广东省惠州市光正实验学校2022-2023学年高一上学期十月考试数学试题A卷

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 惠州市光正实验学校2022-2023学年度第一学期十月考试 高一数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 答题区域书写无效。 正确填涂 缺考标记 考  号                     [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 客观题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 填空题 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 第 1页，共 4页 惠州市光正实验学校 2022-2023 学年度第一学期十月考试 高一数学试题 命题人：周安阳 审核人：周宗福 说明： 1.本试卷分为两部分，第一部分（客观题）卷面成绩 80分，第二部分（解答题）卷面成绩 70分 2.考试时间 120分钟 3.请在答题卡上答题 第一部分 客观题（共 80 分） 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合� = {�| − 2 < � < 4}，� = {2,3,4,5}，则� ∩ � =( ) A. {2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4} 2. 命题“∀� ∈ �，�3 + 2� ≥ 5� − 2”的否定为( ) A. ∀� ∈ �，�3 + 2� < 5� − 2 B. ∀� ∈ �，�3 + 2� ≤ 5� − 2 C. ∃� ∈ �，�3 + 2� ≥ 5� − 2 D. ∃� ∈ �，�3 + 2� < 5� − 2 3. 已知� > �，则下列不等式成立的是 ( ) A. �2 > �2 B. 1� > 1 � C. �� 2 > ��2 D. ��2 > � �2 (� ≠ 0) 4. 设� ∈ �，则“� > 1”是“�2 > �”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式2� < 1的解集为( ) A. {�|0 < � < 2} B. {�|� < 0，或� > 2} C. {�|� > 2} D. {�|� < 0} 6. 已知�，�均为正数，且满足� + 2� = 4，则��的最大值为( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 7. 设全集� = �，集合� = {�|0 < � < 2}，� = {�|� < 1}，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. {�|� ≥ 1} B. {�|� ≤ 1} C. {�|0 < � ≤ 1} D. {�|1 ≤ � < 2} 第 2页，共 4页 8. 用一段长为 16�的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于 16�)，则菜地的最大 面积为 ( ) A. 64�2 B. 48�2 C. 32�2 D. 16�2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求，少选且正确得 2 分） 9. 实数�，�满足 1 < � < 3，2 < � < 7，则下列结论正确的有 ( ) A. 3 < � + � < 10 B. 1 < � − � < 4 C. 2 < �� < 21 D. 2 < �� < 7 3 10. 下列说法正确的是( ) A. 命题�：∀�，� ∈ (0,1)，� + � < 2，则￢�：∃�0，�0 ∈ (0,1)，�0 + �0 ≥ 2 B. “� > 1，� > 1”是“�� > 1”成立的充分不必要条件 C. “|�| > |�|”是“� > �”的必要条件 D. “� < 0”是“关于�的方程�2 − 2� + � = 0有一正一负根”的充要条件 11. 对于实数�, �, �，下列说法正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 12. 若�，� ∈ �，且�� > 0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A. � 2 + � 2 ≥ 2�� B. C. D. 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知集合� = { − 2,2�, �2 − �}，若 2 ∈ �，则� = 14. 若“∃�0 ∈ �, �02 + 2�0 + 2 = �”的否定是假命题，则实数�的取值范围是 15. 函数�(�) = � + 4�+1 (� >− 1)的最小值为 ． 16. 已知条件�： � �2 + � − 6 = 0 ，条件�： � �� + 1 = 0 ，且�是�的充分不必要条件，则 �的取值集合是 ． 第 3页，共 4页 第二部分 解答题（共 70 分） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题 10.0分) 设全集为� = {0,1,2,3,4,5,6}，集合� = {�| − 1 ≤ � < 3, � ∈ �}，� = � ∈ � 6� ∈ � ， (1) 求：� ∪ �； (2)∁�(� ∩ �)． 18. (本小题 12.0分) 求下列不等式的解集： (1) − �2 + 7� > 6 (2) �+1�−2 ≥ 0 19. (本小题 12.0分) 已知集合� = {�| − 3 < � < 4}, � = {�|4� < � < � + 3}， (1)若� =− 1，求�⋂�，� ∪ (∁��); (2)若集合�是集合�的真子集，求实数�的取值范围． 第 4页，共 4页 20. (本小题 12.0分) 已知关于�的不等式(1 − �)�2 − 4� + 6 > 0的解集为{�| − 3 < � < 1}． (1)解不等式 2�2 + (2 − �)� − � > 0； (2)若关于�的不等式��2 − �� + � ≤ 0的解集为�，求实数�的取值范围． 21. (本小题 12.0分) (1)若� > � >− 1，比较 1�+1与 1 �+1的大小． (2)已知�，�，�是不全相等的正实数，求证：(� + �)(� + �)(� + �) > 8���． 22. (本小题 12.0分) 某公司租地建仓库，每月土地占用费�1与车库到车站的距离�成反比，而每月的库存货物的运 费�2与车库到车站的距离�成正比.如果在距离车站 10公里处建立仓库，这两项费用�1和�2 分别为 2万元和 8万元． (1)分别求出�1和�2关于距离�的关系式； (2)求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万 元？ 惠州市光正实验学校2022-2023学年度第一学期十月考试 高一数学试题 命题人：周安阳 审核人：周宗福 说明： 1.本试卷分为两部分，第一部分（客观题）卷面成绩80分，第二部分（解答题）卷面成绩70分 2.考试时间120分钟 3.请在答题卡上答题 第一部分 客观题（共80分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为(    ) A. B. ，或 C. D. 6. 