2025年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题

襄城区2025年中考适应性考试数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A B D B 二、填空题 5 11.3-25 12.4 13.y=-3 14.2 15.45,V5 说明：第13题答案不唯一，只要是系数k的值小于0均可：第15题填对45给1分，填对 2给2分. 三、解答题 3 a+1 16.解：a(a1)+(a-2+1)*0-4 =a3-a+ 3+a-2a3-4 a-2a+1 …3分 =a'-a+a+L.a+2a-2 a-2a+1 …5分 =a-a+a+2 =a°+2 ……6分 17.解：(1)如图，四边形ABCD即为所求：…2 分 (2)是： …3分 (3)4: …4分 (4)如图，点E即为所求. …6分 (BM与CD交于点E) 说明：第(I)问画出两条实线段CD、AD,各给1分， 第(4)问画出两条虚线段BM、AM,各给1分. 18.解：如图，过点A作AF⊥CD于点F, …………】分 .AB=EF. 设DF=x,则CF244x=20X,…2分 由题意得，∠ACF45°，∠DAF37, 在△AFC中，AF=CF-20X,……3分 DF 在△AFD中，tan∠DAF-F DF 4 .'AF-tan37 3x, .20x3x …4分 解得x≈8.57（米）， …5分 ∴.AB=EF=DF+DE=8.57+4=12.57≈12.6（米）， 答：树AB的高度约为12.6米. …*4………………0…*………6分 19.解：(1)6,5： 4…4…***“*…*…2分 (2)补图如图所示：…4分 A人数 (3)275: *******…*…6分 12 (4)任选一个说法合理即可，……8分 10 10 从平均数来看，估计该校八年级男生引体 向上的平均个数是5.8：从中位数来看： 估计该校八年级至少有一半男生引体向 上个数不少于6个：从众数来看，估计该 校八年级男生引体向上次数5个的人数 最多， 4 5678抽测成绩（个） 20.解：(1)，点A(1,m)在一次函数y=2x+2图象上， m2×(1)十2=4，……1分 A(1,4), ……2分 点A在反比例函数y=图象上， k=1×44, ……3分 反比例函数解析式为y: ………4分 (2)由题意可得F2, 点B(2,2)在直线y=ax+b上， .2=2×(2)+b,解得，b=2.…………6分 根据函数图象及交点坐标可知，不等式>x+b的解集为2<x<0.…8分 说明：若第(2)问只写出了x>2,给1分. 21.(1)证明：如图，连接OD, …*…1分 :AD平分∠BAC,.∠EAD=∠OAD, OA=OD,.∠ODA=∠OAD, ∠ODA=∠EAD,…2分 .EAlOD, ∴.∠AED+∠ODE=180°， DE1EA,.∠AED=90°，…3分 B .∠ODE=90°，.DEOD, ,OD是⊙O的半径， ,.直线DE与⊙O相切.……4分 (2)解：如图，过点D作DF⊥AB于点F .∠DFA=∠DEA=90, 44……4…小44………4…5分 在△EAD和△FAD中， .△EAD≌△FAD(AAS), …6分 ∴.DF=DE=4,AF=AE, :AB为⊙O的直径，且AB=10, ..OA=OD=5, 在RIA DOF中，Or=VOD-DF5-43. …7分 ∴.AE=AF=OA+OF=5+3=8.***…***…8分 22.解：(1)y=30-2x+20-x+x-=50-2x, …1分 S(30-2x)(20-x)=2xX2-70x+600, ……………………3分 即y50-2x,S-2x2-70x+600. (2)当S=352时，2x2-70x+600=352, **…*****…4分 .x-35x+124=0, 解得，x4,x231>30(舍去)， 答：x的值为4. (3)由题意知，20≤y≤44， .20≤50-2x≤44， 解得，3≤x≤15， ……7分 3525 :S=2x-70x十600=2(x-2)2-2, ………8分 又，2>0， .当3≤x≤15时，S随x的增大而减小， …9分 .当x3时，S有最大值，最大值为408， 即S的最大值为408cm2,此时小正方形的边长为3cm.…10分 23.(1)证明：由折叠性质知：EB-EF,DB-DF,∠BED=∠FED,…1分 ,EF⊥AC,∠ACB-90°， B ∴.∠AFE=∠ACB-90°， ∴.BC∥EF,∴.∠DEF=∠BDE, …………2分 ∠BED=∠BDE, :BD=BE, .BD=BE=EF=DF, ∴.四边形BEFD是菱形 4……4…*…3分 图1 (2)解：过E作EG⊥AC于点G,EH⊥BC于点H, ,EG⊥AC,EH⊥BC,∠ACB-90°， ∴四边形cGBH是矩形，ABC+BC+9G .EG∥BC,EH∥AC,CH=EG, .'.△AEG∽△ABC, E .4G面 即因 =6=9 B …5分 设AG-2x,EG3x,AEE 则BEG x,CG=6-2x, 图2GA 由折叠性质知， EF-BE-3 -6 x,DB=DF, 在Rt△EFG中，EGC+F=EFP, (3x0+(6-2x+3)=6 ,解得， 0 8 EH-CG-7 ，CH-EG=7 设CD=m,则DF=DB-9-m, 同理解得，m-4,即CD=4, .DH=CD-CH> W ∴DE-VDH+EH 7 …………7分 (3)解：过点E作EGLAC于点G, …8分 BC 4 B c ∴.令BC4k,AC-3k,则AB5k, '∠ACB=∠BCF,∠ABC=∠CFB, ∴.△CBA∽△CFB, ■ 6水 GA C4k3 F,即CF4k」 CF 图3 =cF-4c=k-3=2k 7 3 3 …9分 AE G EG 同理由(2)知，5k34k ∴.设AE-5ak,AG=3ak,EG-4ak,则BE5k-5ak, 由折叠性质知，EF=EB-5k一5ax. 在Rt△EFG中，EG+FGP=EF, ∴.(4ak)2+(3ak+3k)2=(5k-5ak)名， 解得，a ……………10分 .AE 5ak 55 EBE-5k-sak 125k 36 36 25k BE 6 25 E 5 1 36 (或25AE=11BE). ………1川分 24.解：(1)，A(0,-1)和点B(0,4)在y=-x2+bx+c上， f-1-b4c=0 .-645,c-0 …………2分 b-3 解得c-4 …3分 .y=-x2+3x+4. ………4分 (2)过P作PDLy轴于点D, 设P(,-+3十4)，则D(0,一+3十4)， 当x=0时，y=一x2+3x+44, ,.C(0,4),OC=4, ∴.PD=t,CD=-f+3+4-4=-f+3t, A(-1,0),∴.0A=1, …6分 ∠1=∠CAO, OC I ∴.tan∠1-tan∠CAO,即O4D 4 …**…**…*…7分 解得，t0(舍去)，64 15 P4,6). …8分 3 4 (3)①d 2 ………10分 说明：本问解析式写对一个给1分，写对两个给2分， 3 而 ②-2≤m<1-2 或2 <m<1+2 *…4…*…*……44*…12分 说明：本问取值范围写对一个给1分，写对两个给2分. 具体解答如下：（供参考） 3 ①：y=-(x-2)2+4, 5 抛物线w可设为：w=一(x一m)+4, 当x=0时，w=-(0-m)2+4=-m+4 至 .Q0,-m+4), 3 3 当点Q在点C上方或重合时，即- ≤m≤2， 5 .dCQ=-m+4-4=-m+4 3 当点A在点C下方时，即m<-i或m>2, 9 六dc04-(-m+3)m- 93 2 9 3 综上可得，d口 4 2 3 E 炒 ②2≤m<1-2或2 <m<1+2 93 42 9 解法一：，d 4 ,如图2，当-2≤m≤0或m≥2时，d随m的增大而增大， :△ABC内共有6个“整点”，w将△ABC内“整点”个数平 303 分， 2图22 ∴当抛物线w的对称轴右侧抛物线平分“整点”时，如图3， 0-闲.253% l-a-my 5x1% 4 面 解得，一2<m<1-2, 图3 3 团 -2≤m<1-2 当抛物线w的对称轴左侧抛物线平分“整点”时，如图4， 25 -0-m)。二：% 4 :0-P点w 4 图4 互 反 解得，2 <m<1+2 E 后 综上可得， 3≤m<1-2 或2 <m<1+2, 93 1 4 2 9 解法二： d 4 2 ,如图2， 3 3 303 六当-i≤m≤0或m≥i时，d随m的增大面增大， 2園22 :△ABC内共有6个“整点”，抛物线w将△ABC内“整点”个数平分， 当(0,1)在抛物线w上时，1=一m㎡+4， 团 互 解得，m=一 2 ’m=2 当(0,3)在抛物线w上时， 厄 同理， m=-2 ，m2=2 当(1,1)在抛物线w上时， 互 E 同理，m=1-2 m=1+2 当(1,2)在抛物线w上时， 面 同理，m=1-2,m1+2 结合函数图象知，当抛物线W将“整点”个数恰好平分时， 3 互回 m的取值范围是-i≤m<1-乞或之<m<1十之机密★启用前 6 襄城区2025年中考适应性考试 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 郑 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。 1.一批食品，标准质量为每袋450g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克 数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是( A.-2 B.-5 C.+4 D.7 2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象（如图所示），图中∠1=80°，∠2-40°，则 ∠3的度数为( A.30° B.40° C.50 D.70° 3.下列计算正确的是( A孕=月 B.al2÷a6-a2 2 C.2x3=6 D.(a+2)2=a2+2a+4 舸 4.下列说法正确的是( A.“某市明天降雨的概率为75%”表示该市明天一定会下雨 B.