湖南省三新/H11/G10教育联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2025年4月高二期中联考

数学

（本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将答题卡上交.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内，对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 有可以表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知数列满足，且，则数列的通项公式为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知集合，直线中的，，是取自集合的三个不同元素，并且该直线的倾斜角为钝角，符合以上所有条件的直线的条数为（    ）

A. 40 B. 32 C. 24 D. 23

7. 为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件"了解deepseek"，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取40名学生，设其中了解deepseek的学生的人数为，则当取得最大值时的值为（    ）

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

8. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.马尔科夫链因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第，，，⋯次状态无关.现有，两个盒子，各装有1个黑球和1个红球，现从，两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为.则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 正方体的表面积和体积是相关关系

B. 已知函数，则

C. 若，且，则

D. 已知随机变量，若，则函数为偶函数

10. 已知点，为圆上两动点，且，点为直线上动点，则（    ）

A. 圆心到直线的距离为

B. 以为直径的圆与直线相离

C. 的最大值为

D. 的最小值为

11. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 下列5个数据，，1，，的第40百分位数为______.

13. 直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率______.

14. 已知正三棱柱中，，，是的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入6个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.

（1）求数列的通项公式.

（2）记数列前项的乘积为，试问：是否有最大值？如果有，请求出此时的值以及的最大值；若没有，请说明理由.

16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，.