已知，均为正数，且满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 8. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地墙的长大于，则菜地的最大面积为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求，少选且正确得2分） 9. 实数，满足，，则下列结论正确的有(    ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是(    ) A. 命题：，，，则：，， B. “，”是“”成立的充分不必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11. 对于实数，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 若，，且，则下列不等式中，恒成立的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，若，则           14. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是           15. 函数的最小值为          ． 16. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值集合是          ． 第二部分 解答题（共70分） 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设全集为，集合，， (1) 求：；  ． 18. 本小题分 求下列不等式的解集： 19. 本小题分 已知集合 ， 若，求， 若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 20. 本小题分 已知关于的不等式的解集为． 解不等式； 若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围． 21. 本小题分 若，比较与的大小． 已知，，是不全相等的正实数，求证：． 22. 本小题分 某公司租地建仓库，每月土地占用费与车库到车站的距离成反比，而每月的库存货物的运费与车库到车站的距离成正比如果在距离车站公里处建立仓库，这两项费用和分别为万元和万元． 分别求出和关于距离的关系式； 求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题． 进行交集的运算即可． 【解答】 解：因为，，所以， 故选B．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】 解：命题为全称量词命题，则命题的否定为，， 故选：．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查不等式的性质，属于基础题． 根据不等式的性质和特殊值逐项判断即可． 【解答】 解：取，，满足，但是，可检验错误； B.取，，满足，但是，可检验错误； C.当时，，可检验错误； D.因为，，则，又，可得，成立． 故选D．    4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了充分、必要、充要条件的判断 【解答】 解：易知，而或，所以“”是“”的充分不必要条件．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查分式不等式的解法，将其转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基础题． 将不等式移项整理后可转化为，从而得解． 【解答】 解：不等式移项得，， 整理得，即， 所以或． 故选：．    6.【答案】  【解析】 【分析】 直接利用基本不等式，即可得． 本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题． 【解答】 解：，为正数，， 当且仅当时等号成立， 故选：．    7.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查交并补混合运算与图，属于基础题． 根据图可得阴影部分表示的集合为，利用补集运算求出，由交集运算求出． 【解答】 解：由图知所求阴影部分的集合为， ，， 又， ． 故本题选D．    8.【答案】  【解析】 【分析】 解法一：本题主要考查矩形面积公式和基本不等式在实际问题中的应用，属于基础题． 设矩形靠墙边的长为，另一边的长为，面积为，则，，利用基本不等式求最值即可，注意取等号的条件． 解法二：本题主要考查了矩形面积公式和二次函数性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 先设篱笆的宽为，长为，则其面积可表示关于边长的二次函数，接着在定义域内求最值． 【解答】 解法一：设矩形靠墙边的长为，另一边的长为，面积为， 所以由题意得：， ， 当且仅当时，等号成立， 所以当矩形长为，宽为时，矩形菜园的面积最大为． 故选：． 解法二： 设篱笆的宽为，长为， 故：， 当时，菜地的面积的最大值为 即：矩形的宽为，长为时，菜地的面积为最大值． 故选：．    9.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查利用不等式性质判断不等关系，属于基础题 【解答】 实数，满足，根据不等式的性质，可得，所以A正确由，可得，所以，所以不正确；由不等式的基本性质，可得，所以C正确由，可得，可得，所以不正确故选AC．    10.【答案】  【解析】解：对于：命题：，，，则：，，，故A正确； 对于：当“，”时，“”成立，反之不成立，故“，”是“”成立的充分不必要条件，故B正确； 对于：“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于：“关于的方程有一正一负根”的充要条件为：，整理得，故D正确． 故选：． 直接利用命题的否定，不等式的性质，一元二次不等式的解的情况，充分条件和必要条件的应用判断、、、的结论． 本题考查的知识要点：命题的否定，不等式的性质，一元二次不等式的解的情况，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 11.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查不等式的性质，考查推理能力，属于基础题． 直接利用不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【解答】 解：若，则，所以A正确；          B.因为，若，则，所以B正确； C.若，则，所以C正确；   D.若，则，， 则 ， 当，， 当，， 当，， 所以D错误， 故选ABC．   12.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：一正、二定、三相等． 利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式的使用条件是，． 【解答】 解：对于；，所以对； 对于，，虽然，只能说明，同号，若，都小于时，，不成立； ，，，当且仅当时，等号成立，对 故选：．    13.【答案】或  【解析】 【分析】 本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系． 根据是集合中的元素，求出值，再验证集合中元素的互异性即可． 【解答】 解：，或； 当时，，，，符合题意； 当时，或， 时，，根据集合中元素的互异性，不合题意， 时，，，符合题意； 综上或 故答案为：或．    14.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定． 利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【解答】 解：因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于的方程有实根， 所以，解得， 因此实数的取值范围是． 故答案为： ．    15.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查基本不等式，“拼凑”积为定值是关键，考查运算求解能力，属于中档题． 依题意，利用基本不等式可知，从而可得答案． 【解答】 解：，， 当且仅当时取“”， 的最小值为． 故答案为：．    16.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查了充分不必要条件的判断，集合关系中参数取值问题，属于中档题． 先求出条件所表示的集合，条件所表示的集合，由题意可得，则，或，或，分别求解的值即可． 【解答】 解：条件：， 条件， 是的充分不必要条件，， ，或，或． 时，满足题意， 时，若，则，解得， 若，则，解得， 综上可得：的取值集合是：， 故答案为．    17.【答案】解：由题意，得， ． 所以． 可得， 所以．  【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题  先求出集合，，再由并集运算得答案； 先求出，从而由补集运算得答案． 18.【答案】不等式，即， 即，解得， 所以解集为 不等式等价于 解得或， 所以不等式的解集为或．   【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法． 由不等式得即可求解． 不等式即，由此求得此不等式的解集． 19.【答案】解：若，，， 所以，． ， 当时，此时，即； 当时，此时，即， 则且两个不等式不能同时取等，解得， 综上，实数的取值范围为．  【解析】本题考查集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算，属于基础题． 当时，可得，运用集合间的运算规则计算即可； 由题意可得，分和两种情形分别计算的取值范围，再综合即可． 20.【答案】解：由题意可得，且和是方程， 则可得且，解得， 不等式化为，， 解得或，所以不等式的解集为或；             依题意，不等式的解集为． 当时，原不等式的解集为，不符题意；  当时，有，解得． 综上，的范围为．   【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法和三个二次式的关系的应用，其中熟记一元二次不等式的解法和三个二次式的关系是解答一元二次不等式问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 由题意，求得，则不等式转化为，即可求解不等式的解集； 若此不等式的解集为，分当时和当时讨论，可求解实数的取值范围． 21.【答案】解：， ，，，． ． ． 证明：由，，都是正数，，当且仅当取得等号， ，当且仅当取得等号， ，当且仅当取得等号， 可得，当且仅当取得等号， 又，，是不全相等的正实数， 故．  【解析】通过已知条件，可得：，，，的符号通过作差即可得出大小关系． 由，，都是正数，运用基本不等式和不等式的可乘性，即可得证． 本题考查了不等式的性质、作差法的应用，考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，以及不等式的性质，考查推理能力，属于中档题． 22.【答案】解：设，， 由题意可得：，， 解得，． 所以，． 设这两项费用之和为， 则 ， ， 当且仅当，即时取得等号． 答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站公里处，此时最少费用为万元．  【解析】本题考查函数模型的实际应用，考查基本不等式的实际应用，为基础题． 由题意设，，求得，，故，． 设这两项费用之和为，则，利用基本不等式求解可得时，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州市光正实验学校2022-2023学年度第一学期十月考试 高一数学试题 命题人：周安阳 审核人：周宗福 说明： 1.本试卷分为两部分，第一部分（客观题）卷面成绩80分，第二部分（解答题）卷面成绩70分 2.考试时间120分钟 3.请在答题卡上答题 第一部分 客观题（共80分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为(    ) A. B. ，或 C. D. 6. 已知，均为正数，且满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 8. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地墙的长大于，则菜地的最大面积为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求，少选且正确得2分） 9. 实数，满足，，则下列结论正确的有(    ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是(    ) A. 命题：，，，则：，， B. “，”是“”成立的充分不必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11. 对于实数，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 若，，且，则下列不等式中，恒成立的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，若，则           14. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是           15. 函数的最小值为          ． 16. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值集合是          ． 第二部分 解答题（共70分） 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设全集为，集合，， (1) 求：；  ． 18. 本小题分 求下列不等式的解集： 19. 本小题分 已知集合 ， 若，求， 若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 20. 本小题分 已知关于的不等式的解集为． 解不等式； 若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围． 21. 本小题分 若，比较与的大小． 已知，，是不全相等的正实数，求证：． 22. 本小题分 某公司租地建仓库，每月土地占用费与车库到车站的距离成反比，而每月的库存货物的运费与车库到车站的距离成正比如果在距离车站公里处建立仓库，这两项费用和分别为万元和万元． 分别求出和关于距离的关系式； 求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$