精品解析：河南省鹤壁市部分学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年七年级（下）期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是方程，故此选项不符合题意； B．方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C．方程的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程是一元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程．只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．解题的关键是理解和掌握一元一次方程的定义． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握不等式的解法是解题关键．根据不等式的性质，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ， ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 3. 已知是关于，的方程的一个解，则（ ） A. B. C. 2 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入原方程，得到m-2n=5，即可求解． 【详解】根据题意，将代入原方程，得m-2n=5， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，将m-2n=5整体代入所求代数式是解答本题的关键． 4. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是（ ） A. 3，1 B. 2，1 C. 3，2 D. 2，2 【答案】B 【解析】 【分析】把x,y的值代入原方程组,可得关于“”、“”的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】解:将代入方程组, 两方程相加,得x==1; 将x==1，y=1代入方程x+y=3中,得=2， 所以B选项是正确的. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法. 5. 若不等式的解集为，那么a必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质可判断，为负数，即，由此可求出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为，符号改变， ∴， ∴， 故选：D． 6. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，先根据题意求出的值，然后代入原方程即可求出答案，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】把代入方程， 解得． 把代入方程 得， 解得． 故选A． 7. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算筹图与二元一次方程组的转化，掌握算筹中十位用横线、个位用竖线的表示规则是解题的关键． 根据算筹图的表示规则，分析图②中每行算筹对应的系数和常数项，从而列出方程组． 【详解】解：第一行算筹：的系数为2，的系数为 1，常数项为11，因此方程为 第二行算筹：的系数为 4，的系数为3，常数项为，因此方程为 所以方程组为： 故选：B． 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 9. 小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）． A. 3元 B. 元 C. 2元 D. 无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程的应用，设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，则，进行计算即可得；根据题中的等量关系列出方程即可得． 【详解】解：设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z， 则， 得， 故选：B． 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集可得，再解一元一次方程可得，然后根据为非负整数即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组的解集是， ， 解方程得：， 关于的方程有非负整数解， ，且为非负整数， 解得， 在内，当整数取时，为非负整数， 则符合条件的所有整数的个数为5个， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 若，则____．（填“<”，“>”，“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若是关于的一元一次方程，则方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程 ∴且，解得：m=1 ∴原方程为，解得： 故答案为： 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 13. 若，则不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， ∵ ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 14. 若关于的方程组的解互为相反数，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求出方程组的解是解答本题的关键．先解方程组得出，然后代入，即可求得m的值． 【详解】解：由方程组得：， 方程组的解互为相反数， ， ∴， 解得：． 故答案为：5． 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据仅有４个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）解方程： ； （2）解下列方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程（组）步骤是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， 去分母得 ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1：； （2）方程组化简为：， ①×2得：③， ②×3得：④， ④-③得， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 【答案】 解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）； （2）若这个方程组的解x，y满足成立，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题为二元一次方程与不等式综合应用，考查了解含参数的二元一次方程组，解一元一次不等式等知识． （1）利用加减分即可求解； （2）把代入不等式得到，解一元一次不等式即可求解． 【小问1详解】 解：， ①+②得：，解得， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵这个方程组的解x，y满足成立， ， 解得． 19. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买根跳绳需______元，购买根跳绳需______元． （2）小红比小明多买根跳绳，付款时小红反而比小明少付元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由． 【答案】（1）； （2）有这种可能，小红购买跳绳根 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）根据总钱数单价购买数量（或总钱数单价购买数量），代入数据即可得出结论； （2）设小红购买跳绳根，则小明购买了根，根据“总钱数单价购买数量（或总钱数单价购买数量），小红比小明少花元”即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出关于的一元一次方程． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， ∴购买根跳绳需元，购买根跳绳需元， 故答案为：；； 【小问2详解】 有这种可能 设小红购买跳绳根，则小明购买了根， 根据题意得：， 解得：， ∴有这种可能，小红购买跳绳根． 20. 列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 【答案】选用A种食品3包，B种食品1包 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，找准等量关系，列出正确的方程组是解题的关键． 设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包． 由题意得，， 解得：， 答：选用A种食品3包，B种食品1包． 21. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1） 设安排辆大型车，则安排辆中型车， 依题意，得：， 解得：． 为整数， ，，． 符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车． （2）安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）设安排x辆大型车，则安排辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案； （2）根据总运费＝单辆车所需费用×租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：方案所需费用为：（元）， 方案所需费用为：（元）， 方案所需费用为：（元）， ， 方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 22. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ （3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本； （2）甲种杂志每本最低售价应为24元； （3）方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组），一元一次不等式的应用； （1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设甲种杂志每本售价应为m元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解； （3） 依题意得出，进而得出，根据a、b为正整数，求整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本， ∴， ∴， ∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本； 【小问2详解】 设甲种杂志每本售价应为m元， ∴， ∴， ∴甲种杂志每本最低售价应为24元． 【小问3详解】 设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本， 则， ∴ ∵a、b为正整数， ∴或 答：共有两种购买方案： 方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本； 方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②；③中，不等式组的关联方程是________（填序号）； （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数________； （3）是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，请求出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）③ （2）2 （3）存在，4，5 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为； 不等式组的解集为， ， 不等式组的关联方程是方程③， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：不等式组的解集为， 不等式组的一个关联方程的解是整数， ， 即， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由方程，解得； 由方程，解得； 由不等式组，解得， 方程和都是关于x的不等式组的关联方程， ，且， 解得， 所有符合条件的整数m的值为4，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级（下）期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于，的方程的一个解，则（ ） A. B. C. 2 D. 12 4. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是（ ） A. 3，1 B. 2，1 C. 3，2 D. 2，2 5. 若不等式的解集为，那么a必须满足（ ） A. B. C. D. 6. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）． A. 3元 B. 元 C. 2元 D. 无法求出 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 若，则____．（填“<”，“>”，“=”） 12. 若是关于的一元一次方程，则方程的解为_______． 13. 若，则不等式组的解集是_____． 14. 若关于的方程组的解互为相反数，则的值是______． 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）解方程： ； （2）解下列方程组：． 17. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）； （2）若这个方程组的解x，y满足成立，求m的取值范围． 19. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买根跳绳需______元，购买根跳绳需______元． （2）小红比小明多买根跳绳，付款时小红反而比小明少付元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由． 20. 列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 21. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 22. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ （3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②；③中，不等式组的关联方程是________（填序号）； （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数________； （3）是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，请求出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $