广东省中山市第一中学2025届高三高考冲刺模拟考（5月第一次测试）数学试卷

广东中山第一中学2025届高三高考冲刺模拟考（5月第一次测试）

一、单项选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．本题有8个小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，若，且，则集合可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知非零向量满足，，若为在上的投影向量，则向量夹角的余弦值为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下：

 

等级	24h降雨量（精确到0.1）
……	……
小雨	0.1~9.9
中雨	10.0~24.9
大雨	25.0~49.9
暴雨	50.0~99.9
……	……

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过

程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是

A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨

4. 甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若数列的前项和，则数列的前项和（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 过双曲线的右支上一点，分别向和作切线，切点分别为，则的最小值为（    ）

A. 28 B. 29 C. 30 D. 32

8. 设，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则（    ）

A. 新数据的极差可能等于原数据的极差

B. 新数据的中位数不可能等于原数据的中位数

C. 若，则新数据的方差一定大于原数据方差

D. 若，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数

10. 已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（    ）

A. 的虚部为 B. 点B在第二象限

C.  D.

11. 已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知椭圆短轴长为4，焦距为，分别是椭圆的左、右焦点，若点为 上的任意一点，的最小值为_____________________.

13. 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中满足的五位数有n个，则在的展开式中，的系数是_______（用数字作答）

14. ，，，四点均在同一球面上，，是边长为的等边三角形，则面积的最大值为__________，四面体体积最大时球的表面积为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数．