精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024~2025学年度第二学期 七年级数学科单元练习题（五） （内容：第十一章不等式与不等式组） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. “的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次不等式的正整数解共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 无数个 6. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为_______． 12. 已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 13. 不等式的最大整数解为______________． 14. 若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______． 15. 若点在第二象限，则的取值范围是______. 16. 已知，则______． 17. 在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是_____． 三、解答下列各题 18. 二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 19. （1）解不等式： （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 20. 如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是． （1）______（用含m的代数式表示）； （2）求当与的差不小时，m的最小整数值． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案 四、解答下列各题 22. 如图，点在第二象限内，点，点． （1）将线段平移得到，且点与点对应，直接写出点的坐标； （2）若三角形的面积不大于12，求的取值范围． 23. 阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：． 利用上面法则，解答下列问题： （1）计算：． （2）若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期 七年级数学科单元练习题（五） （内容：第十一章不等式与不等式组） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，注意：利用不等号表示数量关系的式子是不等式．根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； B．是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意； C．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； D．是不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得． 【详解】解：不等式组的解集是． 故选：C． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的 性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误； B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误； C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C． 4. “的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解此题的关键． 直接根据的3倍即，再减去5大于等于零，即可得出答案， 【详解】解：∵非负数是指大于等于零的数， ∴“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为， 故选：A． 5. 一元一次不等式的正整数解共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解再得出整数解的个数即可． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， ， 不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个， 故选：A． 6. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键． 7. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 8. 用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：①1-2m＞0时，m＜， m-1＜0， 所以，点P可以在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m＜0时，m＞， m-1既可以是正数，也可以是负数， 点P可以在第二、三象限， 综上所述，P点必不在第一象限． 故选：A． 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用，最佳温度范围是同时适合两种花卉的问题，即可求解；理解不等式组的解集的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 最佳的生长温度t应控制的范围为， 故答案为：． 12. 已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置比较大小，不等式的性质；根据实数a、b在数轴上对应点的位置，可得，再结合不等式的性质可得答案． 【详解】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知：， ∴， 故答案是：． 13. 不等式的最大整数解为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的方法，求出该不等式的解集，然后写出相应的最大整数解即可． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的最大整数解为， 故答案为：． 14. 若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可． 【详解】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a， ∵x=4是不等式的一个解， ∴4＜2a， 解得：a＞2． 故答案为：a＞2． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解集，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集． 15. 若点在第二象限，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】在第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，列式求值即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 16. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到x值．据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵ ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：1． 17. 在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，的取值范围是． 故答案为． 三、解答下列各题 18. 二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 【答案】y的正整数值为1和2． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可． 【详解】解：由得：， 根据数轴可知，， ∴， 解得：， ∴y的正整数值为1，2． 19. （1）解不等式： （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 【答案】（1）； （2）， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． （2）先解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，最后运用数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解不等式组：． 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以这个不等式组的解集是． 20. 如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是． （1）______（用含m的代数式表示）； （2）求当与的差不小时，m的最小整数值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解． （2）利用，建立方程求得，求解即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ∵与的差不小于， ∴， ∵，， ∴， ∴，m的最小整数值为7． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个，方案一最省钱 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．”确定方程组，再解方程组即可； （2）设采购篮球m个，则采购足球为个，根据“篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．”确定不等式组，再解不等式组即可，最后利用代数式的值计算费用最小值即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 设采购篮球m个，则采购足球为个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 所需购买费用为：， 由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小， 方案一最省钱，费用为：（元）． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，代数式的值，理解题意，确定相等关系与不等关系建立方程组与不等式组是解本题的关键． 四、解答下列各题 22. 如图，点在第二象限内，点，点． （1）将线段平移得到，且点与点对应，直接写出点的坐标； （2）若三角形的面积不大于12，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解一元一次不等式组，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点A和点C的坐标可得平移方式，再结合点B的坐标即可求出点D的坐标； （2）过点A作y轴的平行线，过点B作于E，过点C作x轴的平行线，过点B作，根据列式得到与a的关系式，再根据不大于12列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵将线段平移得到，且点与点对应，且， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作y轴的平行线，过点B作于E，过点C作x轴的平行线，过点B作， ∵点，点，点， ∴， ∴， ， ， ∴ ， ∵三角形的面积不大于12， ∴， ∴， 又∵点在第二象限内， ∴， ∴． 23. 阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：． 利用上面法则，解答下列问题： （1）计算：． （2）若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围． 【答案】（1）17； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根和立方根，定义新运算，解一元一次不等式， 对于（1），直接利用公式计算即可； 对于（2），先根据给出的二阶行列式的运算法则列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得， ∵负整数解为，，， ∴， 解得， ∴k的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $