精品解析：北京市通州区2024-2025学年下学期七年级期中质量检测数学试题

通州区2024—2025学年第二学期七年级期中质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，三道大题，26个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 计算的结果是（ ） A. B. a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 3. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：把不等式组的解集表示在数轴上，如图： 故选：C． 4. 已知方程，下列选项中是此方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把个选项的值代入方程中计算即可判断求解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； 、把代入方程得，， ∴是方程的解，该选项符合题意； 、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； 、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； 故选：． 5. 下列去括号结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 6. 小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ） x … 0 1 2 3 … … 1 … … 2 1 0 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，对照数据，找出当时，两代数式的值相等是解题的关键． 观察表格中的数据，即可得出结论． 【详解】解：观察表格中的数据，可得出：当时，，此时， ∴既是方程的解，也是方程的解的是． 故选：B． 7. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 8. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③当时，；④不论取什么有理数，的值始终不变；⑤当时，．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方差公式的应用，根据题意把各选项条件代入方程组解答可判断①②③⑤，解方程组，再把方程组的解代入代数式可判断④，综上即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：①当时，方程可化为， ∴方程组的解不是方程的解，故①错误； ②当时，方程可化为， ∴，故②正确； ③当时，方程组可化为， ∴， 解得，故③错误； ④解方程组，得， ∴， ∴不论取什么有理数，的值始终不变，故④正确； ⑤当时，，， ∴，故⑤正确； 综上，正确的结论有②④⑤， 故选：． 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 【答案】2x-1＞1（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 考点：不等式的解集. 10. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：． 故答案为：． 11. 如果，那么m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，根据幂的乘方的逆运算法则可得，则由同底数幂乘法计算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 写出一个解为：的二元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由、的值，可得出的值，用其组成方程即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解为， ∴该方程可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 已知，则_____________．（用含有a、b的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，将等式左边根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【详解】解： ∴， 故答案为：． 14. 如果代数式的值是0，那么代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， ∴每个小长方形的长为，宽为， ∴每个小长方形的面积为． 故答案为：． 16. 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表： 卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 4 10 3 10 1 2 根据以上信息，可知： ① n= __________ ； ② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）． 【答案】 ①. 10 ②. BDE 【解析】 【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可． 【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30． 同学人数n为30÷3=10． ∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌， ∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌． ∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张， ∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人． ∵1<2<3<4， ∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少． 故答案为：10；BDE． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键． 三、解答题（17—20题每题8分，21—26题每题6分；解答题必须有解答过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式和积的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先计算积的乘方和多项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列不等式和不等式组 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其整数解，在数轴上表示不等式得解集，正确求出不等式组和不等式得解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为，． 19. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）直接利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 20. 求下列代数式的值 （1），其中，． （2）已知：，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据去括号和合并同类项法则先对代数式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可； （）根据整式的乘法公式和运算法则对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可； 本题考查了整式的加减运算化简求值，整式的混合运算化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵， ∴原式． 21. 已知关于x、y的二元一次方程的解如下表 x … 0 1 2 … … 2 5 … （1）求k、b的值； （2）求当时x的值． （3）直接写出的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解得问题，解一元一次不等式，解题的关键是方程的解满足方程代入左右两边相等． （1）将方程的解代入方程组解方程组即可得到答案； （2）根据（1）将代入即可得到答案； （3）由（1）知k、b的值，建立一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：当时， ，当时， ， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知二元一次方程原式为， 令， 解得：； 【小问3详解】 解：由（1）知， 则， 解得：． 22. 小辰同学开学初购买了一些学习用品，数据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表中可以看清的数据，完成下面的问题． 