湖北省云学名校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

2025年湖北云学名校联盟高一年级期中联考

数学A试卷

命题单位：云学研究院

审题单位：云学研究院

考试时间：2025年4月23日15：00－17：00时长：120分钟  试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，其中为虚数单位.则（    ）

A. 10 B. 5 C.  D.

3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，点为线段的中点，点在线段上，且，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

7. 已知，都是锐角，，，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 法国数学家皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角：当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，，若点为的费马点，则（    ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 已知为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A. 若复数，则

B. 若复数，则

C. 若复数，则实数或

D. 若复数满足，则

10. 已知三个内角的对边分别为，且，则下列选项正确的是（    ）

A. 若，则边上高的最大值为

B. 若，则周长的最小值为

C. 若的角平分线长为，且，则

D. 若是锐角三角形，且，则的取值范围是

11. 已知函数，若方程有三个不相等的实根，，，则下列选项正确的有（    ）

A.

B.

C.

D. 方程有三个不相等的实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，且，则______；

13. 在中，已知，，且满足条件的三角形有两个，则边的取值范围是______；

14. 在中，边长为4，为的中点，长为，点、分别为的重心和外心，则______.

四、本题共5小题，第15小题13分，第16，17小题15分，第18，19小题17分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步频.

15. 已知复数，.（其中为虚数单位，）

（1）若为纯虚数，求的值：