山西省吕梁市孝义市2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2025年孝义市春季学期高二期中考试试题（卷）

数学

命题人：刘佳佳   韩秀红      审题人：任培杰

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效．

3．考试时间120分钟，满分150分．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某班有48名学生，最近一次的市联考数学成绩，若的学生人数为36，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线夹角为，且点在上，则的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 或2

4. 有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（    ）

A. 40 B. 48 C. 52 D. 60

5. 设为等差数列的前项和，已知，则（    ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

6. 甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（   ）

A. 平面 B. 平面

C. 与所成角为 D. 点B到平面的距离为

8. 若函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 一组样本数据．其中，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为，分布如图所示，且，则（   ）

（注：两图纵轴采用相同标度）

A. 样本负相关 B.

C.  D. 处理后的决定系数变大

10. 已知则下列说法正确的是（   ）

A. 若仅第5项的二项式系数最大，则

B. 若第2项与第6项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项的系数为

C. 若展开式中二项式系数和为256，则展开式中系数最大值为

D. 若第5项、第6项、第7项的二项式系数成递减等差数列，则

11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任意一点．下列结论正确的是（   ）

A. 的最大值为 B. 的最大值为

C.  D. 椭圆上存在点，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 设离散型随机变量的分布列如右表，若随机变量，则______．

X	0	1	2	3	4
P

 

13. 的展开式中的系数为__________.

14. 甲、乙、丙、丁、戊、已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之后球在乙手中的概率为．则______，______．

四、解答题：本题共5小题，共77分、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 某市统计了2024年4月的空气质量指数（AQI），将其分为，，，的4组，画出频率分布直方图如图所示.