精品解析：辽宁省铁岭市多县2024-2025学年七年级下学期阶段练习数学试卷

2024—2025学年度下学期阶段练习 七年数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式的运算法则，对各选项分析判断后求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故此选项不符合题意； B、，原选项错误，故此选项不符合题意； C、，原选项正确，故此选项符合题意； D、，原选项错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意， 故选：A． 3. 我国科研人员成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要成果公布时最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间：“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．正确的确定的值即可． 【详解】解：百万分之一． 故选：B． 4. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可． 【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选：． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键． 5. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键；根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 6. 若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据左边化为，根据，利用同底数幂的乘法法则得到，得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直 B. 两条不相交的直线是平行线 C. 互余的两个角一定都是锐角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的定义、互余的角的性质、同位角的定义，根据以上知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误，不符合题意； C、互余的两个角一定都是锐角，故原说法正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 9. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：由条件可知， ，， ， ， 故选：C 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、平方差公式的应用，由题意可得，再利用平方差公式将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，，垂足为，线段____________的长表示点到直线的距离． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线的距离为这一点到直线的垂线段的距离，即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 线段的长表示点到直线的距离， 故答案为：． 【点睛】此题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念． 13. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得： =0.75， 解得x=5． 所以袋中白球有5个． 故答案为5． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 14. 已知，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形，，熟记公式是解题的关键．利用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：16 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项即可得解； （2）根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得解； （3）先利用完全平方公式以及多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示： 根据表中数据，回答下列问题： 每次打捞鱼数 每次打捞鱼中带标记的鱼数 打捞到带标记的鱼的频率 （1）表中______，______； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）； （3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 【答案】（1），50 （2） （3）这片鱼塘的价值大约是80000元． 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． （1）根据频率=频数÷总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）用200除以打捞到的鱼是带标记的鱼的概率可得总条数，再计算总钱数即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，50； 【小问2详解】 解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：这个鱼塘中鱼约有（条）， （元）， 答：这片鱼塘的价值大约是80000元． 18. 如图，，，点E在上，点F在三角形内部，，．请补全下面“判断与的位置关系”的过程． ∵，（已知） ∴______．（两直线平行，______） 又∵，（已知） ∴______－∠______＝______， 又∵， ∴______°． ∴与的位置关系是______．（判定依据：______） 【答案】，内错角相等，，，50，180，，同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由两直线平行，内错角相等可得，求出，再由，即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴， 又∵， ∴． ∴与的位置关系是．（判定依据：同旁内角互补，两直线平行）． 19. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米 （2）篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米 （3）建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 【解析】 【分析】本题考查整式的应用，涉及列代数式、整式的乘法，正确列式并计算是关键． （1）根据安装健身器材的区域面积场所总面积篮球场地面积列式即可； （2）表示出篮球场地面积，再将，分别代入即可； （3）列式计算即可． 【小问1详解】 （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米； 【小问2详解】 当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米； 【小问3详解】 （元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______，=_______，=______（其中，n为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． 【答案】（1），；（2），，；（3）43 【解析】 【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算； （1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故答案为：，； （2） ， ， ， ， ， 故答案为：，，； （3）原式， ， ， ． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期阶段练习 七年数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国科研人员成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要成果公布时最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间：“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直 B. 两条不相交的直线是平行线 C. 互余的两个角一定都是锐角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，那么代数式的值为______． 12. 如图，，，垂足为，线段____________的长表示点到直线的距离． 13. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有_______个． 14. 已知，，则______． 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示： 根据表中数据，回答下列问题： 每次打捞鱼数 每次打捞鱼中带标记的鱼数 打捞到带标记的鱼的频率 （1）表中______，______； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）； （3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 18. 如图，，，点E在上，点F在三角形内部，，．请补全下面“判断与的位置关系”的过程． ∵，（已知） ∴______．（两直线平行，______） 又∵，（已知） ∴______－∠______＝______， 又∵， ∴______°． ∴与的位置关系是______．（判定依据：______） 19. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 21. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______，=_______，=______（其中，n为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $