精品解析：吉林省吉林市2024—2025学年下学期七年级数学科期中检测题

2024-2025学年度第二学期综合练习七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 3．14 B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 带根号的数都是无理数 4. 如图，直线，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么（20，10）表示的位置是（ ） A 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在实数，，，中，有理数有_____个． 8. 比较大小： ______1（填“<”或“=”或“>”）． 9. “抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，则的度数是____ 10. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________． 11. 定义一种新运算，例如，若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 13. 计算：． 14. 如图，如果点，的坐标分别为和，则请你在图中建立一个适当的平面直角坐标系，并写出点，，，，的坐标． 15. 图，图是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为，的三个顶点和线段的端点均在格点上．仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． （1）在图中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． （2）在图中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 16. 如图，，，，将证明的过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴__________（内错角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴__________（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（ ）． ∴． 17. 已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． （1）求，，值． （2）求的立方根． 18. 已知点，解答下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A到坐标轴的距离相等，求点A的坐标． 19. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：s）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（取，取，结果保留小数点后两位） 20. 创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了震惊世界的具有超强创新能力的智能机器人、，其创始人分别为王兴兴、梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小智猜想出了一个新的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积可能存在相等关系？小智用自己的方法进行了验证：，而，， ∴，即． 请你根据小智的猜想，解答下列问题． （1）比较大小：_____（填“”“”或“”）． （2）当，时，直接写出和之间关系． （3）运用（）的结论，计算： ． 已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． （4）直接写出的值． 21. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】 分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）第一种：如图①，，，求证：（不需要证明）． 第二种：如图②，，，求证：（写出证明过程）． 【得出结论】 （2）由（1）我们可以得出结论：若两个角两边分别平行，则这两个角的数量关系为______． 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． （4）同一平面内，两个角的两边分别垂直，当其中的一个角为时，直接写出另一个角的度数． 22. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，定义点和点的相关系数如下：若点，，在一条直线上，则；若点，，不在一条直线上，则．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点为平面直角坐标系内一动点，请回答下列问题： （1）_____． （2）若，，求点的坐标． （3）点在第二象限，若，且点的纵坐标为，求点的坐标． （4）当时，直接写出点横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期综合练习七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 3．14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，正确理解概念是解题的关键． 根据实数的相反数概念，即可解答． 【详解】解：的相反数为， 故选D 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 带根号的数都是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．，2的平方根是，而非，故A错误． B．，9的算术平方根是3，而非（算术平方根非负），故B错误． C．0的平方根和算术平方根均为0，符合定义，故C正确． D．带根号的数不一定是无理数，如为有理数，故D错误． 故选：C． 4. 如图，直线，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，然后通过角平分线定义得出，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么（20，10）表示的位置是（ ） A 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知（20，10）表示向东走，再向北走，然后根据位置图得出答案即可． 【详解】由题意可知（20，10）表示向东走20米，再向北走10米，且每个单位长度是10米，如图，点C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了确定物体的位置，确定物体的位置需要两个量． 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在实数，，，中，有理数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数的定义． 根据有理数的定义，即可解答． 【详解】解： ，，是有理数， ，是无理数． 故答案为2． 8. 比较大小： ______1（填“<”或“=”或“>”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出 在哪两个整数之间，可得到的取值，即可解答． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：> 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是估算出无理数的取值范围，然后再比大小． 9. “抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，则的度数是____ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到，求出，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 定义一种新运算，例如，若，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算，关键是掌握实数的运算法则． 参照新定义的计算方法，列出的方程，求解即可． 详解】解：∵ ∴， 解得． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】140°； 40°； 140°. 【解析】 【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义求解即可. 【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【点睛】本题考查了对顶角的性质及邻补角的定义，对顶角相等，邻补角之和等于180°，熟记性质和定义是解答本题的关键. 13. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，然后合并即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ． 14. 如图，如果点，的坐标分别为和，则请你在图中建立一个适当的平面直角坐标系，并写出点，，，，的坐标． 【答案】建立平面直角坐标系见解析，，，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的画法和点坐标的求法，掌握知识点的应用是解题的关键． 由和建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系特点写出坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∴，，，，． 15. 图，图是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为，的三个顶点和线段的端点均在格点上．仅用无刻度的直尺，按如下要求作图． （1）在图中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应． （2）在图中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离． 【答案】（1）见解析； （2）见解析，点到的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了平移，平行线的性质，正确理解概念是解题的关键． （）根据平移的定义，即可解答； （）根据“两直线平行，内错角相等”，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 理由：由网格可知，， ∴， ∴点即为所求，点到距离为． 16. 如图，，，，将证明的过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴__________（内错角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴__________（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（ ）． ∴． 【答案】，；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，，同角的补角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，根据平行线的性质与判定，同角的补角相等完成填空即可求解，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行 ）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（同角的补角相等）， ∴， 故答案为：，；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，，同角的补角相等． 17. 已知：某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． （1）求，，的值． （2）求的立方根． 【答案】（1），，的值分别为25，4，13 （2）4 【解析】 【分析】本题考查正数的平方根，算术平方根，立方根，正确理解定义是解题的关键． （1）根据整数的平方根有两个，它们互为相反数，相加得0，；利用算术平方根计算，即可解答； （2）将（1）中所求的值代入，再进行立方根的定义计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5， ∴，， 解得，． ∴． 答：，，的值分别为25，4，13． 【小问2详解】 ， ∴． 答：的立方根为4． 18. 已知点，解答下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A到坐标轴的距离相等，求点A的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是解题的关键． （1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点A的坐标； （2）由点A到坐标轴的距离相等，得出，求出的值即可得到点A的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点A到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， 当时，，， ∴此时点A的坐标为， 当时，，， ∴此时点A的坐标为； 综上分析可知：点A的坐标为或． 19. 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：s）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？（取，取，结果保留小数点后两位） 【答案】1.256 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，把代入代数式，计算即可． 【详解】解：当时，， 答：当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是秒． 20. 创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了震惊世界的具有超强创新能力的智能机器人、，其创始人分别为王兴兴、梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小智猜想出了一个新的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积可能存在相等关系？小智用自己的方法进行了验证：，而，， ∴，即． 请你根据小智的猜想，解答下列问题． （1）比较大小：_____（填“”“”或“”）． （2）当，时，直接写出和之间关系． （3）运用（）的结论，计算： ． 已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． （4）直接写出的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）；这个长方形的面积为； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根的应用，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （）分别计算，然后比较即可； （）根据题例即可求解； （）由（）式子即可求解； 利用即可求解； （）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：或； 【小问3详解】 解： ； 这个长方形的面积 ； 【小问4详解】 解： ． 21. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】 分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）第一种：如图①，，，求证：（不需要证明）． 第二种：如图②，，，求证：（写出证明过程）． 【得出结论】 （2）由（1）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______． 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． （4）同一平面内，两个角的两边分别垂直，当其中的一个角为时，直接写出另一个角的度数． 【答案】（）证明见解析；（）相等或互补；（）两个角为，或，；（）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，探究应用类题型，读懂题意，分析情况，熟练掌握相关几何性质求证是解题的关键． （）根据平行线的性质即可求证； （）通过（）的推理即可得出结论； （）设其中一个角为，则另一个角为，利用（）的结论即可求解； （）根据题意画出图形即可求解． 【详解】（）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （）解：由（）我们可以得出结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：相等或互补， 故答案为：相等或互补； （）解：设其中一个角为，则另一个角为， ∴当， 解得：， 此时两个角为，； 当， 解得：， 此时两个角为，； 综上可知：两个角为，或，； （）解：如图， ∵，， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，定义点和点的相关系数如下：若点，，在一条直线上，则；若点，，不在一条直线上，则．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点为平面直角坐标系内一动点，请回答下列问题： （1）_____． （2）若，，求点的坐标． （3）点在第二象限，若，且点的纵坐标为，求点的坐标． （4）当时，直接写出点的横坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）点的坐标为； （4）点的横坐标． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，三角形面积，新定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由点的坐标为，点的坐标为，则，，然后通过即可求解； （）由，点的坐标为，所以点在一条直线上，即点在轴上，设，然后通过即可求解； （）设，由，得，然后代入求解即可； （）设点的横坐标为，由，则，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，点的坐标为， ∴点一条直线上，即点在轴上， 设， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点的纵坐标为， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， ∴点的坐标为； 【小问4详解】 解：设点的横坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$