江西省上饶市弋、铅、横联考2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

弋横铅高一数学试卷

一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）

1. ，若，则实数为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间满足关系式，则该弹簧振子运动的最小正周期为（    ）

A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3

3. 如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（    ）

A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米

4. 如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，内角的对边分别为，若，，且，则的面积（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数满足，且当时，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知平面向量满足，，若，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9. 设，是两个非零向量，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C. ，的夹角为钝角 D. 若实数使得成立，则为负数

10. 函数的部分图象可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 将锐角三角形置于平面直角坐标系中，，为轴上方一点，设中

的对边分别为且，则的外心纵坐标可能落在以下（     ）区间内.

A.  B.  C.  D.

三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 在正方形中，是的中点.若，则的值为___________.

13. 在中，若，则__________．

14. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点D是AB的中点．若且，，则________．

四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知点在角的终边上.

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且当时取得最大值．

（1）求的解析式；

（2）若函数的图象与的图象关于轴对称，求函数在区间内的值域．

17. 已知平面上的两个向量（），．

（1）求证：向量与垂直；

（2）当向量与的模相等时，求的大小．

18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.

（1）若边，，的平分线交BC边于点D.求AD的长；