甲、乙两人10次数学测试的平均分都是96分，且方差S=2.5,S2=2.3,则发挥稳 定的是甲 C调查某批次充电器的使用寿命，适合采用全面调查 D.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是随机事件 5.如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号 为①、②、③、④的小正方体中取走一个，使新几何体的左 视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( ) A.① B.② C.③ D.④ 数学试卷第1页 共6页 扫描全能王创建 6在平面直角坐标系中，边长为√2的正方形O4BC如图这样 放置，则顶点C的坐标为( A.(-1,1) B.(-1,-√2) C.(-1,-1) D.(-√2，-1) 7.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播 特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B,设AB=36cm, A'B'=24cm,小孔0到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B 的距离为() -30cm ？cm A.25cm B.20cm C.15cm D.10cm 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客 多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人， 则可列方程组为() 7x+7=y t) (7x+7=y 7x-7=y A9x+1)=y C-9x-1)=y D. 9(x-1)=y 9.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD, 连接AC,则tan∠CAB的值等于() 1 A.2 B. 2 c 2W5 D. 5 5 图 图2 10.已知关于x的二次函数y=a2+(2a-3)x+a-1的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为() 3 B.0<a< 2 9-8 C.0<a D.I5a<? 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的 相应位置上. 11.计算：1-21-√8+(-2025)0= 12.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化 等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文 化”的概率是 13.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数解析式 14.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心， 以FB的长为半径作弧BD,剪出图中的阴影部分做一个圆锥 的侧面，则这个圆锥的底面半径为 数学试卷第2页共6页 扫描全能王创建 15.如图所示，在Rt△MBC中，∠ABC-90°，AB=8,BC-6, 将△MBC绕点C逆时针旋转90°.得到△MBC,连接AM, BB,并延长BB交AA'于点D,则∠ABD=·, B'D的长为 三、解答题（本大题共9个小题，共7分）解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 16.(本小题满分6分)计算：aa-1)+(3 +)÷a+1 -2 a2-4 17.(本小题满分6分)如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点 上.仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线 表示 (I)画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD: (2)四边形ABCD是菱形吗？ （请在 横线上填“是”或“否”)： (3)直接写出点D到AB的距离为 (4)在CD上画点E,使∠ABE=45°. 18.(本题满分6分)如图，小林在高度为24米的楼顶C处观测到楼后一棵树AB的最高点 A的俯角为45°，小红在高4米的二楼窗户D处观测到树AB的最高点A的仰角为37°， 已知他们的观测点C,D和楼底E在一条直线上，求树AB的高度.（精确到0.1米，参 考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) 数学试卷 第3页共6页 扫描全能王创建 19.(本小题满分8分)为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试” 的引体向上训练活动.体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了40名男生引体向上 2. 项目的某月测试成绩（引体向上个数）. 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图. 人数 12 10 6个 5个 25% 30% 7个 4个 20% 18个 15% 10% 45678抽测成绩（个） 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如右表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： 5.8 Q b (1)a=,b=; (2)补全条形统计图： (3)如果规定男生引体向上6个及6个以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生 500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人： (4)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义， 20.(本小题满分8分)如图，一次函数y=-2x+2与反比例函数y=《(x<0)的图象交于 点A(-1,m). (1)求m的值和反比例函数y=的解析式： (2)将直线y=-2x+2向下平移后得直线y=ar+b,若直线y=amr+b与反比例函数y=上(x<0) 的图象的交点为B(-2,2),请求出a、b的值，并结合 图象直接写出不等式>+b的解集， 数学试卷 第4页共6页 扫描全能王创建 上 21.(本小题满分8分)如图，AB为⊙0的直径，AC为⊙0的弦，AD平分∠BAC,交 ⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E. (1)求证：直线DE是⊙O的切线： (2)若AB=10,DE=4,求AE的长. 22.(本小题满分10分)综合与实践： 当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动 课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧. 【探索过程】 步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔： 步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形： 兴趣小组将长40cm,宽30cm的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后， 再将四周沿虚线折叠90°，这样便可以制作完成 00 一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长 为xcm,长方体的长、宽、高的和为ycm,长方 体包装盒的底面积为Scm, 【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包 装盒 【解决问题】请按要求完成下列任务： (1)分别求y关于x,S关于x的函数解析式： (2)若设计的长方体包装盒的底面积为352cm,求x的值： (3)经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm 时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的底面积S的最大值及剪 去的小正方形的边长 数学试卷 第5页 共6页 扫描全能王创建 23.(本小题满分1Ⅱ分)在△4BC中，∠ACB=90,点D是射线BC上一点，点E是边AB 上的点，将△BDE沿直线DE折叠，使点B的对应点F恰好落在直线AC上. (1)如图1，若EF⊥AC,求证：四边形BEFD是菱形： (2)如图2，若点F在AC的延长线上，且AC=6,BC=9,CF=3,求折痕DE的长： (3)如图3，若点D在BC的延长线上，点F在C4的延长线上，且∠BC-∠CFB,e-号 试探究线段BE与AE之间的数量关系，并说明理由， B E D 图1 图2 图3 装 24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x十bx十c与x轴交于点 A(一1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)若点P是y轴右侧抛物线上的点，满足∠1=∠CAO,求点P的坐标； (3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的抛物线记为w,w与y轴交于点Q,设w的顶 点的横坐标为m,C2的长为d. ①直接写出d关于m的函数解析式： ②若把点的横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”，当d随m的增大而增大，且抛 物线w将△ABC内（不计边界）的“整点”个数恰好平分（△ABC内“整点”不 在抛物线上)，直接写出m的取值范围， A 备用图 数学试卷 第6页 共6页 扫描全能王创建