商品名 单价/元 数量 金额/元 碳素笔 7 铅笔 3 转笔刀 5 1 5 笔记本 2本 16 量角器 6 2个 合计 13件 77 （1）笔记本的单价：__________元；购买量角器的总金额__________元； （2）求购买碳素笔和铅笔各多少支？ 【答案】（1）8；12 （2）购买碳素笔5支，购买铅笔3支． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数乘除法的实际应用，正确读懂表格是解题的关键． （1）用笔记本的购买金额除以其购买数量即可求出笔记本的单价；用购买量角器的数量乘以单价可以求出其购买金额； （2）设购买碳素笔x支，购买铅笔y支，根据所有文件数量为13件，总金额为77元建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴笔记本的单价为8元， 元， ∴购买量角器的总金额为12元； 【小问2详解】 解：设购买碳素笔x支，购买铅笔y支， 由题意得，， 解得， 答：购买碳素笔5支，购买铅笔3支． 23. 在学习整式的乘法运算时我们常常利用平面图形中面积的等量关系验证某些数学法则、公式．下面图1，图2，图3，图4是揭示多项式与多项式相乘的法则，以及相应的乘法公式之间的联系．观察下面图形，解答下列问题．（n、m、a、b都是正整数） （1）如图1验证的是多项式乘以多项式的法则，当把法则中的字母特殊化，使得时，如图2，得到公式__________；当，时，如图3，可以验证的公式是：____________________（用图中的字母表示公式）； （2）观察图4，写出、、之间的等量关系____________________；并证明你的结论． 【答案】（1）； （2） ，证明如下： 中间的小正方形边长为，其面积为， 中间的小正方形的面积等于边长为a的正方形面积减去四个长为a，宽为b的长方形面积，即面积为， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘法在几何图形中的应用，正确理解图形面积之间的关系是解题的关键． （1）把等式中的m替换成n即可得到答案；图3中大正方形的边长为，据此可得其面积，而大正方形的面积又等于两个边长分别为n、a的正方形面积之和加上两个长为n，宽为a的长方形面积，据此可得答案； （2）中间的小正方形边长为，其面积为，中间的小正方形的面积等于边长为a的正方形面积减去四个长为a，宽为b的长方形面积，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； 图3中有，即； 【小问2详解】 略 24. 某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？ 【答案】（1）做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡； （2）至少要做25个波比跳． 【解析】 【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，做了30个波比跳和30个深蹲，共消耗热量大卡”列出方程组，求解即可； （2）设要做m个波比跳，则要做个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡， 依题意得：， 解得：， 答：做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡； 【小问2详解】 解：设要做m个波比跳，则要做个深蹲， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最小值为25， 答：至少要做25个波比跳． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 25. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，令，可求出，令，可求出，两式相加即可得到答案． 【详解】解：当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴得， ∴． 26. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以，． 计算：，的值； 已知一个相异数p，且，其中a，b，c均为小于10的正整数，则______， 若m，n都是“相异数”，其中，且x，y都是正整数，若，当时，求k的值． 【答案】（1）9，14（2）（3）0.6 【解析】 【分析】利用已知条件及方法代数求解 百位数的表示方法 利用前两问的方法表示，利用，求解不定等式中x与y的值，进而求出，的值． 【详解】， ． 相异数，其中a，b，c均为小于10的正整数， 故答案为 ，n都是“相异数”，且，且x，y都是正整数， ， 又 ． 又， 当， 当， 当， 当，． 又，n都是“相异数”， ，， ， ， 故 【点睛】本题考查了数的表示及数的运算，解题关键是解决不定等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2024—2025学年第二学期七年级期中质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，三道大题，26个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 计算的结果是（ ） A. B. a C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知方程，下列选项中是此方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ） x … 0 1 2 3 … … 1 … … 2 1 0 … A. B. C. D. 7. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③当时，；④不论取什么有理数，的值始终不变；⑤当时，．其中正确的结论有（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 10. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 11. 如果，那么m的值是__________． 12. 写出一个解为：的二元一次方程______． 13. 已知，则_____________．（用含有a、b的代数式表示） 14. 如果代数式的值是0，那么代数式的值是__________． 15. 8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是__________． 16. 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表： 卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 4 10 3 10 1 2 根据以上信息，可知： ① n= __________ ； ② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）． 三、解答题（17—20题每题8分，21—26题每题6分；解答题必须有解答过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列不等式和不等式组 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 19. 解下列方程组 （1） （2） 20. 求下列代数式的值 （1），其中，． （2）已知：，求的值． 21. 已知关于x、y的二元一次方程的解如下表 x … 0 1 2 … … 2 5 … （1）求k、b的值； （2）求当时x的值． （3）直接写出的解集． 22. 小辰同学开学初购买了一些学习用品，数据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表中可以看清的数据，完成下面的问题． 商品名 单价/元 数量 金额/元 碳素笔 7 铅笔 3 转笔刀 5 1 5 笔记本 2本 16 量角器 6 2个 合计 13件 77 （1）笔记本的单价：__________元；购买量角器的总金额__________元； （2）求购买碳素笔和铅笔各多少支？ 23. 在学习整式的乘法运算时我们常常利用平面图形中面积的等量关系验证某些数学法则、公式．下面图1，图2，图3，图4是揭示多项式与多项式相乘的法则，以及相应的乘法公式之间的联系．观察下面图形，解答下列问题．（n、m、a、b都是正整数） （1）如图1验证的是多项式乘以多项式的法则，当把法则中的字母特殊化，使得时，如图2，得到公式__________；当，时，如图3，可以验证的公式是：____________________（用图中的字母表示公式）； （2）观察图4，写出、、之间的等量关系____________________；并证明你的结论． 24. 某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？ 25. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 26. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以，． 计算：，的值； 已知一个相异数p，且，其中a，b，c均为小于10的正整数，则______， 若m，n都是“相异数”，其中，且x，y都是正整数，若，当时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $