考前猜想01 集合与常用逻辑用语三种考法-决胜2025年高考数学考前猜想（新高考地区专用）

考前猜想01 集合与常用逻辑用语三种考法 一、题型方法归纳 1.元素集合之间的关系 利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键，求解过程中务必注意：用描述法表示的集合，要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集，还是其他类型的集合。如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性. 2. 集合之间的交、并、补运算 求解集合的基本运算问题需掌握“3种技巧”(1)先"简"后"算"：进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，如区分数集与点集等. （2)遵“规“守“矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”；并集的运算中“并”是合并的意思；补集的运算要关注“你有我无”的元素.（3)借“形”助“数"：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍. 3. 充要条件的判断 充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 二、重难点例题及变式 类型一、元素集合之间的关系 例．已知集合，若，则实数的取值集合为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合， 又，， 所以，故实数a的取值集合为， 故选：C. 【变式训练1】设集合，，若，则（  ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 【变式训练2】已知集合，．若，则实数的取值集合为 ． 【答案】 【解析】由题意，所以或，则或， 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 类型二、集合之间的交、并、补运算 例．（1）设集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，所以， 又由，得，所以， 于是， 故选：C． （2）若集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故， 故选：D （3）设集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，得，即， ，得，即，， 所以. 故选：B 【变式训练1】已知集合 ，集合 ，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得，故， 解可得，则, 故， 故选：C 【变式训练2】已知集合和，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，, A、B选项错误； ，，故C错误，D正确. 故选：D 类型三、充要条件的判断 例．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（  ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确. 故选：C 【变式训练1】已知直线：与圆C：，则“”是“直线l与圆C一定相交”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对于直线l：  ，变形和可得： ， 令 解得 ，即直线l过定点 ， 圆C的标准方程为： ，若A在圆内或圆周上，则 ， 所以如果 ，则l与C必定相交，如果l与C相交，不一定能得到 也可能是 ， 所以“ ”是“直线l与圆C一定相交”的充分不必要条件； 故选：A. 【变式训练2】在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（  ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】令，则， 令，则， 以此类推，得， 则数列是以为首项，为公比的等比数列. 若数列是等比数列，设其公比为，则， 所以，， 得， 当时，； 当时，不成立. 所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 三、考前突破练 1．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】若，则，又，， 所以或，解得或， 经检验均符合题意，所以实数的所有可能取值有4个． 故选：D． 2．已知集合，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为， 所以， 故选：C 3．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意知， 由，解得：或， 即或，又 所以. 故选：C. 4．设甲：，乙：，则（  ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5．“”是“函数为奇函数”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若函数为奇函数，则，即， 整理得，即，解得， 当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为，都符合题意， 所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件. 故选：A 6.给出下列四个命题，其中正确命题为（  ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要不充分条件 C．，，使得 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】C 【解析】对于A，“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为，，A错误； 对于B，“若，则”是假命题，如，而，B错误； 对于C，取，则，C正确； 对于D，因为函数是R上的增函数，则“”是“”的充要条件，D错误． 故选：C 7.已知函数，的定义域均为，且的图像关于点对称.设集合，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的图象关于点对称，所以，所以， 由于， ， 与互相都不能推出， 所以互不包含， ，其它不一定正确. 故选：A. 8．已知集合，，则的真子集的个数为 . 【答案】7 【解析】由，得， 所以的真子集的个数为. 故答案为：7. 9．已知全集为实数集，集合，，则 ． 【答案】 【解析】由得：，即； 由得：，即，，. 故答案为：. 10．设集合.若且，则 . 【答案】6 【解析】因为集合， 若，则且，可得，解得， 即有，又，所以，所以. 故答案为：6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前猜想01 集合与常用逻辑用语三种考法 一、题型方法归纳 1.元素集合之间的关系 利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键，求解过程中务必注意：用描述法表示的集合，要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集，还是其他类型的集合。如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性. 2. 集合之间的交、并、补运算 求解集合的基本运算问题需掌握“3种技巧”(1)先"简"后"算"：进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，如区分数集与点集等. （2)遵“规“守“矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”；并集的运算中“并”是合并的意思；补集的运算要关注“你有我无”的元素.（3)借“形”助“数"：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍. 3. 充要条件的判断 充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 二、重难点例题及变式 类型一、元素集合之间的关系 例．已知集合，若，则实数的取值集合为（  ） A． B． C． D． 【变式训练1】设集合，，若，则（  ） A．2 B．1 C． D． 【变式训练2】已知集合，．若，则实数的取值集合为 ． 类型二、集合之间的交、并、补运算 例．（1）设集合，，则（  ） A． B． C． D． （2）若集合，则（  ） A． B． C． D． （3）设集合，则（  ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知集合 ，集合 ，则（  ） A． B． C． D． 【变式训练2】已知集合和，则（  ） A． B． C． D． 类型三、充要条件的判断 例．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（  ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【变式训练1】已知直线：与圆C：，则“”是“直线l与圆C一定相交”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练2】在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（  ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 三、考前突破练 1．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则（  ） A. B. C. D. 3．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 4．设甲：，乙：，则（  ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．“”是“函数为奇函数”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6.给出下列四个命题，其中正确命题为（  ） A．“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要不充分条件 C．，，使得 D．“”是“”的充分不必要条件 7.已知函数，的定义域均为，且的图像关于点对称.设集合，，，则（  ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则的真子集的个数为 . 9．已知全集为实数集，集合，，则 ． 10．设集合.若且，则 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$