8.3乘法公式 同步达标测试题 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册
2024-2025学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《8.3乘法公式》
同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
的值是（ ）
A．
B．3 C．6 D．9
3．若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知，
．则
的值为（ ）
A．7 B．13 C．17 D．1
5．已知
，若
，则的值为（ ）
A．101 B．199 C．399 D．401
6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为
，所以称16为“完美数”．下面4个数中，是“完美数”的是（ ）．
A．2040 B．2020 C．2100 D．2300
8．如图，长方形
的周长是
，分别以
为边向外作正方形
和正方形
，若正方形和的面积之和为
，则长方形的面积是（ ）
．
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（满分24分）
9．若
，则的值是 ．
10．
＋ ＝
．
11．计算：
．
12．已知
，则
的值为
13．已知
，则
．
14．实践课上，小郑做了一个边长为
的正方形，若把这个正方形的边长减少
，则其面积减少了 ．
15．若
，则m的值是 ．
16．某同学在计算
时，把4写成
后，发现可以连续运用平方差公式计算：
．请借鉴该同学的经验，计算：
．
三、解答题（满分72分）
17．运用平方差公式计算：
(1)
；
(2)
．
(3)
；
(4)
．
18．用乘法公式计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
19．先化简再求值：
，其中
．
20．老师在讲完乘法公式
的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式
的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
．
．
当
时，
的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：
的最小值为______．
(2)求出代数式
的最小值．
(3)比较代数式
和
的大小．
21．如图所示：从边长为
的正方形中剪掉一个边长为
的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形．
(1)上述操作能验证的等式是 ．
A． B．
C．
(2)已知
，
，则
．
(3)应用所得的公式计算：
(4)应用所得的公式计算：
22．在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为
的图形，同时此图形中有
个边长为的正方形，
个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式
．
(1)如图
，若，
，则图中阴影部分的面积为 ；
(2)若
，求代数式
的值；
(3)观察图
，
①从图中得到
；
②根据得到的结论，解决问题： 已 知 
，
，
，代