精品解析：海南省海口市八校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级期中考试试题 数学 时间：100分钟 满分：120分 得分：_____ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 3. 已知是方程的解，则的值是（ ）． A. B. C. 4 D. －4 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使代数式的值不大于，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个二元一次方程组可能是（ ） A. B. C. D. 8. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 9. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 11. 海安市核心价值观知识竞赛中共20道选择题，答对一题得10分，满分200分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛，若想通过预赛， 那么至少答对（ ） A. 10道题 B. 12道题 C. 14道题 D. 16道题 12. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：），则图中含有阴影部分的总面积为是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 14. 若，则的值为_____________． 15. 不等式的最小整数解为__________． 16. 已知关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x＜5，则 m 的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组 19. 解不等式组：并在数轴表示它的解集． 20. 已知代数式，当时，代数式的值为2；当时，代数式的值为11． （1）求、的值； （2）求当时，该代数式的值． 21. 某校七年级学生参加植树活动，若每人植4棵，则剩余20棵；若每人植5棵，则还缺10棵．问共有多少名学生？多少棵树？ 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级期中考试试题 数学 时间：100分钟 满分：120分 得分：_____ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将的系数化为1，求出解．方程移项合并后，将的系数化为1，即可求出方程的解． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 3. 已知是方程的解，则的值是（ ）． A. B. C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】解：将代入方程得； ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，即不等号的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变，熟知性质是解题的关键．根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：A 、， ，故A错误； B、， ，故B错误； C、， ，故C错误； D、， ，故D正确； 故选：D． 5. 要使代数式的值不大于，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解题关键．根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 6. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘． 【详解】解：方程两边同时乘以6得． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 7. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个二元一次方程组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，如果使方程组中两个方程左右两边的值都相等，那么就是这个方程组的解，如果方程组中有一个方程不成立，则就不是这个方程组的解． 【详解】解：A选项：， ， 不是方程组的解， 故A选项不符合题意； B选项：， ， 不是方程组的解， 故B选项不符合题意； C选项：， ，， 是方程组的解， 故C选项符合题意； D选项：， ， 不是方程组的解， 故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 【答案】C 【解析】 【详解】解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x+20）÷=200， 解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件． 故选：C． 9. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，找到对应的表示方法，即可求解， 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解得：， ∴不等式的解集为：， 故选：． 10. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键． 把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ， 故选C． 11. 海安市核心价值观知识竞赛中共20道选择题，答对一题得10分，满分200分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛，若想通过预赛， 那么至少答对（ ） A. 10道题 B. 12道题 C. 14道题 D. 16道题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式解应用题，解题关键是根据不等关系列出不等式． 总得分等于答对试题得分减去答错和不答的试题扣的分，据此列出不等式求解即可． 【详解】设答对x道，则答错或不答的题目就有个， 则 解得： 因此选手至少要答对12道 故选：B 12. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：），则图中含有阴影部分的总面积为是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据长方形的对边相等，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意，得：， 解得：， 图中含有阴影部分的总面积． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得， 解得：． 故答案为：． 14. 若，则的值为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质列出方程组，两式相加，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴①+②得， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识，正确得出关于x，y的方程组是解题关键． 15. 不等式的最小整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键，首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集是，因而最小整数解是， 故答案为． 16. 已知关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x＜5，则 m 的取值范围是______． 【答案】m≥5 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 【详解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5， ∵不等式组的解集为x＜5， ∴m≥5， 故答案为m≥5． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤是解题关键． （1）先移项、合并同类项，再系数化为，即可得答案； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①×3+②×2得：13x＝52， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：y＝3， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 解不等式组：并在数轴表示它的解集． 【答案】－2＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别解出每个不等式后再求不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可. 【详解】 不等式①的解集为x＞－2 不等式②的解集为x≤1 ∴原不等式组的解集为－2＜x≤1 ， 数轴略． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟悉解一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式组得解集. 20. 已知代数式，当时，代数式的值为2；当时，代数式的值为11． （1）求、的值； （2）求当时，该代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法把时，代数式的值为2；时，代数式的值为11代入中，再解二元一次方程组即可； （2）把（1）中解得的，的值代入可得，再把，代入代数式中即可得到结果． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， （2）当时，原式． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，以及求代数式的值，利用待定系数法求出，的值是解题的关键． 21. 某校七年级学生参加植树活动，若每人植4棵，则剩余20棵；若每人植5棵，则还缺10棵．问共有多少名学生？多少棵树？ 【答案】共有30名学生，150颗树． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设有x名学生，y颗树，根据若每人植4棵，则剩余20棵；若每人植5棵，则还缺10棵列出方程组求解即可． 【详解】解：设有x名学生，y颗树， 根据题意得：， 解得， 答：共有30名学生，150颗树． 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 【答案】（1）A生产6件，B生产4件；（2）三种，方案一：A 3件 B生产7件．方案二：A生产4件，B生产6件．方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，最大利润是17万元． 【解析】 【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解． （2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解，从利润可看出B越多获利越大． 【详解】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件 根据题意得：x+2(10-x)=14 解之得： x=6 答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件． （2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件 根据题意得： 解不等式组得：3≤y＜6 因为y为正整数 所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5． 因此共有三种生产方案，分别如下： 方案一：A种产品3件，B种产品7件； 方案二：A种产品4件，B种产品6件； 方案三：A种产品5件，B种产品5件． 设工厂获得的利润为w万元， 则w=y+2(10-y)=-y+20 因为-1＜0，所以随的增大而减小， 所以当y=3时，的最大值为17万元 答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $