甘肃省酒泉市四校联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

2024—2025学年高一下学期

数学期中考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列复数中与复数相等的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，若，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

3. 若是平面内一组不共线的非零向量，则下列可以作为一组基底向量的为（    ）

①和

②和

③和

④和

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

4. 已知，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数的图象关于点对称，则的最大值为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

6. 已知向量、满足，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，支座A受，两个力的作用，已知，与水平线成角，，沿水平方向，两个力的合力F的大小，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列结论中正确的是（    ）

A. 若为非零向量，且，则

B. 对于向量，若，则存在唯一实数使得

C. 在中，若，则与的面积之比为

D. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列等式成立的是（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 下面四个命题中正确的是（    ）

A. 若复数满足，则

B. 若，则是纯虚数

C. 若复数满足，则

D. 已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹是圆

11. 设点O是所在平面内任意一点，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（   ）

A. 若点O是的重心，则

B. 若点O是的垂心，则

C. 若，则点O是的外心

D. 若O为的外心，H为的垂心，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在中，内角所对的边分别为.若，则__________.

13. 已知，则__________.

14. 已知是关于的方程的一个根，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？

（1）为实数；

（2）为纯虚数；

（3）在复平面内对应的点位于第四象限.

16. （1）若，求的值.