2025年天津市西青区九年级二模数学试题

西青区2025年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）参考答案及评分建议 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. （1）C （2）A （3）A （4）C （5）B （6）A （7）B （8）D （9）D （10）B （11）C （12）D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. （13） 9 1 （14） 269 nm （15）2 （16）-1 （17）（Ⅰ）45°；（Ⅱ） 7 . （18）（Ⅰ） 5 （1分）； （Ⅱ）如图，根据题意，切点为点 G；连接 GD并延长与网格线交于 点 G'；取圆与网格线的交点 M与格点 N，连接 MN并延长，与网格 线交于点 G"；连接 G'G"，分别与 AB，AC交于点 H，P，则点 G， H，P即为所求.（2 分） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （19）（本题 8 分） 解：（Ⅰ） x≥-2； …………2 分 （Ⅱ） x≤2； …………4 分 （Ⅲ） …………6 分 （Ⅳ）-2≤ x≤2． …………8 分 （20）（本题 8 分） 解：（Ⅰ）50，24，30，30；…………………………4 分 （Ⅱ）∵ x = 41016128 450104016301220810   =28， ∴统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数是 28 .…………6 分 （Ⅲ）∵ 所抽取的部分学生每人一周零花钱数据的平均数是 28 ，即样本平均数是 28， ∴ 根据样本数据，估计该校学生 1000 人每人一周零花钱数据的平均数是 28， 有 1000×28=28 000． ∴ 估计全校学生一周的零花钱共约 28 000 元 …………………8 分 -3 30 1 21-2- （21）（Ⅰ）（本小题 5 分） 证明：如图，连接 OC. ∵AB，AC是⊙O的切线，点 B，C是切点， ∴OC⊥AC，OB⊥AB， ∠CAO=∠BAO. 即∠ACO=∠ABO=90°. ∴∠AOC=∠AOB= 2 1 ∠COB. ∵∠CDB= 2 1 ∠COB， ∴∠CDB=∠AOB. ∴AO∥CD.………………………………5 分 （Ⅱ）（本小题 5 分） 解：∵DF∥CA，AO∥CD，∴四边形 ACDE是平行四边形，∠CAO=∠AEF. ∴DE=AC=4. 由（Ⅰ）知∠CAO=∠BAO，∠ABO=90°，∴∠BAO=∠AEF. ∴EF=AF=1. ∴DF=DE+EF=5. ∵AB，AC是⊙O的切线，点 B，C是切点，∴AB=AC=4 ∴BF=AB-AF=3. 在 Rt△FDB中， 422  BFDFDB . ∴⊙O的半径 OB= 2 1 DB=2 .………………………………10 分 （22）（本题 10 分） 解：（Ⅰ）在 Rt DCE△ 中， 30DEC  ， 6DE  ， ∴ 1 3 2 DC DE  ． 答：斜坡的高度 DC为 3 m ．………………3 分 （Ⅱ）在Rt DCE△ 中， cos CEDEC DE   ， ∴ cos 6 cos30 3 3CE DE DEC       ． 过点 D作 DF⊥AB，垂足为点 F. 根据题意， 90C B DFB      ，∴ 四边形 DFBC是矩形． ∴ DF CB ， 3FB DC  . F 设 AB=x，则 AF=AB-FB=x-3. 在 Rt△ABE中， BE ABAEB tan ，∴ BE=    58tantan x AEB AB . ∴DF=CB=CE+EB=   58tan 33 x . 在 Rt△ADF中， DF AFADF tan ，∴ DF= 3 45tan 3 tan      xx ADF AF . ∴   58tan 33 x =x-3. 解得 226.21 16.1 6.136.17.13 158tan 58tan358tan33       x .…………10 分 答：古建筑 AB的高度约为 22 m. （23）(本题 10 分) 解：（Ⅰ）①（本小题 2 分）0.25，12； ………………2 分 ②（本小题 2 分）36，54； ………………4 分 （Ⅱ）（本小题 4 分）当 0≤x≤0.5 时，y=24x； 当 0.5＜x≤1 时，y=12； 当 1＜x≤2 时，y=24x-12. ………………8 分 （Ⅲ）（本小题 2 分）1.4 h，14.4 km. ………………10 分 （24）解：（Ⅰ）（本小题 2 分） 2 1 ，45°；………………2 分 （Ⅱ）（本小题①6 分，②2 分，共 8 分） ①∵点 A（8，0），点 B（0，4），∴OA=8，OB=4. 在 Rt△AOB中，tan∠BAO= 2 1  OA OB . 由旋转可知，OP=OQ=t， 90QPD OPC    , ∴∠APC=90°. ∵∠AOB=90°，∴∠OPQ=∠OQP=45°.∴∠DPA=180°-∠OPQ-∠QPD=45°. 过点 F作 FG⊥x轴，则 90FGP FGA     . ∴∠PFG=∠DPA=45°.∴FG=PG. 设 FG=PG=x，在 Rt△AFG中， 2 1tan  AG FGFAG ， 有 AG=2FG=2x，AP=PG+AG=3x.同理，EP= 2 1 AP= x 2 3 . ∵OP=t，∴AP=8-t，即 3x=8-t.∴ 3 8 tx  ， 即 FG=PG= 3 8 t . G ∴ 2 8 tEP  . ∴ 3 16 3 4 12 18 12 1 2 1 22  tttPGEPS ）（ .（ 3 8 ≤t＜8）……………8 分 ② 3 4 ≤S≤ 13 32 . ……………………………………………………………10 分 （25）（Ⅰ）（本小题 3 分） 解：把点 B(4,0)，点 C(0,2)坐标代入 y=- 2 1 x2+bx+c，有      2 048 c cb , 解得       .2 2 3 c b , . ∴抛物线的解析式为 2 2 3 2 1 2  xxy .…………………………3 分 （Ⅱ）（本小题 4 分） 解：设直线 CB的解析式为 y=kx+n，把 B(4,0)，点 C(0,2)分别代入 y=kx+n， 得      .2 04 n nk , 解得       .2 2 1 n k , ∴直线 CB的解析式为 y=- 2 1 x+2. 根据题意有点 P（m, 2 2 3 2 1 2  mm ），点 D（m，- 2 1 m+2）. 则 PQ= 2 2 3 2 1 2  mm ，DQ=- 2 1 m+2. 当 PQ=3DQ时，有 2 2 3 2 1 2  mm =3（- 2 1 m+2），解得 21 m ， 42 m （此时点 P与点 B 重合， 不满足点 P在第一象限）. 当 PQ=3PD时，即 DQ= 3 2 PQ，有- 2 1 m+2= 3 2 （ 2 2 3 2 1 2  mm ）， 解得 2 1 1 m ， 42 m （此时点 P与点 B重合，不满足点 P在第一象限）.……………7 分 ∴当点 D是线段 PQ的一个三等分点时，m的值为 2 或 2 1 . （Ⅲ）（本小题 3 分） 连接 FH.由 OE=OB=4，∠BOE=90°，得 解：过点 E作 EH⊥FE，并截取 EH=FB，点 H在第四象限，连接 NH，则∠BEH+∠FEB=90°. 由∠FBE=90°，有∠EFB+∠FEB=90°，得∠EFB=∠BEH. 由 EH=FB，FM=EN，得△ENH≌△FMB，故 BM=NH. ∴BM+FN=NH+FN≥FH，即当点 F，N，H共线时，BM+FN的值最小. 24BE ，∠OBE=45°. 设点 F（t， 2 2 3 2 1 2  tt ），过点 F作 FG⊥x轴，垂足为 G，则 FG= 2 2 3 2 1 2  tt . 2 2 3 2 1 2  tt =4-t. ∴BG=FG=3，FB=EH= 由∠OBE=45°，∠FBE=90°得∠FBG=45°，有 BG=FG，即  解得 t1 1， t2  4 （不合题意，应舍去），即 F（1,3）. 3 在 Rt△EFB中，EF 2 . = 2522  BEFB . 在 Rt△EFH中，FH= 17222  EHEF . 即 BM+FN的最小值是 172 .…………………………10 分 西青区2025年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二） 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答 贸 题卡”上：用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑：在指定位置用2B铅笔将准考证号对应 的信息点涂黑.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后， 将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位同学考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 铷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改 长 金 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 (1)右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 www余 舸 (A (B 第(3)题 (C) (D) (2)估计√14的值在 (A)3 和4之间 (B)4和5之间 (C)5 和6之间 (D)6和7之间 九年级数学试卷第1页（共8页） (3)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是 壁偷光 (A) (B) (C) (D) (4)计算(-7)+4的结果等于 (A)11 (B)3 (C)-3 (5)将数据90000000用科学记数法表示应为 (A)0.9×108 B)9×107 (C)9×108 D)90×106 (6)计算 x-1x-1 的结果是 (A1 (B)0 (C)1 D + x (7)3tan30°-sin60° 的值等于 (A) 55 (B) (C)1 (D)0 2 (8)若点A(x,3),B(x2,-9),C(x3,2) 都在反比例函数y=8的图象上，则xX,X 的 大小关系是 (A)x1<X2<X3 (B)X3<X1<X2 (C)x2<X3<X1 (D)X2<X1<X3 (9)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛 二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两： 2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊 分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为 九年级数学试卷第2页（共8页） 2x+2y=10, 5x+5y=10, (A) 5x+5y=8. (B) 2x+2y=8. 5x+2y=8, 5x+2y=10 (C) (D 2x+5y=10. 2x+5y=8. (10)如图，在△ABC中，AB=3AC-4,BC=5, 以点B为圆 心，适当长为半径画弧，交BA,BC于M,N两点，分 别以M,N为圆心，大于二MW的长为半径画弧，两弧交 于点P,画射线BP交AC于点D, 则线段AD的长为 (A)1 (B) 3-2 (C)2 (D) 5-2 第(10)题 (11)如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC, 将△ABC沿AC所在直线折叠得到△AB℃，B℃交AD 于点E,若∠ACB-45°，AC=√6，则下列结论一定正 确的是 B (A)AE+B'E=AC (B)AE=V2 第(11)题 (C)BCLAD (D)∠D=45° (12)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格， 每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的 进价为每件40元，有下列结论： ①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出(300+20x)件： ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元： ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商 品每星期获利最大， 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 九年级数学试卷第3页（共8页） 第1川卷（非选择题共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 (14)计算(3m3n)2的结果等于 (15)计算（√6+2）（√6-2）的结果等于 (16)函数y=-2x+1的图象向上平移3个单位后经过点(a,6), 则a的值是 (I7)如图，矩形ABCD中，AD>AB,∠BAD的平分线与DC的 延长线相交于点E,AE与BC相交于点F,点M为FE的中 点，连接BD,DM. (I)∠E的度数是 第(17)题 (Ⅱ)若BD=V14,则DM的长是 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,E,F 均在格点上 (I)线段AF的长为 (Ⅱ)点D在竖直网格线上，过点A,D,E 作 圆，经过圆与竖直网格线的交点作切线，分别与AD, AE的延长线相交于点B,C,△ABC 中，点G在边 BC上，点H在边AB上，点P在边AC上.请用无刻 度的直尺，在如图所示的网格中，画出点G,H,P, 使△GHP的周长最短，并简要说明点G,H,P 的位 置是如何找到的（不要求证明） 第(18)题 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 九年级数学试卷第4页（共8页） (19)(本小题8分) 5x+1≥3x-1D 解不等式组 x-2≤6-3x. 请结合题意填空，完成本题的解答， () 解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 ()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 立寸0ì立方一 圜 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) :如 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校名学生每人一周的零花钱数额 种 (单位：元)，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数 长 50元 10元 16 40元 8% 16% 12 20% 20元 舒 30元 m% 32% 10 20 30 40 50琴花钱数额/元 图① 图② :的 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： 阳 ①填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这部分学生每人一 周零花钱数据的众数是 中位数是 (Ⅱ)求统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数： ( 根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计全校学生一周的零花钱共约多少 元？ 九年级数学试卷第5页（共8页） (21)(本小题10分) 己知DB是⊙O的直径，AB,AC是⊙O的切线，点B,C是切点，连接AO,CD. (0) 如图①，求证：AO/CD; (IⅡ)如图②过点D作DFI/CA,分别交AO,AB于点E,E, 若AF=1,AC=4,求 ©O的半径. 图① 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利 用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制 了如图所示的示意图.测得斜坡DE的长为6m,∠DEC=30°， 建 在斜坡顶部点D处测得古建筑AB顶端A的仰角为45°，又 筑 在斜坡底部点E处测得古建筑AB顶端A的仰角为58°，点 C,E,B在同一条直线上. (①求斜坡的高度DC 第(22)题 (IⅡ)计算古建筑AB的高度.(tan58°取1.6，√3取1.7，结果保留整数) 九年级数学试卷第6页（共8页） (23)(本小题10分) 某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览 方式（行驶路线相同）.现有甲、乙两个旅游团，均准备从A地出发前往相距千米的B地 游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往B 地：乙旅游团则在甲旅游团出发1小时后乘坐大巴车前往B地，且比甲旅游团提前二十分钟 到达B地， 下面图中x(单位：h)表示旅游团乘车的时间，y(单位：km)表示旅游团离开A地的 距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开A地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系 12 0 0.5 1 2 x/h 第(23)题 ①①填表： 甲旅游团所用时间/h 0.8 1 甲旅游团离开A地的距离/km 6 12 ②填空：图中a的值为 大巴车的速度为 km/h; (I)当0≤x≤2时，请直接写出甲旅游团离开A地的距离y与甲旅游团所用时间x的 函数解析式： ()甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距B地多少千米？（直接写 出结果即可) 九年级数学试卷第7页（共8页） (24)(本小题10分)》 将△OAB放置在平面直角坐标系中，点O(O,O), 点A(8,0), 点B(0,4), 点 P是线段OA上一个动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段0Q,点Q在y轴正 半轴上，连接PQ (①填空：如图①，tan∠BAO的值是 ,∠OPQ的度数是 (IⅡ)将△POQ绕点P顺时针旋转90°得到△PCD,点0，Q的对应点分别是C,D, 设OP=1,△PCD与△OAB重合部分面积为S. ①如图②，△PCD的边CP,DP分别与AB相交于点E,F,即△PCD与△OAB重合部 分为△PEF时，请用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围： ②当2≤≤4时，求S的取值范围.（直接写出结果即可） 图① 第(24)题 图② (25)(本小题10分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=-】x24br+cb,c为常数)与x轴交于A,B4,0)两点， 与y轴交于点C(0,2). (I)求抛物线的解析式： (Ⅱ)点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q,连接CB,与 PQ相交于点D,设点P的横坐标为m,当点D是线段PQ的一个三等分点时，求m的值： (Ⅲ)点E在y轴负半轴上，且OE=OB,点F是抛物线上一点，满足∠FBE-90°，点 MN分别为△BEF的边FE,BE上的动点，总有FMEN,求BM什FN的最小值. 九年级数学试卷第8页（共8页）