精品解析：河南省许昌地区2024-2025学年七年级下学期期中素质评估数学试卷

2024~2025学年下学期期中素质评估试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 4. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 5. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 9. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 10. 如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（　 　） A. 120° B. 108° C. 126° D. 114° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 12. 已知，，那么0.3256的平方根是_________． 13. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 14. 如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 _____． 15. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是________． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，，，206，0，，，， 正分数集合｛ …｝ 负有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 19. 填空并完成以下证明：（在括号内填上推理的依据，在横线上补充上对应的结论） 如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ① ） ∵，（已知） 又∵（ ② ） ∴（ ④ ） ∴（ ⑥ ） ∴（ ⑧ ） ∴， ∴． 20. 观察下列计算过程，猜想立方根． ，，，，，，，，； （1）人教版七年级数学教材第59页，我国著名数学家华罗庚计算立方根的方法给小明了一些启示，小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，由，猜想19683的立方根的十位数是 ，验证得19683的立方根是 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①= ． ②= ． 21. 如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点），连接线段，画射线． （1）过点A画的平行线； （2）过点C画直线的垂线，垂足为点D； （3）线段 线段（填“”或“”），理由是 ； （4）若以两格点间距离为单位长度建立平面直角坐标系，且取右为横轴正方向，取上为纵轴正方向，若点A坐标为，则点B、C的坐标分别为B 、C ． 22. 如图，点，在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下学期期中素质评估试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根相关性质是解题关键．直接利用算术平方根及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，原式计算错误，故此选不项符合题意； B．，原式计算错误，故此选不项符合题意； C．无法化简，故此选项不合题意； D．，计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的特点判断即可． 【详解】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意； B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意； D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，平行线的性质，熟练掌握它们的特点是关键． 4. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，结合图形得出小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，即可作答． 【详解】解：， 由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处． 5. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可； 【详解】建立如图所示的直角坐标系； 则点D的坐标为， 故选：C 6. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知56，即可解出． 【详解】∵， ∴56， 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 7. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故选：A 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定、平行线的性质，对顶角相等，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，C选项符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、平行线的性质、对顶角相等等知识，难度不大． 9. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴P， ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴Q或． 故选：A． 10. 如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（　 　） A. 120° B. 108° C. 126° D. 114° 【答案】D 【解析】 【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°． 【详解】如图,设∠B′FE=x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF， ∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°， ∵纸条沿BF折叠, ∴∠C′FB=∠BFC=x−18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°， ∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°， ∴∠AEF=114°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 12. 已知，，那么0.3256的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一位，据此计算即可． 【详解】解∵， ∴ ∴0.3256的平方根是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根与算术平方根，能根据小数点移动规律进行分析是解此题的关键． 13. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 14. 如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：19.5． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 15. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是________． 【答案】52.5º 【解析】 【分析】延长CO交PQ于点F，首先根据角的平分线的定义及平行线的性质，可求得∠CFE，∠OEF，再根据三角形外角的性质，即可求得． 【详解】解：如图：延长CO交PQ于点F， 则∠COE=∠CFE+∠OEF， ∵∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED， ∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°， ∵， ∴∠CFE=∠BCF=30°， ∴∠COE=30°+22.5°=52.5°， 故答案为：52.5°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，三角形外角的性质，延长CO构造三角形外角，活用平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，，，206，0，，，， 正分数集合｛ …｝ 负有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 【答案】，，；，；， 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，掌握其分类的本质是关键．根据分数、负有理数和无理数的定义质，依次对各个数字分析分类，即可求解． 【详解】解：正分数集合｛，，， …｝ 负有理数集合{ ，，…} 无理数集合｛，，…｝ 故答案为：，，；，；，． 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）0；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据立方根定义，绝对值意义，二次根式性质进行计算即可； （2）根据平方根定义进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 开平方得：， 解得：或． 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） 解：如下图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系可直接得到答案； （2）根据平移的性质可直接画出， （3）的面积为直角梯形减去两个小三角形． 【小问1详解】 解：根据题意可以得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查直角坐标系和图形的平移，解题的关键是熟练掌握直角坐标系的相关知识． 19. 填空并完成以下证明：（在括号内填上推理的依据，在横线上补充上对应的结论） 如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ① ） ∵，（已知） 又∵（ ② ） ∴（ ④ ） ∴（ ⑥ ） ∴（ ⑧ ） ∴， ∴． 【答案】①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据对顶角性质和平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵，（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实/等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴． 故答案为：①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等． 20. 观察下列计算过程，猜想立方根． ，，，，，，，，； （1）人教版七年级数学教材第59页，我国著名数学家华罗庚计算立方根的方法给小明了一些启示，小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，由，猜想19683的立方根的十位数是 ，验证得19683的立方根是 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①= ． ②= ． 【答案】（1）2，27 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数的立方根的估算，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键 （1）观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可； （2）根据（2）中的方法先进行猜想，然后进行验证即可 【小问1详解】 ∵的个位数是3，而末位数为3， ∴猜想的立方根的个位数为7， 又∵， ∴猜想的立方根的十位数为2， 验证：， ∴19683的立方根是27； 故答案为2，27； 【小问2详解】 解：①∵的个位数是，而，末位数为 ， ∴猜想的立方根的个位数为． 又， ，且 ． ∴猜想的立方根的十位数为7， 验证： ． ∴ ． ②∵的末位数是1，而， ∴猜想的立方根的末位数为1， 又∵， ∴猜想的立方根的十分位数为8， 验证：； 故答案为，； 21. 如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点），连接线段，画射线． （1）过点A画的平行线； （2）过点C画直线的垂线，垂足为点D； （3）线段 线段（填“”或“”），理由是 ； （4）若以两格点间距离为单位长度建立平面直角坐标系，且取右为横轴正方向，取上为纵轴正方向，若点A坐标为，则点B、C的坐标分别为B 、C ． 【答案】（1） 如图，平行线即为所求： （2） 如图： （3），垂线段最短 （4）、， 【解析】 【分析】本题考查了作平行线，作垂线，点到直线的距离，坐标与图形，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）过点A画的平行线即可； （2）过点C画的垂线即可； （3）根据垂线段最短判断即可； （4）根据A点坐标建立坐标系，即可写出B、C两点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 从直线外一点到这条直线所作的线段中垂线段最短，点C到直线的垂线段是 ，而是斜线段， 所以， 故答案为：，  垂线段最短； 【小问4详解】 解：如图，建立坐标系， ∴、． 故答案为：、． 22. 如图，点，在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵∠ACD为平角， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意，结合图形，得到，从而证得两直线平行； （2）根据题意，得到的度数，利用角平分线的定义以及平行线的性质得的度数，，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，   ， ， ， ， ， 又为的角平分线， ， ， ， ， ． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $