5.5分式方程 同步达标测试题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册
2024-2025学年浙教版七年级数学下册《5.5分式方程》同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．给出下列关于x的方程：①
，②
，③
，④
．其中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．解分式方程
时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．
C．
D．
3．解分式方程
时，去分母后变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．分式方程
的解的情况是（ ）．
A．有解，
B．有解，
C．有解，
D．无解
5．关于
的分式方程
无解，则
的取值是（ ）
A．4 B．0或
C．或4 D．0或或4
6．已知关于x的分式方程
的解为正数，则非正整数m的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为人，则有方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示的并联电路总电阻
是
，总电阻
与
的关系是
，若
，则
的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．代数式
与代数式
的值相等，则
．
10．方程
的解为 .
11．实数
满足
，则的值为 ．
12．小明同学在对分式方程
去分母时，方程右边的
没有乘
，若此时求得方程的解为，则原方程的解为 ．
13．小颖在解分式方程
时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
14．定义一种新运算，已知
，当
时，
；当
时，
，若
，则 ．
15．甲、乙两人都加工
个零件，乙比甲迟工作小时，却早
分钟完成，已知乙每小时比甲多加工个零件，若设甲每小时加工个零件，所列方程为 ．
16．某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测
人，甲队检测
人，比乙队检测
人所用的时间少
，则甲队每小时检测的人数是 人．
三、解答题（满分72分）
17．解方程：
(1)
(2)
18．在解方程
时，小亮的解法如下：方程两边都乘
，得
．解这个方程，得．
(1)小亮的解法正确吗？
(2)你认为是原方程的根吗？与同学交流．
(3)你对这种情况有何认识？请说出你的想法．
19．已知关于的方程
．
(1)当
，
时求分式方程的解；
(2)当时，求
为何值时，分式方程无解．
20．有一段全长为720米公路的路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加
，结果提前3天完成这一任务，求原计划每天整改多少米？
21．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
．小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多
，求该市今年居民用水的价格是多少元
．
22．A、B两港之间的距离为150千米．
(1)若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快15千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度；
(2)若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为
；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为
，请比较与的大小，并说明理由．
23．在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足球、篮球、排球），其中篮球项目包括运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑动．
活动二：篮球双手交替运球往返跑动．
活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．
小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．
（1）假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）
（2）假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，不得不返回起点，这额外花费了4秒．最终，完成两项活动的总时间为28秒．请计算小红在活动一中的速度．