浙江省钱塘联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第二学期钱塘联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题学校：当湖高级中学 审题学校：海盐高级中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等比数列，若，公比，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 某同学逛书店，发现本喜欢的书，决定至少买其中两本，则不同的购书方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（ ） A. 84 B. 120 C. 504 D. 720 6. 已知可导函数部分图象如图所示，，为函数的导函数，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若直线是曲线与曲线的公切线，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前项和为，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则 B. C. 4个人排成一排，则甲不站首位的排法有18种 D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有12种排法 10. 已知无穷数列前3项分别为2，4，8，则下列叙述正确的是（ ） A. 数列为递增数列 B. 若为等比数列，则 C. 若满足，则 D 若满足，则 11. 已知函数，定义集合，对于任意，都有，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则等于______. 13. 若函数有两个零点，则取值范围是_______． 14. 一个项数为的正整数数列满足，且，若为不大于 的偶数，则符合条件的数列共有_________个. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求前项和. 16. 在二项展开式中，所有项的二项式系数之和为. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 17. 已知函数，，且满足在处取得极值， （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 记为数列的前项积，已知. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值； （2）若函数有两个极值点. （i）求的取值范围； （ii）设的两个极值点为、，证明：. 绝密★考试结束前 2024学年第二学期钱塘联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题学校：当湖高级中学 审题学校：海盐高级中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $