2025年江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市九年级数学一模试题

2025年初三中考适应性考试试卷 数学 2025.05 注意事项： 1.本试卷共27小题，满分130分，考试用时120分钟； 2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上； 3.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答 案一律无效，不得用其他笔答题； 4,考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上， 1.-3+1的计算结果是 A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.2025年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子 计算、6G通信等“2035攻关工程”.数据15000000000用科学记数法表示为 A.1.5×10 B.0.15×10" C.15×10° D.1.5×10 3.下列运算正确的是 A.2a+3a=5a2 B.x‘x2=x5 C.(a-b)2=a2-62D.(2x2)3=6x 4.如图，在△ABC中，LBAC=100°，∠C=50°，分别以点A,点B为圆心，大于之AB长为半径 作弧，两弧相交于点E,F,作直线EF与BC交于点D,连接AD.则∠DAB的度数为 A.30° B.40 C.50 D.60° 温度/℃ 8 甲齿地 乙核地 0 2345日期/日 (第4题) (第5题) 5.如图为甲、乙两地2024年12月1日~5日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的 是 A,甲地5天最高气温的中位数是8℃ B.甲地5天最高气温的众数是6℃ C.乙地5天最高气温的平均数是6℃ D.乙地S天最高气温的方差比较小 初三数学第1页（共6页） 第12题) (第14题) 13.已知代数式x-2y的值为3，则代数式x2-4y-12y的值为▲， 14.如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，点D是BC的中点，且∠BCD=25°，连接 BC,CD.若AB=6,则AC的长为▲，（结果保留π） (第15题) (第16题) 15.已知直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A,8,点C在直线y=-+2上，且位于第 象限若LCBA=∠BAO,则点C的坐标为▲ 16.如图，四边形ABCD是菱形，AB=8,∠B=60°，点E是边AD上一点，且AE=2,点F是边 CD上一个动点，以EF为边作等边△EFG,连接CG.若CG的长度为d,则d的取值范围是 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 17.(本题满分5分) 计算：5+(-1)’-(5-r)° 18.(本题满分5分) 解方程：+1号 x-3 19.(本题满分6分) 先化筒，再求值：《x-红)+学，其中=-4 初三数学第3页（共6页） 6.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其 中，隧道长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的4少0.7千米，桥粱长度比桥隧总长 的一半多8.1千米，求主体工程中的桥梁长度和隧道长度.设主体工程中的桥梁长度为x 千米，隧道长度为y千米，根据题意可列出的方程是 y=(x+)+0.7 y=4(x+)-0.7 A. B. ￥= 2(x+0-8.1 =2x+)+8.1 y-0.7=(x+) +0.7=1 (x+y) C D x-81=2(x+) x+8.1= (x+y) (第6题) (第7题) 7.如图，有一张矩形纸片ABCD,点E在BC上，点F在AD上，将这张纸片沿EF所在直线翻折， 使得点C与点A重合，点D的对应点为点G,连接AC.若AB=4,BE=2,则ACEF的值为 A.20 B.40 C.&5 D.165 8.若点A(m-1,y1),B(m+3,y2),C(2,y3)在二次函数y=ax2-4ax+3(a≠0)的图像上， 且为≤y2≤y1,则m的取值范围是 A.m<4 B.m>4 C.m>1 D.m<1 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上 9.计算：|-2|=▲一 10.因式分解：a2-ab=▲ 1,不等式3<4的解集为▲ 12.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中 每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一 次)，飞镖击中阴影部分的概率是▲ 初三数学第2页（共6页）》 20.(本题满分6分)】 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且LADC=LACB.在CA边上截取CE=AD,过点E作 EF∥AB交BC于点F (1)求证：△ACD≌△EFC; (2)连接DF,若∠ADC=100°，∠ACD=30, 求∠CDF的度数 D (第20慰) 21.(本题满分6分) “2025年世界田联竞走巡回赛"的赛事设立多个比赛项目，其中包括以下三个项目：A.“20 公里竞走”、B.“10公里竞走”、C.“马拉松竞走混合接力”.小颖和小朵报名参加这三个项 目的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到其报名的某一个项目。 (1)小颖被分配到C项目的概率为 (2)求小颖和小朵被分配到不同项目的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22.(本题满分8分) 某市为了解七年级学生课外阅读情况，从该市甲、乙两个学校七年级学生中各随机抽取20 名进行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x(分钟). 【收集数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读的时间如下： 甲校：1223253131353535404141424243474849505155 乙枚：1718192629343536363637374345495355565758 【整理数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下： 时间（分钟）》 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x≤60 甲校 1 2 5 9 3 乙校 3 2 7 3 5 【分析数据】甲、乙两个学校七年级20名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、 方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 38.8 41 a 108.3 乙校 38.8 b 36 162.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a的值是▲，b的值是▲； (2)若甲校七年级共有600名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40 分钟的人数： (3)请你结合分析数据，给甲、乙两校七年级学生某天的阅读情况作出评价，并说明理由 初三数学第4页（共6页） 23.(本题满分8分) 如图，已知一次函数y=-之+4的图像与反比例函数y=点(k≠0，>0)的图像相交于 点A,点B(点A在点B的左侧).连接OA,过点B作BD⊥y轴，垂足为D,与OA交于点C. (1)当点B的坐标为(6，n)时，求k的值： (2)当%=号时，求线段00的长. (第23题) 24.(本题满分8分) 某物理探究小组利用实验器材模拟室内光线反射，研究光线反射规律，如图1，DE为水平 放置的平面镜，AF为光屏，一束光从点A射人，光线AB经过平面镜DE反射到光屏AF上 形成光斑.由光的反射定理可知：∠ABD=∠CBE.已知光屏与水平面的夹角为15°，点A与 DE的距离AD=3分米，若光线AB与平面镜DE的夹角∠ABD=45时，光线在光屏AF上 形成的光斑为点C (1)求点A与光斑点C的距离（结果保留根号）： (2)如图2，若光线AH与平面镜DE的夹角∠AD=60°时，此时光线AH经过平面镜DE反 射到光屏AF上形成光斑为点G,求光斑点C与光斑点G之间的距离（结果保留根号） 分 D B 图1 图2 (第24题) 25.(本题满分10分) 如图，AB是⊙0的直径，点C,点D在⊙0上，连接AD,AC,∠BAD=2LBAC.连接BC,BD, CD,CD与AB交于点E.点F在AB的延长线上，连接CF,使得∠AFC=∠ABD (1)求证：CF是⊙0的切线： (2)若CF=4,BF=2,求DE的长 D (第25题) 初三数学 第5页（共6页） 26.（本题满分10分) 如图，在一条水平放置的笔直滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球作减速运动，白球作 匀速运动.当黑球运动到点A处时开始计时，此时白球在黑球前面d厘米处.当黑球碰到白 球或黑球停止运动时，两球同时停止运动， 黑球 白球 测得黑球从点A处开始运动的时间（秒），运动速度（厘米/秒），运动距离y(厘米)相关 数据，整理如下表： 运动时间t 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y 0 9.75 19 27.75 36 已知黑球的运动速度。是运动时间t的一次函数，运动距离y是运动时间！的二次函数 (1)求出v关于：的函数关系式和y关于t的函数关系式； (2)已知d=70厘米 ①白球运动速度为2厘米/秒，求在运动过程中，黑球与白球之间距高的最小值； ②白球运动速度为a厘米/秒，在运动过程中，若黑球能碰到白球，则α的最大值为▲ 27.(本题满分10分) 抛物线乙：y=子2-2的与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），顶点为C (1)顶点C坐标为▲； (2)如图，若点D的坐标是(0,4)，连接AD. ①把线段AD沿一定的方向平移，平移后，点A的对应点为E,点D的对应点为F,若点 E,点F均在抛物线L1上，求点E的坐标； ②将抛物线L沿射线AD方向平移得到抛物线L2,且抛物线L经过点D.请问在抛物 线L2上是否存在点G,使得∠GD=45°-LAD0,若存在，请求出点G的坐标；若不 存在，请说明理由。 (备用图) (第27题) 初三数学第6页（共6页） 2025年初三中考适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择题（侮小题3分，共24分） 题号 1 3 4 6 1 答案 D A D D 二、填空题（侮小题3分，共24分） 9.2 10.a(a-b 11.-5 12. 49 13.9 16.√5≤d≤2g 三、解答题（体大题共11小题，共82分） 17.解：原式=3--1…3分 l.…5分 18.解影方程两边同乘以x-3,得2x+x-3=x+1,…2分 解方程，得X2。…4分 经检验，2是原方程的解。…5分 19.解：原式子-2x+1-x …1分 -0- …3分 x 1-x =-X2+X,… …4分 当x-4时， 原式-（一4）}子+（一4）5分 =-20.…6分 20.(1)证明：EF∥AB, ∴∠CEF=∠A. +54t44044t44n4年0846t40001分 在△MCD和△EFC中， 「∠CEF=LA, CE=AD, ZADC=ZECF, △ACD2△EFC,…3分 (2)解：：∠ADC=100, ,∠ACB-=l00。+… …4分 初三数学参考答案第1页共6页 Y∠ACD=30, ∠DCF=70°，i4n335分 △MCD≌△EFC .CD=CF. ∠CDF∠CFD=55°.…6分 (2)正确用树状图或利用表格列出所有可能的结果。…4分 P(小颖和小朵分配到不同项目) …6分 3 22.解：(1)a=35,b-36.5:… …2分 答：该校七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟有360人，·5分 (3)由于甲、乙两校20名学生某天阅读时间的平均数相同，而甲校阅读时间的中 位数比七年级成绩的中位数更高，…7分 因此从中位数得角度看甲校学生课外阅读情况更好些。…8分 (也可运用方差或众数加以说明，有理即可) 28.最D把点B6,0代入y=-+4,得l B(6,1).…2分 把点B(6,1)代入y=二，得6.…3分 (2)如图，过点A作AH⊥BD,垂足为点H, 设OD-a,则点B坐标为(8-2a,a).…4分 BD⊥y轴，AHLBD, .DO∥AH. :D00c AH AC 0C-1 AC 3' :001 AH 3' ∴4A=3a. A(8-8a,4a）.…6分 :点A(8-8a,4a),点B(8-2a,a)在反比例函数上， 4a(8-8a）=a(8-2a）.… …7分 解方程，得（不符合题意，合去4号 “线段0D的长为4 …8分 24.解：(1)在Rt△4BD中，∠D-90 :∠ABD=45°，AD=3, 初三数学参考答案第2页共6页 小月归血3反，…1分 根据题意，得∠ABC90°，∠8C-60°，…主分 在R1△MBC中，∠ABC=90°， AB=3W5,∠BAC-60°， AC=2AB=62. 答：点A与光班点C的距离为6反分米.3分 (2)如图，过点A作AP⊥HG,垂足为点P. 在Rt△AHD中，∠D-90°. ,∠AHD=60°，AD-3, 归=2月…4分 根据题意，得∠AHG=60°，∠AGH-45° 在Rt△AFHP中，∠APH-90. :∠AHP-60,AH=2N5, E P=3。… …5分 在Rt△MPG中，∠APG-90. ∠AGP-45°，AP=3, AG=32.… …6分 GC=AC-AG=62-32=32.…7分 答：光斑点C与光斑点G之间的距离为3互分米，…8分 25.(1)证明：连接0C 0A=0C, ∴.∠OAC∠OCA. ∠C0B-2∠BAC.…1分 ∠BAD=2∠BAC, ∠BAD-∠C0B.…2分 ∠AFC-∠ABD, .∠OCF=∠ADB. :AB是⊙0的直径， ∠OCF=∠ADB=90°，…3分 :0C是⊙0的半径， C吓是⊙0的切线.…4分 (2)解： ∠OCF=∠ACB=90°，.∠ACO=∠FCB, ,∠OAC∠OCA, ,'.∠FCB=∠OAC :∠F=∠F, ∴.△FCB∽△FAC :9阳 FA FC CF-4,BF=2, FM-8. …5分 初三数学参考答案第3页共6页 '△FCBn△AC, BC_FB I AC FC2 :BC=5. …6分 5 设∠CAB=a°，则∠CBA(90-a°. ∴.∠BCD=∠BAD-=2a. .∠CEB=-180-2a(90-aF90a. .∠CBA=∠CEB. c8=0-g5, …7分 OC-OB, ∴.∠OCB=∠OBC. ∴∠OCB=∠CEB. '∠CBO-∠CBO, '.△BCEn△BOC. C贴 BO-BC 贴号 …9分 '∠CAB=∠CDB,∠AEC=∠DEB, .△AEC∽△DEB. DE_EB AE CE 0s-85,m0分 26.解：(1) 根据题意，设v=mt+n, 把 t=0 v=10' =2代入v=m+,得{a=10 v=9 2m+n=9' …1分 n=10 解方程组， 得 1· .y= 2+10. …2分 根据题意，设y=at2+bt+c, 把{=0，{1=2 [t=4 y=0'b=19'1 代入y=a2+bt+c, y=36 [c=0 得4a+2b+c=19. …3分 16a+4b+c=36 [c=0 解方程组，得=- 4 b=10 y-+10.…4分 初三数学参考答案第4页共6页