安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

1号卷·A10联盟2023级高二4月期中考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A 20 B. 35 C. 120 D. 210 2. 已知函数，则（ ） A B. 0 C. D. 1 3. 已知等差数列的公差，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 120 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知离散型随机变量的分布列如下表，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. C. 展开式中系数最大项为第1350项 D. 10. 已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点P为曲线C：（a，b，n为常数且）上任一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C是中心对称图形 B. 若，，则 C 若，，，则曲线C与直线无交点 D. 若，，，则曲线C与直线有且只有一个交点 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量的分布规律为，则___________. 13. 现有5位同学报名参加学校的足球、篮球等4个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小明报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为___________. 14. 数列满足，其中为函数的零点，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某社团共有学生9名，其中有5名男生和4名女生，现从中选出4人去参加一项创新大赛．（列式表明计算过程，结果用数字表示） （1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法? （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ （4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 16. 某高中举行爱国主义读书比赛，最终决出一等奖6名同学，其中高一年级2名，高二年级3名，高三年级1名，现从中任选3人作为代表发言. （1）求选出的3人中高一年级的人数多于高三年级的人数的概率； （2）设表示选出的3人中高二年级的人数，求的分布列和数学期望. 17. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，函数有两个零点，求a的取值范围. 18. 如图，圆E的圆心为，半径为4，是圆E内一个定点，T是圆E上任意一点.线段的垂直平分线l和半径相交于点N，当点T在圆E上运动时，记动点N的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与x轴从左到右的交点依次为点A，B，已知动点M在直线上运动且不在x轴上时，直线分别交曲线C于另外的点P，Q. ①求证：为钝角； ②求四边形面积的最大值. 19. 在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”. （1）判断数列1，2，3，7，43是否为“数列”，并说明理由； （2）若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由； （3）若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列通项公式. 1号卷·A10联盟2023级高二4月期中考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②6 【19题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 由题意得，， 则1，2，3，7，43是“数列”. （2）不是，理由如下： 由，得， 由，得，而，∴不是“数列”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $