精品解析：海南省海口市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期八年级期中考试试题数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，根据分式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：A、中分母不含有字母，故不是分式，不符合题意； B、中分母不含有字母，故不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、中分母不含有字母，故不是分式，不符合题意； 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法，根据分式的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 4. 水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：0.00000000028用科学记数法可以表示为， 故选：D． 5. 若点和关于原点对称，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和判断点所在的象限，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴点，即在第二象限，   故选：B ． 6. 如图，的对角线和相交于点O，如果的周长为15，的长为6，那么对角线与的和是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据的周长为15，得出，再根据的长为6，得出，根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵的周长为15， ∴， ∵的长为6， ∴； ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴． 故选：C 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 7. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 8. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 9. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由一次函数的交点求二元一次方程组的解，由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点， ∴方程组的解为， 故选：C． 10. 某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 起跑后1小时内，甲在乙的前面 B. 1小时时，两人都跑了20千米 C. 甲比乙先到达终点 D. 两人都跑了42千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故A说法正确，不符合题意； 1小时时，两人都跑了20千米，故B说法正确，不符合题意； 乙比甲先到达终点，故C说法错误，符合题意； 两人都跑了42千米，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 11. 如图，四边形为平行四边形，平分交于点，若，，则的长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等角对等边，由角平分线的定义可得，由平行四边形的性质可得，，证明得出，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，由题意可得，，再由计算即可得解，熟练掌握反比例函数的的几何意义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母不等于零得出，求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，先去分母，可求出方程的根，再根据原方程有增根，得，可求出m的值． 【详解】， 去分母，得， 解得． ∵原方程有增根， ∴， 即， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 一次函数的图象经过点，且和轴交于点，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为，那么一次函数的比例系数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，利用点的坐标求出及的值，再根据三角形的面积求出点的坐标，把的坐标代入一次函数解析式即可求出的值，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴，， ∴一次函数解析式为， ∵该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为， ∴， ∴， ∴或， 把代入得，， ∴； 把代入得，， ∴； ∴， 故答案为：． 16. 如图①，在中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，设点到的距离为，运动的时间为，与的函数图象如图②所示，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、勾股定理、等腰三角形的性质，由题意可得是等腰直角三角形，从而可得当点在线段上运动时，，随着的增大而增大，当点与点重合时，最大，结合图②得出，最后由勾股定理计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得是等腰直角三角形， ∴当点在线段上运动时，， ∴当点在线段上运动时，随着的增大而增大，当点与点重合时，最大， 由图②可得，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． （1）根据解根式方程的步骤计算即可得解； （2）根据解根式方程的步骤计算即可得解． 【小问1详解】 解：去分母得：， 解得， 把代入， 是原方程的根． 【小问2详解】 解：去分母得：， 解得：， 把代入， 为增根，原方程无解． 19. 为积极发展中国传统文化教育，优化公共图书馆资源配置，某市图书馆开展“读经典·学新知”主题系列活动．为此，图书馆准备订购老舍文集和四大名著套书两种图书，其中四大名著套书的单价比老舍文集的单价贵65元，已知用2000元购买老舍文集的数量是用2300元购买四大名著套书数量的2倍．求老舍文集和四大名著套书每套各多少元？ 【答案】老舍文集每套50元，四大名著每套115元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设老舍文集每套元．根据“用2000元购买老舍文集的数量是用2300元购买四大名著套书数量的2倍”列出分式方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设老舍文集每套元． 由题意得． 解得． 经检验：是原方程的根，且符合题意． ， 答：老舍文集每套50元，四大名著每套115元． 20. 如图，四边形是平行四边形，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，． 点为的中点， ． 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，．由题意可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，．证明是的中位线，再根据等腰三角形的判定与性质以及勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴是的中位线，， ∴， 又， ． 又， ∴，即， ， ． 21. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．该个体户根据本次销量情况进行了跟踪记录，根据记录的数据绘制出函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图①所示，销售单价（元）与销售时间（天）之间的函数关系如图②所示（日销售金额日销售单价日销售量）． （1）求出与之间的函数表达式． （2）求出第15天的销售金额． 【答案】（1） （2）第15天的销售金额为270元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，正确求出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）设所求关系式为，再分段分别利用待定系数法求解即可； （2）设所求关系式为．待定系数法求出．令时，求得，结合题意计算即可得解． 【小问1详解】 解：设所求关系式为． 当时，把、代入，得， 解得， ． 当时，把，代入，得， 解得：， ， ； 【小问2详解】 解：设所求关系式为． 把、代入，得， 解得， ． 令时，， ∴（元）． 答：第15天的销售金额为270元． 22. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）连结，设点为轴上一点，使得为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数的解析式，函数与不等式，等腰三角形性质，分类讨论，是解题的关键． （1）先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）结合一次函数图象与反比例函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可； （3）分，列方程求得C的横坐标，即得． 【小问1详解】 解：点在的图象上， ， ， ． 将代入， 得， ， ． 将代入中， 得， 解得， ． 【小问2详解】 解：∵函数和的图象交于和两点，如图， ∴不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：， ． ∵为等腰三角形， 当时， 得到； 当时，， ∵C点在轴负半轴， ； 当时， 设． ∵中点为， ∴， 解得 ． 综上所述，C点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期八年级期中考试试题数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或0 4. 水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若点和关于原点对称，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，的对角线和相交于点O，如果的周长为15，的长为6，那么对角线与的和是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 21 7. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 起跑后1小时内，甲在乙的前面 B. 1小时时，两人都跑了20千米 C. 甲比乙先到达终点 D. 两人都跑了42千米 11. 如图，四边形为平行四边形，平分交于点，若，，则的长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 12. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是_______． 15. 一次函数的图象经过点，且和轴交于点，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为，那么一次函数的比例系数_____． 16. 如图①，在中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，设点到的距离为，运动的时间为，与的函数图象如图②所示，则的长为_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 为积极发展中国传统文化教育，优化公共图书馆资源配置，某市图书馆开展“读经典·学新知”主题系列活动．为此，图书馆准备订购老舍文集和四大名著套书两种图书，其中四大名著套书的单价比老舍文集的单价贵65元，已知用2000元购买老舍文集的数量是用2300元购买四大名著套书数量的2倍．求老舍文集和四大名著套书每套各多少元？ 20. 如图，四边形是平行四边形，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．该个体户根据本次销量情况进行了跟踪记录，根据记录的数据绘制出函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图①所示，销售单价（元）与销售时间（天）之间的函数关系如图②所示（日销售金额日销售单价日销售量）． （1）求出与之间的函数表达式． （2）求出第15天的销售金额． 22. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）连结，设点为轴上一点，使得为等腰三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $