精品解析：河北省唐山市第二十六中学　2025年中考第二次模拟考试数学试卷

2025九年级数学二模 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在如图所示的平面内，点P是直线l外一点，过点P可作a条直线l的垂线和b条直线l的平行线，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面内垂线和平行线的基本性质．熟练掌握过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直以及经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行这两个重要性质，是解题的关键． 先分别依据垂线和平行线的性质确定、的值，再将其代入计算出结果． 【详解】在平面内，根据垂线的性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。所以过点作直线的垂线，． 在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。所以过点作直线的平行线， ． 将，代入，可得 ． 故选：C． 2. 下面选取了四份作业中对整式“”的计算过程，其中计算过程和结果均正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方运算规则．熟练掌握这两个运算法则，是解题的关键． 先依据积的乘方法则，将原式中因数分别乘方，再根据幂的乘方法则对字母部分进行运算，最后得出正确结果，通过与各选项对比，选出计算过程和结果均正确的选项． 【详解】 故选D． 3. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得，，则直线与所夹锐角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了三角形外角的性质，根据直线与所夹锐角的大小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴直线与所夹锐角的大小， 故选：D． 4. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 5. 若代数式可以按照如下的方式化简，则x的值可以是（ ） ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简规则以及无理数的估算．根据绝对值内式子的正负性来去掉绝对值符号，是解题的关键． 先依据绝对值性质，分别分析与在何种情况下可化为给定化简式中的形式，确定的取值范围，再据此判断选项中符合该范围的值． 【详解】原式的化简过程为： 要使该化简成立，需满足以下两个条件： 且解得， A：，不满足条件． B：，不满足条件． C：，介于2和3之间，满足条件． D：，不满足条件． 故选：C 6. 如图是一个已知表面积大小的长方体（长、宽、高均不相等，且长度未知），由8个大小相同的这种长方体搭成的几何体中，能求得其表面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查长方体表面积的计算以及对组合体表面积的分析求解能力． 【详解】设小长方体的长、宽、高分别为（ ），已知单个小长方体表面积． A：该组合体表面积．由，可进而求出． B：该组合体表面积 ，仅知道 ，无法由确定． C：该组合体表面积 ，仅根据 ，不能求出． D：该组合体表面积 ，仅由 ，无法得出． 故选：A． 7. 若用科学记数法表示为（其中，n是整数），则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∵用科学记数法表示为 ∴ ∴． 故选：A． 8. 四边形的边及对角线的数据如图所示（其中x为常数），已知，下列说法错误的是（ ） A. B. 是直角三角形 C. D. 四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角函数的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键；根据题意先计算的值，利用勾股定理的逆定理进而求解是直角三角形，利用三角函数值边的关系求解的值；根据平行四边形的判定即可求解； 【详解】解：， ， 则； 故A正确，不符合题意； ∵， ， 是直角三角形， 故B正确，不符合题意； ， 故C错误，符合题意； ∵， ∴，， 四边形是平行四边形，不符合题意； 故D正确； 故选：C 9. 如图，在的正方形网格中标记了8个格点，若在A，B，C，D，E五个点中随机选取一点与点M连接得到直线l，则l恰好将线段分成长度比为的两部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式以及相似三角形的判定与性质，根据概率公式求解即可． 【详解】解：在A，B，C，D，E五个点中随机选取一点与点M连接得到直线l，则l恰好将线段分成长度比为的两部分的点有B、E两个， ∴概率为， 故选：B． 10. 如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 等边三角形的边长为3 C. 当时，的长最小 D. y与x的函数关系为： 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了等边三角形的性质，函数图象的动点问题，解直角三角形等，根据题意求出a的值是解题的关键． 观察图象得：当时，，此时点P与点A重合，可得此时点Q是的中点，从而得到，，再根据，可判断A，B；在中，利用锐角三角函数可得， 在中，利用勾股定理可得，可判断C；再由，可判断D． 【详解】解：观察图象得：当时，，此时点P与点A重合， ∵，三角形是等边三角形， ∴此时点Q是的中点， ∴，， ∴此时， ∴此时， 解得：（负值舍去），故A选项错误； ∴等边三角形的边长为，故B选项正确； 在中，，， ∴， 在中，， ∴当时，取得最小值，的长最小，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B 11. 如图，由4个①四边形和4个②菱形可以拼成一个正八边形，再添加4个①四边形又可以拼成一个正方形．在最终拼得的正方形中，（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的性质求得中心角和多边形的内角，设正八边形的边长为a，通过直角三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，用a表示出菱形与八边形的面积，进而求得结果便可．本题主要考查了正多边形的性质，菱形的性质，关键是正确构造直角三角形，用正多边形的边长表示出各部分的面积． 【详解】过图2中菱形的顶点B作于E，设图3中正八边形的中心点为点O，一边为，连接，过M点作于P， 设正八边形的边长为a，则， 由正八边形的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 则， ∴， 空白部分面积的面积为： ， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正八边形的面积为：， ∵由4个①四边形和4个②菱形可以拼成一个正八边形，再添加4个①四边形又可以拼成一个正方形．最终拼得的正方形， ∴在小正方形，小正方形，小正方形，小正方形中，两部分分阴影面积是相等的， 即正八边形外围的阴影面积等于正八边形内围的阴影面积 ∴阴影部分的面积为， ∴阴影部分面积与空白部分面积之比为 故选：B． 12. 在平面直角坐标系中，有一点．P是第一象限内任意一点，其坐标为，连接，，．若，，我们把称为点P的“角坐标”．例如，点P的坐标为，则点P的“角坐标”为． 结论Ⅰ：若点P的“角坐标”为，无论m为何值，一定有； 结论Ⅱ：若点P到y轴的距离为9，则的最小值为150． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，一次函数、圆周角定理、解直角三角形，解题的关键是掌握当以为圆心，为半径画圆，当圆与的直线交于点时，取到最小值． 【详解】解：结论Ⅰ：若点P的“角坐标”为， 则点P在上，满足， 即；无论m为何值，一定有；故Ⅰ对； 结论Ⅱ：若点P到y轴的距离为9，则点在这条直线上并且在第一象限内，以为圆心，为半径画圆， 要使得取到最小值，则需要使得取到最大值， 由图可知，当圆与的直线交于点时，随着点再继续向上移动，逐渐减小， 当点再继续向下逐渐靠近轴，增大的速度，大于减小的速度，逐渐接近， 故当圆与的直线交于点时，取到最小值， ，即， ，故， ， 取到最小值为，故Ⅱ对， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则整式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法和除法；根据题意可得，利用分式乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，折线AB—BC的端点，，，反比例函数的图象与该折线有两个交点，则k的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，解题的关键是根据反比例函数与折线的交点坐标确定的取值范围． 先分别表示出反比例函数与、的交点（用表示），根据“反比例函数的图象与该折线有两个交点”，求出的取值范围，再求出最大值． 【详解】解：∵点，，， ∴可表示为，可表示为 ∵反比例函数的图象与该折线有两个交点， ∴反比例函数的图象与的交点的横坐标为，纵坐标为，且， 与的交点的纵坐标为，横坐标为，且， ∴， ∴的最大值是． 故答案为：． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个仅符号相同（同为正数或同为负数）的实数根，写出一个符合条件的m的整数值：______． 【答案】2（答案不唯一，2至4的整数均可） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，根据判别式的意义和根与系数的关系得到，解不等式组得到m的范围，然后在此范围内取一个整数解即可． 【详解】解：∵一元二次方程，即有两个仅符号相同（同为正数或同为负数）的实数根，则 ∴， 解得： 又∵是整数 ∴一个符合条件的m的整数值为2（答案不唯一，2至4的整数均可） 故答案为：2（答案不唯一，2至4的整数均可）． 16. 如图，和中，，，．点，分别在，边上滑动，点在的下方，则点与点的最小距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角所对的弦是直径，点与圆上一点的最值问题，勾股定理，取的中点，以为直径作圆，连接，根据题意，将固定，则点在以为直径的半圆上运动，根据题意可得在上时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，以为直径作圆，连接， 在中， ∴ 在中， 将固定，则点在以为直径的半圆上运动， ∴点与点的最小距离为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、虚线穿在了一起，甲，乙两人分别沿实线和虚线将数按照小球上面标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果分别为和． （1）当的值为时，求的值； （2）若与的差大于，求的最小整数值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值、解一元一次方程、求一元一次不等式的整数解，解决本题的关键是根据小球上的数和运算符号列出代数式，根据代数式进行计算． 根据可列方程，解方程求出的值，把的值代入中，计算求值即可； 根据与的差大于，可得不等式，解不等式求出的取值范围，在取值范围内找出最小整数即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 当的值为时， 由题意可得：， 解得， 当时， ； 【小问2详解】 解：，， ， 与的差大于， ， 解得：， 的最小整数值为． 18. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于n的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解： （1）直接写出：①______，______； ②原式的运算结果为______； （2）若n为任意正整数，试说明的值总能被7整除． 【答案】（1）①，；② （2） 证明： ， 即n为任意正整数，的值总能被7整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）①根据去括号法则求解即可；②先去括号，再合并同类项即可； （2）将多项式A、B代入，先根据完全平方公式展开，再合并同类项，即可证明结论． 【小问1详解】 解：①， 则，， 故答案为：，； ② ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 某校组织七、八年级学生到革命圣地西柏坡参观，并举行了“我与祖国共成长”系列活动． 活动一 “我与祖国共成长”知识竞赛 珍珍随机调查了n名同学参加此次知识竞赛的成绩（共10道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图1的扇形统计图（其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分）． 活动二 “我与祖国共成长”宣讲人招募 该校拟招募一名“我与祖国共成长”宣讲人，现从知识储备、现场表达、仪容仪表三个方面对两位参选者进行了测评，成绩如图2的统计表（单位：分）． 甲 乙 知识储备 8 9 现场表达 8 8 仪容仪表 9 7 　　　图2 （1）珍珍所调查的知识竞赛成绩的众数是______分，中位数是______分； （2）对于图1， 嘉嘉说：“由于未提供n的值，所以无法求得此次知识竞赛成绩的平均数．” 淇淇说：“无论n为何值，都可以求得此次知识竞赛成绩的平均数．” 你同意谁的说法，若同意嘉嘉的，请说明理由；若同意淇淇的，请求出平均数； （3）在“我与祖国共成长”宣讲人招募活动中，若将知识储备、现场表达、仪容仪表按照的比例计算最终成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁将当选． 【答案】（1）80，80 （2）同意淇淇的说法，知识竞赛成绩的平均数为分 （3）乙最终会当选 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）众数：扇形图中（分）占比最高，故众数为分；中位数则是分数处在中间位置的数，故中位数为分； （2）同意淇淇，平均数可通过各分数乘对应比例计算即可； （3）计算出甲、乙的成绩比较大小即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知， A占比，B占比，C占比，D占比，E占比 ， 所占比例最大，代表80分， 所以众数是80分． ， ， 位于中间位置的数落在C占比的分数上 所以，中位数是分； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：同意淇淇； （分）； 【小问3详解】 解：甲的最终成绩为：（分）， 乙的最终成绩为：（分）， 因为， 所以乙最终会当选． 20. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图，是订书机的底座，是订书机的托板，．连接杆的D点固定在压柄上，点E在上，托板与压柄夹角．已知，，． （1）求点到托板的距离； （2）求的值．（参考数据：取） 【答案】（1）点到托板的距离为 （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键； （1）过点作于点，根据正切的定义得出，设，，勾股定理求得，进而求得的长，即可求解； （2）在中，勾股定理求得，进而根据余弦的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点， 在中，，， ∵， ∴， 设，， ∵， ∴， 解得（舍负）， ∴，即点到托板的距离为； 【小问2详解】 由（1）得，，， ∴， 在中，， ∴． 21. 如图，在平行四边形纸片中，点为边上一点（不与点重合），连接，作点关于的对称点，连接，． （1）当点恰好落在边上时， ①尺规作图：请在图中画出点和点的位置； ②直接写出四边形的形状； （2）当点恰好是边的中点时，连接，如图，若，，求线段的长． 【答案】（1） ①如图所示，点和点即为所求； ②菱形 （2） 【解析】 【分析】（）①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再作的角平分线，交于点，则点和点即为所求；②根据菱形的判定即可求解； （）证明即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点和点关于对称， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由轴对称得，，， ∵点恰好是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段，角平分线的画法，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，轴对称图形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，正确画出图形是解题的关键． 22. 情境 如图，在跷跷板（自重忽略不计）的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为米，选定支点右侧米处为零刻度线．质量为千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡． 设大人与零刻度线的距离为米，根据物理学的杠杆原理可得：． 已知，，零刻度线与末刻度线的距离定为米． 操作 （1）①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为：______； ②当跷跷板左端坐上质量为千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为：______； （2）由（1）可得：______，______； 探究 （3）根据“操作”的结果， ①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出关于的函数关系式；（不必写的取值范围） ②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离． 【答案】（1）①，②；（2），；（3），米 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次方程；解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）①由题意可得：，，，，代入 可以得解；②由题意可得：，，，，代入即可求解； （2）联立，即可求解； （3）①将，，，代入，即可求解；②由可得：时，；当时，，即可判断． 【详解】（1）①由题意可得：，，，， ， ， 故答案为：； ②由题意可得：，，，， ， ， 故答案为：； （2）联立， 解得：， 故答案为：，； （3）①，，，， ， 整理得：； ②， 当时，；当时，； 相邻刻度线之间的距离为米． 23. 如图1~图3，半圆O的直径，弦在半圆O上滑动（点C，D可以分别与A，B两点重合），且． （1）如图1，求劣弧的长； （2）连接，，，，当时，如图2，求证：； （3）点E是的中点，过点C作于点F，如图3． ①当时，求线段的长； ②在弦滑动的过程中，直接写出线段长度的最大值． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 又，，  (AAS)； （3）；②3 【解析】 【分析】（1）求劣弧长，需先确定其所对圆心角及圆半径，再用弧长公式计算． （2）利用圆中弧与角的关系找全等条件，用全等判定定理证明． （3）①通过角度关系求，在直角三角形中用三角函数求，进而得  ②构造辅助线，利用三角形相关性质确定EF与其他线段关系，根据三边关系求最大值． 【小问1详解】 连接， ， 为等边三角形，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①连接 由（1）得， 当时，， 在中，， ； ②取中点，连接， 是中点， ， 在中，为中点，为中点， ， 因为，是中点， 在中， ， 在中，根据三角形三边关系 ，当、、三点共线时取等号 ，所以最大值为 ． 【点睛】本题主要考查圆的相关性质，包括弧长计算、圆周角与弧的关系，以及三角形的知识，如等边三角形判定、全等三角形判定、直角三角形边角关系、三角形中位线定理和三边关系等，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． 24. 如图1，抛物线：与开口向下的抛物线均经过点，，抛物线与y轴交于点． （1）求，的值； （2）若与恰好关于轴对称，求抛物线的顶点坐标； （3）若点的坐标为，直线：分别与，交于点，，，，如图． 求抛物线的解析式； 当时，求的值； （4）已知，分别是抛物线，的顶点，连接，过点作交于点，连接，如图．当时，直接写出此时点的横坐标． 【答案】（1） （2）抛物线的顶点坐标为 （3）； （4） 【解析】 【分析】把点，的坐标分别代入，得到关于、的方程组，解方程组即可求出、的值； 由可知的解析式为，整理可得：，可知抛物线的顶点坐标为，因为与恰好关于轴对称，可知抛物线的顶点坐标是； 抛物线经过点，设抛物线的解析式为，把点，的坐标代入，用待定系数法求出的解析式即可； 当时，可得：，，设点、的横坐标分别为、，设点、的横坐标分别为、，可得，，根据可得，解方程求出即可； 把代入，可得点的坐标是，设抛物线对应的函数关系式是，可得点的坐标是，在中，，所以可得，设，则，，所以可得，，所以可得方程，解方程可得，所以点的横坐标是． 【小问1详解】 解：把点，的坐标分别代入， 可得：， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：由可知的解析式为， 整理可得：， 抛物线的顶点坐标为， 与恰好关于轴对称， 抛物线的顶点坐标是； 【小问3详解】 解：抛物线经过点， 设抛物线的解析式为， 把点，的坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 当时， 可得：，， 设点、的横坐标分别为、， 则有，， ， 设点、的横坐标分别为、， ， ，， ， ， ， 解得：； 【小问4详解】 解：如下图所示，连接，交轴于点，过点作，作轴于点， ， 又轴， ， 四边形是矩形， ，， 设抛物线对应的函数关系式是， 把代入， 可得：， 点的坐标是， 把代入， 可得：， 点的坐标是， ，，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则，， ， ， 点的坐标是， ，， ， ， ， ， 又， ， ， 点在抛物线上， ， 整理可得：， ， ， ， 整理可得：， 解得：(不符合题意，舍去)，， 点的横坐标是． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025九年级数学二模 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在如图所示的平面内，点P是直线l外一点，过点P可作a条直线l的垂线和b条直线l的平行线，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 2. 下面选取了四份作业中对整式“”的计算过程，其中计算过程和结果均正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得，，则直线与所夹锐角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 若代数式可以按照如下的方式化简，则x的值可以是（ ） ． A. B. C. D. 6. 如图是一个已知表面积大小的长方体（长、宽、高均不相等，且长度未知），由8个大小相同的这种长方体搭成的几何体中，能求得其表面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 若用科学记数法表示为（其中，n是整数），则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 四边形的边及对角线的数据如图所示（其中x为常数），已知，下列说法错误的是（ ） A. B. 是直角三角形 C. D. 四边形是平行四边形 9. 如图，在的正方形网格中标记了8个格点，若在A，B，C，D，E五个点中随机选取一点与点M连接得到直线l，则l恰好将线段分成长度比为的两部分的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 等边三角形的边长为3 C. 当时，的长最小 D. y与x的函数关系为： 11. 如图，由4个①四边形和4个②菱形可以拼成一个正八边形，再添加4个①四边形又可以拼成一个正方形．在最终拼得的正方形中，（ ） A. 1 B. C. D. 2 12. 在平面直角坐标系中，有一点．P是第一象限内任意一点，其坐标为，连接，，．若，，我们把称为点P的“角坐标”．例如，点P的坐标为，则点P的“角坐标”为． 结论Ⅰ：若点P的“角坐标”为，无论m为何值，一定有； 结论Ⅱ：若点P到y轴的距离为9，则的最小值为150． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则整式______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，折线AB—BC的端点，，，反比例函数的图象与该折线有两个交点，则k的最大值是______． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个仅符号相同（同为正数或同为负数）的实数根，写出一个符合条件的m的整数值：______． 16. 如图，和中，，，．点，分别在，边上滑动，点在的下方，则点与点的最小距离为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、虚线穿在了一起，甲，乙两人分别沿实线和虚线将数按照小球上面标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果分别为和． （1）当的值为时，求的值； （2）若与的差大于，求的最小整数值． 18. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于n的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解： （1）直接写出：①______，______； ②原式的运算结果为______； （2）若n为任意正整数，试说明的值总能被7整除． 19. 某校组织七、八年级学生到革命圣地西柏坡参观，并举行了“我与祖国共成长”系列活动． 活动一 “我与祖国共成长”知识竞赛 珍珍随机调查了n名同学参加此次知识竞赛的成绩（共10道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图1的扇形统计图（其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分）． 活动二 “我与祖国共成长”宣讲人招募 该校拟招募一名“我与祖国共成长”宣讲人，现从知识储备、现场表达、仪容仪表三个方面对两位参选者进行了测评，成绩如图2的统计表（单位：分）． 甲 乙 知识储备 8 9 现场表达 8 8 仪容仪表 9 7 　　　图2 （1）珍珍所调查的知识竞赛成绩的众数是______分，中位数是______分； （2）对于图1， 嘉嘉说：“由于未提供n的值，所以无法求得此次知识竞赛成绩的平均数．” 淇淇说：“无论n为何值，都可以求得此次知识竞赛成绩的平均数．” 你同意谁的说法，若同意嘉嘉的，请说明理由；若同意淇淇的，请求出平均数； （3）在“我与祖国共成长”宣讲人招募活动中，若将知识储备、现场表达、仪容仪表按照的比例计算最终成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁将当选． 20. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图，是订书机的底座，是订书机的托板，．连接杆的D点固定在压柄上，点E在上，托板与压柄夹角．已知，，． （1）求点到托板的距离； （2）求的值．（参考数据：取） 21. 如图，在平行四边形纸片中，点为边上一点（不与点重合），连接，作点关于的对称点，连接，． （1）当点恰好落在边上时， ①尺规作图：请在图中画出点和点的位置； ②直接写出四边形的形状； （2）当点恰好是边的中点时，连接，如图，若，，求线段的长． 22. 情境 如图，在跷跷板（自重忽略不计）的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为米，选定支点右侧米处为零刻度线．质量为千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡． 设大人与零刻度线的距离为米，根据物理学的杠杆原理可得：． 已知，，零刻度线与末刻度线的距离定为米． 操作 （1）①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为：______； ②当跷跷板左端坐上质量为千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为：______； （2）由（1）可得：______，______； 探究 （3）根据“操作”的结果， ①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出关于的函数关系式；（不必写的取值范围） ②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离． 23. 如图1~图3，半圆O的直径，弦在半圆O上滑动（点C，D可以分别与A，B两点重合），且． （1）如图1，求劣弧的长； （2）连接，，，，当时，如图2，求证：； （3）点E是的中点，过点C作于点F，如图3． ①当时，求线段的长； ②在弦滑动的过程中，直接写出线段长度的最大值． 24. 如图1，抛物线：与开口向下的抛物线均经过点，，抛物线与y轴交于点． （1）求，的值； （2）若与恰好关于轴对称，求抛物线的顶点坐标； （3）若点的坐标为，直线：分别与，交于点，，，，如图． 求抛物线的解析式； 当时，求的值； （4）已知，分别是抛物线，的顶点，连接，过点作交于点，连接，如图．当时，直接写出此时点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $