精品解析：甘肃省兰州六十六中2023-2024学年下学期七年级期末数学试卷

2023-2024学年甘肃省兰州六十六中七年级（下）期末数学试卷 一.选择题（共12小题，每题3分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答． 【详解】用科学记数法表示0.0000034是． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键． 3. 若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互余的两个角的和等于，互补的两个角的和等于解答． 【详解】解：一个角等于它的余角，这个角的度数是， 则这个角的补角的度数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，错误，此选项不符合题意； B、，正确，此选项符合题意； C、，错误，此选项不符合题意； D、，错误，此选项不符合题意； 故选∶B． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 长度分别是的三根木条能组成一个三角形是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，等边三角形的性质，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据概率的意义，等边三角形的性质，随机事件，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、概率为0.0000000000000001的事件是随机事件，故A不符合题意； B、画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是必然事件，故B不符合题意； C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件，故C符合题意； D、长度分别是的三根木条能组成一个三角形是不可能事件，故D不符合题意； 故选：C． 6. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意； C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质以及即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选B． 8. 绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系可得，即可求解． 【详解】解：∵的长度都为，， ∴ 则两点之间的距离可能是， 故选：A． 9. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则运用概率公式得出恰好选中《算学启蒙》的概率，即可作答． 【详解】解：∵某中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容， ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是， 故选：C 10. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 11. 如图，∠AOB=40°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点，分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E，画射线OE，过点E作OB的平行线交OA于点F，则∠OEF的度数为( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质即可求解； 【详解】解：由作法可知OE平分∠AOB，∠AOB=40° ∴ ∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键， 12. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为（阴影面积）则s与t的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像中阴影面积大小变化判断函数图像即可． 【详解】解：由图可知，刚开始的时候，阴影部分面积最大，随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分面积开始不再变化，当圆完全穿离正方形时，面积和穿行前的面积一样． 故选：A． 【点睛】本题考查动点函数图像的问题，结合图像中阴影面积大小变化判断函数图像是解题的关键． 二.填空题（共4小题，每题3分） 13. 若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 _____ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角； ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 14. 一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：汽车耗油量为每千米升， 行驶km耗油升， 加满油后，油箱中剩余的汽油量． 故答案为：． 15. 如图，，请补充一个条件：____________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 故答案为：，，． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 16. 如图，在矩形纸片中．点分别在边上，将矩形纸片沿折叠，点的对应点分别为点．若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠问题，由折叠得到，，先求出，由矩形的性质得到，则，即可得到的度数． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 三.解答题（共12小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负数的偶次幂，零指数幂，负整指数幂的运算法则进行化简，再进行加减即可； （2）根据同底数幂乘除法，积的乘方的法则进行运算，最后再并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数及整式的混合运算，涉及负数的幂的运算，零指数幂，负整指数幂及有理数的加减运算，同底数幂乘除法，合并同类项，根据法则正确运用是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘单项式，多项式乘多项式，先运算多项式乘多项式，多项式乘单项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 19. 学习了“简单的轴对称图形”一课后，马老师带领数学兴趣小组的同学来到了校园一角进行探究学习．校园一角的形状如图（1）所示，其中AB，BC，CD表示围墙，同学们想通过作角平分线在图示的区域中找一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等．请你用尺规作图的方法在图（2）中作出点P（不写作法，但要保留作图痕迹），并解释这样做的道理． 【答案】 如图所示，点P即为所求； 因为点P在∠ABC的平分线上，所以点P到AB的距离等于点P到BC的距离； 又因为点P在∠BCD的平分线上，所以点P到BC的距离等于点P到CD的距离． 所以点P到AB，BC，CD的距离相等． 【解析】 【分析】分别作∠ABC和∠DCB的角平分线，交于一点P，根据角平分线的性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数． 【答案】65°． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°， ∴∠ABD=90°-40°=50°． ∵BE是△ABC的内角平分线， ∴∠ABF= ∠ABD=25°， ∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 22. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 23. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 24. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 【答案】（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答； （2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答； （3）根据概率公式，即可解答． 试题解析：（1）105÷35%=300（人）， 故答案为300； （2）n=300×30%=90（人）， m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为60，90； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ， 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是． 25. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【答案】合理，小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米． 【解析】 【分析】根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE，故可求解． 【详解】解：合理，理由如下： 根据题意，得． 在和中， ∴． ∴． 又∵小刚走完用了80步，一步大约0.5米， ∴（米）． ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可． 26. 枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）______是自变量； （2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 【答案】（1）每天的乘车人数 （2） （3） （4）乘车人数为人时，利润为元 【解析】 【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个交量的变化而变化的，从而确定自变量； （2）由表中数据可知，当时，，当时， ，进行解答即可； （3）由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答； （4）把代入（3）中的关系式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数． 故答案为：每天的乘车人数． 【小问2详解】 观察表中数据可知，当时，，当时， ， ∴当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损． 故答案为：． 【小问3详解】 由题意得：， ∴公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：． 故答案为：； 【小问4详解】 把代入，得： ， 解得：． 答：当乘车人数为人时，利润为元． 【点睛】本题考查函数的意义，理解两个变量的变化关系和变化趋势，会用表格、关系式表示函数，掌握函数的表示方法．理解表格中两个变量的变化关系是解答的关键． 27. 数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片____________张，B纸片____________张，C纸片____________张（空格处填写数字）； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；____________； （3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长． 【答案】（1）3，4，1 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法计算，以及完全平方公式的几何背景，灵活运用完全平方公式是解题的关键． （1）根据多项式与多项式的乘法法则计算后可得答案； （2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加4个矩形的面积可得答案； （3）由图3得，由图4得，然后利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 ∵ ， ∴需要纸片3张，纸片4张，纸片1张， 故答案为：3，4，1； 【小问2详解】 ∵大正方形的面积为，小正方形的面积，每个矩形的面积为， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 图3中阴影部分的面积是， 图4中阴影部分得的面积是， 图4的面积为 ， 图4的边长为． 28. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中和全等的三角形是___________，此时和的数量关系是___________； （2）如图2、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点P，请判断线段和的关系，并说明理由； （3）如图3，已知，请完成作图：以为边分别向外作等边和等边，等边三角形三条边相等，连接，两线交于点P，并判断线段和的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：，，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． （3） 解：完成作图如下，，， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴． ， 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）先证出，再利用定理可证出，根据全等三角形的性质即可得； （2），，理由：先证出，再利用定理可证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，最后根据三角形的内角和定理即可得； （3）先根据题意完成作图，再证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省兰州六十六中七年级（下）期末数学试卷 一.选择题（共12小题，每题3分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 3. 若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 长度分别是的三根木条能组成一个三角形是必然事件 6. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 7. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 11. 如图，∠AOB=40°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点，分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E，画射线OE，过点E作OB的平行线交OA于点F，则∠OEF的度数为( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 140° 12. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为（阴影面积）则s与t的大致图像为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共4小题，每题3分） 13. 若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 _____ ． 14. 一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______． 15. 如图，，请补充一个条件：____________，使． 16. 如图，在矩形纸片中．点分别在边上，将矩形纸片沿折叠，点的对应点分别为点．若，则的度数是______． 三.解答题（共12小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 学习了“简单的轴对称图形”一课后，马老师带领数学兴趣小组的同学来到了校园一角进行探究学习．校园一角的形状如图（1）所示，其中AB，BC，CD表示围墙，同学们想通过作角平分线在图示的区域中找一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等．请你用尺规作图的方法在图（2）中作出点P（不写作法，但要保留作图痕迹），并解释这样做的道理． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数． 22. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 23. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 25. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 26. 枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）______是自变量； （2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 27. 数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片____________张，B纸片____________张，C纸片____________张（空格处填写数字）； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；____________； （3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长． 28. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中和全等的三角形是___________，此时和的数量关系是___________； （2）如图2、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点P，请判断线段和的关系，并说明理由； （3）如图3，已知，请完成作图：以为边分别向外作等边和等边，等边三角形三条边相等，连接，两线交于点P，并判断线段和的数量关系及的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $