2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考第四次模考数学试题

绝密女启用前 试卷类型：A 2025年陕西省初中学业水平考试决胜卷 数 学 注意事项： 1.本斌卷分为第一部分（选择题）和第二部分非选择题)。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5麾米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共24分)】 、、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.~号的倒数是 A号 c- D是 2.“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共 有223000000个就慧对.将数据223000000用科学记数法表示为 (9 A.2.23×108 B.223×10 C.0.223×10° D.22.3×107 3.如图，小浩从点A出发沿北偏东50°方向行走至点B处，又沿北偏西30°方向行走至点C 处，则∠ABC的度数是 () A.95° B.100° C.110° D.120° (第3题图) 4.已知一元二次方程x+x-2=0的两个根是粉，为，则名+为2一南的值是 A.-2 B.2 C.-1 D.1 [数学决胜卷共6页第1页] 5.如图，在△ABC中，AB=AC,B,AD分别是△ABC的中线与商，连接DB,若DB=子，则AB 的长为 () A.8 B.6 c.5 D.4 (第5题图) (第7题图) (第8题图)】 6.已知将直线y=-3x向下平移m个单位长度后经过点(a,b),且3a+b=-2,则平移后的 直线表达式为 () A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=-3x-1 D.y=-3x+1 7.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位蛋如图所示，其对角线交于原点O,若点B的坐标为 (m,-5),点D的坐标为(12，n),则BD的长为 ()》 A.20 B.24 C.26 D.28 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,0为常数，且a0)与y=x的图象如图所示，给出以下 结论：0h2-4ac>0;②abc<0;③a+b<0:④a-b+c>0:⑤当1<×<3时，ax2+(b-1)x +c<0.其中正确的是 () A.①③ B.①⑤ c.②③④ D②④⑤ 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分懈：2x2-8= 10.用一些全等的正五边形按如图所示的方式拼接，围成一圈后中间也形成一个正多边形， 则中间形成的这个正多边形的边数为 B (第10题图) (第11题图) (第2题图)】 (第13题图) 11.如图，点A,B,C,D均在⊙0上，且AB经过圆必，AB与CD交于点E,若∠BAC=20.° LACD=38°，则∠CAD的度数为 12.如图，在平面直角坐标系中，将△A0B绕点0顺时针旋转90得到△A1OB,若点A,恰 好落在一（反比例函数的图象上，已知点A(-2,4),则这个反比例函数的表达式为 13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到 △FBE,且点F在矩形ABCD的内部，延长BF交CD于点G,则CD的长为 [教学决胜卷共6页第2页] 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：行×8-(-2025)°+-. 15.(本题满分5分) 2(x+1)-3>-5 解不悠式组： -1≤受 16.(本题满分5分) 化简：1-2名+2e 2a+2 17.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在△ABC内求作一点M,使得点M到B,C两点的 距离相等，且点M到边AG,BC的距离也相等.（保留作图痕远，不写作法)】 (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在等边△ABC中，延长BC至点D,延长CA至点E,使AE=CD,连接AD,BE, 求证：AD=BE. D (第18题图) 19.（本题满分5分) 小宇和小辰所在的数学兴趣小组做抽卡片游戏，小字路文学名著中的四位人物的肖像 制成四张卡片，如图，这些卡片除正而不同外，其余均相同，然后将其洗匀背面朝止放置在桌 面上.游戏规则：小辰从中随机加取一张，记录下卡片人物，然后放回，小宇再随机抽取一张， 记录下卡片人物.若他们取出的两张卡片上对应的人物均出自问一本名著，则小辰胜，否则 小宇胜 A.诸葛亮 B.曾操 C餐智深 D.贾宝玉 (第19题图) (1)外辰从中随机抽取一张是“C.鲁智深”的概率是 (2)诸你用列表或画树状图的方法判断这个游戏是否公平. [数学决胜卷共6页第3页] 20.（本题满分5分) DeepSeek的出现，不仅为我国人工智能的发展注人新的活力，更让全世界见证了我国在 AI领域的卓越创新与突破.某人工智能研发公司要购进一种芯片，他们购买的这种芯片价格 是：商家按成本提价60%后标价，再打八五折卖给他们.结果商家每片这种芯片获利144元， 求这种芯片的标价 21.(本题满分6分) 数学活动实践课上，小轩和小浩所在小组的任务是测量校园内一棵大树的高度，由于有 围栏保护，他们无法到达底部，于是小组成员制订了如下测量方案：如图，小纤在大树前某一 位置放置了一个平面镜（大小忽略不计），并在黛面上做了一个标记点C,镜子不动，然后小 纤霜着镜子上的标记来回走动，走到点D时，他看到树顶A与镜面上的标记点C重合，这时， 小浩测得小轩眼睛到地面的高度D=1.6m,DC=2m,同时，小组其他成员在DC的延长线 上的点F处安装了测倾器（高度忽略不计），测得树顶A的仰角为48°，且CP=35m.已知： F,B,C,D四点共线，ED,AB均垂直于FD,请你根据以上数据，求出大树AB的高度.（结果保 留一位小数；参考数据：sin48≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 6Q48。 (第21题图 22.(本题满分7分) 为加强劳动教育，落实五育并举，实验中学在校园内建立了一处劳动教育基地，用来种 植菜苗.从种植开始，每隔2天记录一次数据，数据记录如下： 已种莱苗天数/天 0 6 8 莱苗高度y/cm 2.44.87.29.6 12 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.若菜苗高度y(cm)与已种菜苗天数 x(天)符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 函数关系； (2)根据以上判断，求y关于名的函数表达式； (3)根据实践经验可知，这种菜苗在高度达到44.4cm时成熟，求菜苗成熟时，种植这种 菜苗的天数：的值 ty/cm 19.2 16.8 14.4 2 9 6 4.8 2.4 0 2468101214x天 (第22题图) [数学决胜卷共6页第4页] 23.(本题满分7分) 2025年4月15日是我国全民国家安全教育日，星光中学开展了“国家安全法”知识竞 赛活动，李老师从七、八年级参赛学生中各随机抽取60名学生的成锁进行整理、分析，绘制 如下统计图表， 七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 人数 27 24 80分 21 0%70分 20% 52 960汾 90分 100分 9 40% 6 25% 3 60708090100成绩/分 (第23题图) 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 a 80 80 八年级 86 b 90 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中a,b的值； (2)若该校七、八年级共550名学生参加此次竞赛活动，试估计竞赛成绩达到90分及以 上的人数； (3)请你对两个年级学生的竞赛成绩作出评价.（写出理由) 24.(本题满分8分) 如图，A;B是⊙0.上的点，过点B作线段BC,连接OC交AB于点D.,已知BC=CD, A0⊥0C. (1)求证：BC是O0的切线； (2)若0A=4,0C=5,求BD的长 (第24题图) 25.（本题满分8分) 一座拱桥其中一段的横截面为抛物线型，如图所示，线段OC表示水面，桥嫩跨度AB为 20m,以0为坐标原点，以0C所在直线为轴，以过点0且垂直于：轴的直线0A为y轴， 建立平面直角坐标系，已知：左右两边的桥嫩相同，高度OA=BC=4.3m,抛物线的顶点M 到轴的距离是14.3m. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)节日为了庆祝，决定在该桥上共挂三串彩灯，第一串彩灯F平行于水面挂设，彩灯 两端E,F皆在抛物线上，另外两串彩灯EG,PH都垂直于水面挂设，且点G,H距离水面1m, 求挂设的三申彩灯EF,EG,FH长度和的最大值. y/m 桥数 x/m (第25题图) 26.(本题满分10分) 问题提出 (1)如图1，在△ABC中，AB=10,AC=6,以点A为圆心，2为半径作⊙A,点B是⊙A上 的一个动点，连接BE,则BE长的最小值为一； 问题解决 (2)某农业园区有一个平行四边形形状的种植基地ABCD,其中AB=200m,AD=300m, ∠BAD=60°为了便于灌溉和理，在点A处建了一个半径为0m的圆形灌溉中心（圆心为A), 现在要在圆形灌溉中心的边缘上设置一个传感器P,从种植基地的点B和点D分别连接线路到 传惑器P,以P为顶点，分别与B,D构成△BPD,求△BPD面积的最大值 D C 图1 图2 (第26题图)