精品解析：浙江省杭州市保椒塔教育集团2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

杭州市保俶塔教育集团2024学年第二学期期中质量检测 八年级数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0， 即x≥3， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义． 2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不轴对称图形，不符合题意； 故选B． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，根据以上知识逐一分析判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 4. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”， 第一步应是假设， 故选：A． 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关，多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的倍还小，列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 6. 在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】将19名选手成绩由小到大（或由大到小）排列，第10名的成绩即为中位数，故知中位数即知是否入围． 【详解】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少． 故选：B． 【点睛】本题考查中位数的定义和运用，理解中位数的定义是解题的关键． 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程． 【详解】解：二月份的产值为：， 三月份的产值为：， 故第一季度总产值为：． 故选：D． 8. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点的位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，连接，根据题意得到是的中位线，即可得出结论，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形中，是中点，分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意可知，线段的长度是定值， ∴线段的长度是定值， ∴线段的长不变， 故选：C． 9. 如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得作，从而可得，进而可得的面积的面积，然后再根据作，可证四边形是平行四边形，从而可得的面积的面积，进而可得的面积的面积，即可解答． 【详解】解：连接，， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的面积的面积， ， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 的面积的面积， ∵四边形面积为， 的面积为， 故选：B． 10. 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，根据一元二次方程根与系数关系得到，根据两根在数轴上对应的点的距离为4得到，代入后即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∵关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，通过二次根式的性质进行化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入中得到关于n的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴，解得：． 故答案为：． 13. 在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数_____，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】 ①. 不变 ②. 变小 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案． 【详解】解：第11次小明的成绩为8.2秒， 这组数据的平均数是（秒， 平均数不变， 这11次的方差是：， ， 方差变小； 故答案为：不变，变小． 【点睛】本题考查算术平均数和方差，关键是掌握算术平均数和方差计算公式． 14. 在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及折叠的性质，熟悉掌握折叠图形边相等的性质是解题的关键． 利用平行四边形的性质和折叠的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和平行线的性质进行角的等量代换求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且沿直线折叠，沿直线折叠， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： 15. 已知关于的一元二次方程．若方程的两个实数根为，，且，则实数的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系将已知条件转化为关于a的方程。 由一元二次方程根与系数的关系可知，再整体代入中，求出a的值． 【详解】解：∵是两个实数根， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形和四边形都是平行四边形，，连接并延长交于，若，，，，连接，则的长为______________，的长为__________________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质和勾股定理，过点D作，交的延长线于点H，连接，先根据平行四边形的性质得出，在中求出和，再用勾股定理求出，然后利用平行四边形的性质求出且，然后用勾股定理求即可． 【详解】解：过点D作，交的延长线于点H，连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1；． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解方程的方法是关键． （1）先计算，再利用求根公式解方程即可； （2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 19. 某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试， 测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 ① 乙 10 7 10 10 9 8 ② （1）写出表中①，②表示的数：①________，②________； （2）请分别计算甲、乙两人六次测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加比赛更合适？并说明理由 【答案】（1）， （2）， （3）甲参加比赛更合适，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②； （2）根据方差的计算公式，代值计算即可； （3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 【小问1详解】 将，从小到大排列为，则甲的中位数为； 乙的平均数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ∵，， ∴推荐甲参加比赛合适． 【点睛】本题考查求平均数，求中位数，方差的定义与意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则_______________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，二次根式的乘法与除法运算； （1）由新定义可得，再计算即可； （2）由新定义可得，再计算即可； （3）由新定义可得，再进一步计算即可； 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：与是关于12的共轭二次根式， ， ． 21. 如图，点、是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）证明得到，再由即可证明； （2）过点作，交的延长线于，由角直角三角形性质求出，再由勾股定理求出，然后在中，由勾股定理求出，最后根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：平行四边形中，，， ， 又， ， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于， 在中，，， ， ∴ 在中，， ∵平行四边形， ∴， ． 22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10080元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 【答案】（1）道路的宽是6米 （2）①10元或40元；最多为10125元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，配方法的应用，正确理解题意列出对应的方程和式子是解题的关键． （1）设道路的宽为米，根据阴影部分的面积等于一个长，宽为的长方形面积建立方程求解即可； （2）①设月租金上涨元，停车场的月租金收入为10080元，则每个停车位的租金为元，租出的停车位为个，据此根据总租金为10080元建立方程求解即可； ②设月租金上涨元，停车场的月租金收入为元，同①可列出y关于b的代数式，再利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：设道路的宽为米， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽是6米； 【小问2详解】 解：①设月租金上涨元，停车场的月租金收入为10080元， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：， 答：每个车位的月租金上涨10元或40元时，停车场的月租金收入为10080元； ②设月租金上涨元，停车场的月租金收入为元， 根据题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值为10125． 答：此停车场的月租金收入最多为10125元． 23. 已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）． （1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根； （2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝是方程②的根； （3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值． 【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）见解析；（3）1 【解析】 【分析】（1）根据根与系数的关系即可求得a、b的值，即可得到方程②，然后利用因式分解法解方程②即可； （2）根据方程根的定义得到r2+br+a=0，两边同除r2得+1＝0，即可证得x=是方程②的根； （3）根据题意b=0，根据根与系数的关系得到m+n=0，s+t=0，从而得到m=-n，s=-t，即可得到ms=nt，进而求得=1． 【详解】解：（1）∵方程x2+bx+a＝0的根为x1＝2，x2＝3， ∴﹣b＝2+3＝5，a＝2×3＝6， ∴方程②为6x2﹣5x+1＝0， （3x﹣1）（2x﹣1）＝0， ∴方程②的根为x1＝，x2＝； （2）∵方程①有一根为x＝r， ∴r2+br+a＝0， 两边同除r2得+1＝0， ∴是方程ax2+bx+1＝0的根， ∴x＝是方程②根； （3）∵a2b+b＝0， ∴b＝0， ∵方程①根是m与n，方程②的根是s和t， ∴m+n＝0，mn＝a，s+t＝0，st＝， ∴a＝＝mn，m＝﹣n，s＝﹣t， ∴ms＝nt， ∴＝1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，． 24. 如图1，中，，，，点P、Q是边，上两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点E，F，设． （1）直接写出　　 ；　　 ．（用含m的代数式表示） （2）当平行四边形的面积为时，求m的值； （3）求证：； （4）如图2，连接，，，当与的一边平行时，求的面积． 【答案】（1）； （2） （3）见解析 （4）或 【解析】 【分析】（1）由，，可得；过点P作于点H，可证四边形是矩形，得出，利用直角三角形性质可得； （2）根据平行四边形面积可得，再由点P、Q在边，上，列不等式组求出m的范围，即可求得答案； （3）根据平行四边形性质可得，，利用直角三角形性质得出，，即，再利用即可证得； （4）分两种情况：当时，当时，分别求出m的值，再根据，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 过点P作于点H，如图1， 则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， 即， ∴由勾股定理得：， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵， 解得：或3， 在中， ， ∵点P、Q是边，上两个动点， ∴， 解得：， ∴m的值为1； 【小问3详解】 证明：由（1）（2）知：，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问4详解】 解：当时，如图2， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 由（3）知：， ∴， ； 当时，如图3， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题是平行四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积，平行四边形面积等，第（4）小题要注意分类讨论，防止漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市保俶塔教育集团2024学年第二学期期中质量检测 八年级数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 6. 在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点的位置有关 9. 如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11 ______． 12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为___________． 13. 在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数_____，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”） 14. 在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为______． 15. 已知关于一元二次方程．若方程的两个实数根为，，且，则实数的值为______________． 16. 如图，已知四边形和四边形都是平行四边形，，连接并延长交于，若，，，，连接，则的长为______________，的长为__________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试， 测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 ① 乙 10 7 10 10 9 8 ② （1）写出表中①，②表示的数：①________，②________； （2）请分别计算甲、乙两人六次测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加比赛更合适？并说明理由 20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则_______________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 21. 如图，点、平行四边形对角线上两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求平行四边形周长． 22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10080元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 23. 已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）． （1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根； （2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝是方程②的根； （3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值． 24. 如图1，中，，，，点P、Q是边，上两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点E，F，设． （1）直接写出　　 ；　　 ．（用含m的代数式表示） （2）当平行四边形的面积为时，求m的值； （3）求证：； （4）如图2，连接，，，当与的一边平行时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$