5.5分式方程—分式方程的应用 题型分类专项练习题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册
2024-2025学年浙教版七年级数学下册《5.5分式方程—分式方程的应用》
题型分类专项练习题（附答案）
一、行程问题
1．2024年扬州鉴真半程马拉松比赛于4月1日举行，本届赛事设置半程马拉松、健康跑、欢乐跑项目．小明参与了“半程马拉松”（约
）项目，小明前
按计划的速度跑，之后为了提高成绩，平均速度提高到之前的
倍，最终比原计划提前
到达目的地．求小明前的平均速度．
2．某班举行五四青年节的相关活动，决定到距离学校
千米的地方进行研学活动，现有
型客车、和
型小轿车各一辆，已知在行驶过程中小轿车的速度比客车的速度快
千米
时，两车同时出发，当小轿车到达目的地后客车距离目的地还有
千米，问小轿车和客车的速度分别是多少？
3．近年来，随着新的楚大高速公路（楚雄到大理）多个路段的开通，既改善了滇西大通道的通行条件，也促进了滇西旅游业的快速发展．五一期间，小杰打算自驾去大理游玩．其中他从家到大理的距离约为320千米，新修道路自驾到大理的平均速度是原来道路自驾到大理的平均速度的1.6倍，自驾新修道路去大理所需的时间比原来道路缩短了0.5小时，求原来道路自驾到大理的平均速度．
4．随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向．据测试数据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程300千米的充电时间比采用过去的充电技术续航里程240千米的充电时间节省1分钟，则采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少千米?
5．焦作云台山风景区位于河南焦作修武县和山西陵川县境内，以独具特色的“北方岩溶地貌”“云台山水”被联合国教科文组织列入全球首批世界地质公园名录．刘轩家离云台山风景区
，他们计划周末驾车去云台山风景区游玩．
(1)刘轩爸爸按计划的速度行驶
小时后，提速到原来的
倍继续行驶，结果比原计划提前
小时到达，他们实际到云台山风景区需要多长时间?
(2)第二天返回时有两种行车方案：
方案一：前半段路程按
千米/时的速度行驶，后半段路程按
千米/时的速度行驶，行完全程需要
小时；
方案二：设行完全程需要
小时，其中一半时间按千米/时的速度行驶，另一半时间按千
米/时的速度行驶．
请比较，的大小，并说明理由．
二、工程问题
6．我市食品生产厂接到紧急任务，要求几天内生产出1440万只粽子，厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天生产比原来多
，结果提前4天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？
7．随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用，包括无人便利店、智慧供应链、客流统计无人车和无人仓等．某物流公司利用人工智能进行升级，在升级前可配送8万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．
(1)现在可配送的物品数量是________万件．
(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量．
8．一家灯笼制造厂计划甲车间制作节日灯笼600个，工作5天后，引入了新的生产设备，每天比引入前多制作20个灯笼，又制作了两天完成了任务．
(1)求甲车间引入新生产设备后每天制作灯笼的个数；
(2)由于该节日灯笼广受市场欢迎，工厂决定增加产量，安排乙车间制作节日灯笼1000个．该车间在制作完成一半后，采用了更高效的生产流程，每天比采用新流程前多制
，结果提前2天完成任务，求乙车间采用新生产流程前每天制作灯笼的个数．
9．某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运
，甲机器人搬运
所用时间与乙机器人搬运
所用的时间相同，问乙种机器人每小时搬运多少
的产品？
(1)下面是孙丽，王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：____________同学的．
孙丽同学：设乙每小时搬运 王宁同学：设乙搬运 |
(2)请把错误的方程改正过来，并写出完整的解答过程．
10．我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．
A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的倍；
B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成；
C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成．
已知一个同学按照C方案，设规定的时间为
天，根据题意列出方程：
(1)根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________．
(2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为
万元，乙队每施工一天所需费用为
万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．
三、销售经济问题
11．某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元．求第一批多肉植物每株的进价．
12．华联商厦在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了
，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完．
(1)求第一次购进饰品的单价
(2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素）
13．重庆是一座具有悠久历史和独特文化背景的城市，深受全国游客的喜爱，随着游客的到来，也带动了地方特色小吃的热销，陈麻花和合川桃片也成为了炙手可热的伴手礼．在某地方特产店购买两袋陈麻花和一袋合川桃片需要57元，购买一袋陈麻花和两袋合川桃片需要54元．
(1)求陈麻花和合川桃片的单价；
(2)2025年元旦当天，该特产店为了吸引顾客，进行了促销活动，将陈麻花的单价降低了
元，合川桃片的单价降低了元，节日当天陈麻花的销量是合川桃片的1.2倍，且陈麻花的销售额为960元，合川桃片的销售额为750元，求的值．
14．云南昭通苹果含糖量高，风味浓，肉质脆，比较细嫩，美味可口，今年李叔叔家种植的昭通苹果又获得丰收，先人工采摘了
公斤苹果，然后引入采摘机器采摘了
公斤，已知机器采摘的效率（单位：公斤/天）是人工采摘效率的5倍，机器采摘用时比人工采摘还少2天
(1)求机器采摘苹果的效率；
(2)李叔叔把这两次采摘的苹果批发给销售商，批发单价为
元/公斤，单独人工采摘费用为每天
元，引入采摘机器后人工和机器合计每天
元，求除去采摘费用，获得的利润为