即相框的宽小于正方形拼图的边长， 小明不能将拼图放入这个相框中． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形拼图的边长． （1）设长方形相框的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出正方形拼图的边长，然后与相框的宽比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形相框的长为，宽为， 由题意得， ， ． 答：长方形相框的长为，宽为． 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作． （1）从点B到点D可记作______． （2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置． （3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？ 【答案】（1） （2） 解：点E的位置如图所示， ； （3）点A走到点N应记作． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数的加法运算，整式加减的应用． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由机器人的行走路线及题意可直接进行作图； （3）根据题意易得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负， 从点B到点D可记作； 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作， ∴，， ∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N， ∴点A走到点N应记作． 22. 定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． （1）点，，中，不是“理想点”的是_____． （2）若点是“理想点”，求x的值． （3）是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）和 （2）； （3）的值为0或． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“理想点”的定义是解题的关键． （1）根据“理想点”的定义，计算即可判断； （2）根据“理想点”的定义，列出方程，解方程即可求解； （3）根据“理想点”的定义，求得的值，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴点是“理想点”； ∵，， 又∵， ∴点不是“理想点”； ∵，， 又∵， ∴点是“理想点”； 故答案为：和； 【小问2详解】 解：∵点是“理想点”， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵点是“理想点”， ∴，整理可得， ∴或， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为0或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且满足，过点A作轴于点B． （1）______，_______，______． （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且分别平分，，，求的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；20 （2） （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． （1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 故答案为：；；20； 【小问2详解】 解：∵轴，， ，，， 过作交轴于点，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， 同理，． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级下学期期中综合评估 数学 ▶下册第七~九章◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分． 1. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 2. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点，，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：___________． 8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 9. 如图，将两个三角尺的斜边重合放在同一平面内，若直角边与平行，，则_______． 10. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图，这是利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为________． 11. 直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半．今问俊明公，此法如何算．意思是有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少．只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．则田的宽是_______步．（一亩=240平方步） 12. 如图，三角形在平面直角坐标系中，轴，轴，且，．为三角形内一点，将三角形平移，当平移后得到的三角形的一顶点落在原点上时，点的对应点的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求回答下列各小题． （1）计算：． （2）已知，求的值． 14. 如图，直线与相交于点O，，若，求的度数． 15. 已知正数的平方根分别为和，求这个正数的立方根． 16. 如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． （1）试说明． （2）已知，求的度数． 17. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点，连接，使得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，这是一条不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，且原点是这五个点中的一个．已知，点A，E对应的数的绝对值相等． （1）原点是点______，点A对应的数为______． （2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算的值． 19. 已知点的坐标为． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 20. 为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． （1）求长方形相框的长和宽． （2）小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作． （1）从点B到点D可记作______． （2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置． （3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？ 22. 定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． （1）点，，中，不是“理想点”的是_____． （2）若点是“理想点”，求x的值． （3）是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且满足，过点A作轴于点B． （1）______，_______，______． （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且分别平分，，，求的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $