精品解析：四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度下七年级第二次阶段性学情诊断 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每题４分，共40分） 1. 下列四个选项中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0.101001000 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可． 【详解】解：3.14，0.101001000，是有理数； 是无理数． 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解． 【详解】解：如图 ，， ， ． 故选B． 4. 估算在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 6和7 D. 8和9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选B． 5. 下列四个图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的识别，关键是清楚同位角的概念，即若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角． 根据同位角的定义判断可得选项． 【详解】解：根据同位角的概念判断知，A，C，D中的和符合同位角的定义， 选项B中的和不是两条直线被第三条直线所截形成的，故不是同位角外． 故选：B． 6. 点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴y＝0， ∴m+1＝0， 解得：m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． 7. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义得出，即可解答． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解． 【详解】A、，则，故A选项不合题意． B、，则，故B选项符合题意． C、，则不可判断，故C选项不符合题意． D、，则，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程． 【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两）， ∴， 互换其中一只，恰好一样重， ∴，即， 联立方程组得，， 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键． 10. 如图，已知，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，通过给定的规律求出点的横坐标和纵坐标，从而得到点的坐标．通过分析可得，的横坐标的规律是 的纵坐标个一循环，，所以，分别求出的横坐标和纵坐标即可得到结果． 【详解】解：的横坐标为 的纵坐标每个一循环， 的横坐标为， 的纵坐标为， 故的纵坐标为， 故的坐标为，， 故选：A． 二、填空题（每题４分，共24分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 点到x轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为 ． 14. 写出的一组整数解________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确利用二元一次方程的解的意义解答是解题的关键． 利用二元一次方程的解的意义解答即可． 【详解】解：方程的一个整数解为：（答案不唯一）． 故答案为：． 15. 如图，将边长为的等边沿直线向右平移后得，则四边形的周长是__________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【详解】由题意得，等边的周长为， 将周长为的沿直线向右平移后得， ∴， 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为19． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键． 如图，则，由折叠的性质可知，，，则，由，进而可求． 【详解】解：如图， ∵与是对顶角， ∴， ∵长方形， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 计算或求x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，用平方根解方程，掌握实数的运算法则和平方根的定义是解题的关键． （1）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解； （2）利用平方根的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 或． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把①代入②，得 ， 解得， 把代入①，得 ， ∴； 【小问2详解】 ， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴． 19. 已知点P（8﹣2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 【答案】（1）4 （2）P（2，4）． 【解析】 【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值； （2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上， ∴8﹣2m＝0， 解得：m＝4； 【小问2详解】 解：由题意可得：m+1＝2（8﹣2m）， 解得：m＝3， 则8﹣2m＝2，m+1＝4， 故P（2，4）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8 （1）求a的值，并求这个正数； （2）求1﹣7a2的立方根． 【答案】（1）4, （2）-3. 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，进一步求解可得； （2）求出1﹣7a2的值，根据立方根的概念求出答案． 【详解】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0， 解得：a=2， 所以这个正数为22=4； （2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27， 则1﹣7a2的立方根为﹣3． 【点睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 21. 如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠CBA＝125°，求∠C的度数． 【答案】∠C的度数为55°． 【解析】 【分析】利用互补的性质先求出∠3，根据∠1的同位角和它相等即可证明CD∥AB，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=110°（已知）， ∴∠3=70°（等式的性质）． ∵∠1=70°（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）， ∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）． ∴∠C=180°-∠B=180°-125°=55°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠C的度数为55°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．现将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．（点分别是点的对应点） （1）请在下面的平面直角坐标系中作出三角形和平移后的三角形， （2）若三角形上有一点平移后得到点，则点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 三角行和平移后的三角形如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图一平移变换，平移的性质以及利用网格求三角形的面积．熟记平移变换的性质是解题的关键． (1)根据点的坐标作出三角形，再根据平移的性质得出平移后的三个点坐标，连接即可即可； (2)根据(1)中的平移规律即可得出结果； (3)根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形的顶点坐标分别是，， ∴三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出，， 【小问2详解】 ∵三角形上有一点M平移后得到点， ∴点M的坐标为， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 三角形的面积∶ 23. 开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下： 第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨； 第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨． （1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？ （2）为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 【答案】（1）甲吨，乙吨 （2）共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土，依题意得，，计算求解即可； （2）设雇用甲车辆，乙车辆，依题意得，，解得，，由取正整数，确定方案，并求各方案下的成本，然后比较大小并作答即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土， 依题意得，， 解得，， ∴甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运，吨混凝土； 【小问2详解】 解：设雇用甲车辆，乙车辆， 依题意得，， 解得，， ∵取正整数， ∴①当时，，运算成本为（元）； ②当时，，运算成本为（元）； ③当时，，运算成本为（元）； ∵， ∴共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元． 24. 如图，点，分别在三角形的边，上，点在线段上，且，． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ． （2） 解：∵， ∴． ∵ ∴ （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用平行线性质可得，从而可求得，可判定； （2）由平行线的性质得，解和三角形 （3）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平分， ， ， ， ， ，， ， 解得：， 由（1）得， ． 25. 如图，已知A，B，且满足 （1）求A、B两点的坐标； （2）点C在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标； （3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标． 【答案】（1）A(0，4)，B(-6，0)；（2）D(0，-4)；（3）P(-8，-8)． 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可； (2)由S△BCM=S△DOM知S△ABO=S△ACD=12．连CO，作CE⊥y轴，CF⊥x轴，则S△ABO=S△ACO+S△BCO，据此列出方程组求得C（-3，2）而S△ACD=×CE×AD=12，易得OD=4，故D（0，-4）； (3)由S△PAB=S△EAB=20求得OE=4．由S△ABF=S△PBA=20求得OF=．结合S△PGE=S梯GPFO+S△OEF求得PG=8．所以P（-8，-8）． 【详解】解：(1)∵|a-4|≥0， ∴． ∴a=4，b=-6． ∴A（0，4），B（-6，0）； (2)如图， 由S△BCM=S△DOM ∴S△ABO=S△ACD， ∵S△ABO=×AO×BO=12． 连CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F S△ABO=S△ACO+S△BCO 即×6×n+×4×（-m）=12 ∴， ∴ ∴C（-3，2） 而S△ACD=×CE×AD =×3×（4+OD）=12 ∴OD=4， ∴D（0，-4）； (3)如图， ∵S△PAB=S△EAB=20， ∴AO×BE=20，即4×（6+OE）=40， ∴OE=4． ∴E（4，0）． ∵GE=12， ∴GO=8． ∴G（-8，0）． ∵S△ABF=S△PBA=20， ∴S△ABF=×BO×AF=×6×（4+OF）=20． ∴OF=． ∴F（0，-）． ∵S△PGE=S梯GPFO+S△OEF ∴×12×PG=×（+PG）×8+×4× ∴PG=8 ∴P（-8，-8）． 【点睛】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下七年级第二次阶段性学情诊断 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每题４分，共40分） 1. 下列四个选项中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0.101001000 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 估算在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 6和7 D. 8和9 5. 下列四个图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. D. 9. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题４分，共24分） 11. 16的平方根是______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 点到x轴的距离为______． 14. 写出的一组整数解________________． 15. 如图，将边长为的等边沿直线向右平移后得，则四边形的周长是__________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中________度． 三、解答题（共86分） 17. 计算或求x的值． （1） （2） 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 19. 已知点P（8﹣2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8 （1）求a的值，并求这个正数； （2）求1﹣7a2的立方根． 21. 如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠CBA＝125°，求∠C的度数． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．现将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．（点分别是点的对应点） （1）请在下面的平面直角坐标系中作出三角形和平移后的三角形， （2）若三角形上有一点平移后得到点，则点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 23. 开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下： 第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨； 第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨． （1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？ （2）为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 24. 如图，点，分别在三角形的边，上，点在线段上，且，． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）若平分，，求的度数． 25. 如图，已知A，B，且满足 （1）求A、B两点的坐标； （2）点C在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标； （3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $