精品解析：河南省洛阳市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图为某品牌椅子的侧面图，与地面平行，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 下列运算中， 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算 ，根据算术平方根、立方根、实数的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（　　） A. 4 B. C. D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴， ∴这个数是． 故选D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 6. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（　 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据将向右平移得到，得出，，结合的周长是，得出，再代入数值到的周长，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵的周长是， ∴， 则四边形的周长 ． 故选：C 7. 在平面直角坐标系第二象限内有一点A，点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴距离是y的绝对值，点到y轴距离是x的绝对值求解，结合第二象限即可得到答案； 【详解】解：点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ∴，， 解得：，， ∵点A是第二象限内一点， ∴， 故选：A； 【点睛】本题考查象限点的坐标关系及点到坐标轴距离：点到x轴距离是y的绝对值，点到y轴距离是x的绝对． 8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，过点作，则，，再根据平行线的性质并结合三角板的特征计算即可得出答案． 详解】解：如图，过点作， 则， 由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入即可得到答案. 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟记二元一次方程的解的含义是解本题的关键. 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点的运动变化发现规律，总结规律． 分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2025与2的商和余数，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， 则， ∴第2025次的坐标是：， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的改写，熟知命题的结构是正确解答此题的关键． 命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面，即可得答案． 【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 12. 比较大小：__________2(填，，=)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的大小比较，熟悉算术平方根的估算方法是解题的关键．根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，此结论对所有正数都成立，可得，进一步可得． 【详解】， ， ， 故答案为：． 13. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴，则M点的坐标是___ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．由平行于x轴，可以得到，然后求出x的值，再代入点M的坐标中，即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，将一个三角板的角的顶点和直角顶点分别放在一个长方形的两条对边上，若，则的度数为___________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】先根据角的和差求出，然后根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查了角的和差计算和平行线的性质，属于基础题目，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，涉及矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质．由，得，，而纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，知，故，从而，即得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 求下列等式中的x值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据乘方，二次根式，立方根的计算方法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． （1）请直接写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）、 （2）见解析 （3） 【解析】 分析】本题考查了坐标与图形以及平移作图等知识， （1）根据点在坐标系中的位置直接作答即可； （2）根据三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，先画出平移后的点，再顺次连接即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点A、C的坐标是、； 【小问2详解】 三角形如图所示： 【小问3详解】 ． 19. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 【答案】（1）1，，3， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 的立方根是2． 20. 已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【解析】 【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P(﹣6，0)； （2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P(1，14)； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P(﹣12，﹣12)； 故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P(﹣4，4)． 综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质． 21. 如图，在中，平分交于点F，D，E分别在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （1）先根据平行线的性质得，结合平分线的定义可得，再结合已知条件可得，即可得出答案； （2）根据平分线定义得，结合（1）得，再根据已知条件求出，根据三角形内角和定理求得，进而求出，最后根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴． ∵平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴． 由（1）得， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 22. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】（1） （2）3 （3），或， 【解析】 【分析】本题考查求一个负数的立方根，算术平方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算术平方根的性质，立方根的性质，算术平方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：∵，即， ∴或1 解得：或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时，； 当，． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解． （2）设交于点，则，过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线的性质求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ． 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，设交于点，则，过点作， ∵， ． ． ． 又， ， ． 【小问3详解】 或． 如图2，交于点，当点在上方时， 设，则， ∴， 解得． ∴； 如图3，延长交于点，当点在下方时， 设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 2. 如图为某品牌椅子的侧面图，与地面平行，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中， 正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（　　） A 4 B. C. D. 25 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 6. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（　 　 ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点A，点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________ 12. 比较大小：__________2(填，，=)． 13. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于x轴，则M点的坐标是___ ． 14. 如图，将一个三角板的角的顶点和直角顶点分别放在一个长方形的两条对边上，若，则的度数为___________． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 求下列等式中x值： （1） （2） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． （1）请直接写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请画出三角形； （3）求三角形的面积． 19. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 20. 已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 21. 如图，在中，平分交于点F，D，E分别在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求度数． 22. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $